تبدیل مقیاس دما یعنی جای یک دمای مشخص را روی دو خط‌کش دمایی متناظر پیدا کنیم. برای سلسیوس و کلوین کافی است T(K) = θ(°C) + 273.15 را به کار ببری؛ برای سلسیوس و فارنهایت نیز F = (9/5)C + 32 است. اگر مقیاس ناشناخته یا دماسنج بدمدرج باشد، دو خوانش مرجع را روی یک رابطه خطی قرار بده: (X − X₁)/(X₂ − X₁) = (C − C₁)/(C₂ − C₁). نکته تعیین‌کننده این است که «خود دما» را با «اختلاف دما» اشتباه نگیری؛ مبدأها در تبدیل دمای نقطه‌ای وارد می‌شوند، اما در تبدیل اختلاف‌ها حذف می‌شوند.
دمای نقطه‌ای را از اختلاف دما جدا کن
عدد 20°C یک دمای نقطه‌ای است و جای مشخصی روی مقیاس دارد، اما عبارت «20 درجه افزایش دما» یک فاصله میان دو نقطه است. این تفاوت تعیین می‌کند مبدأ مقیاس را وارد رابطه کنی یا نه. برای نمونه 20°C برابر 293.15 K است، ولی افزایش 20°C دقیقاً افزایش 20 K محسوب می‌شود؛ در اختلاف دما، عدد 273.15 به هر دو سر اضافه و هنگام تفریق حذف می‌شود.
در مقیاس فارنهایت اندازه هر درجه با درجه سلسیوس یکسان نیست. چون فاصله انجماد تا جوش آب در مدل مدرسه‌ای 100 درجه سلسیوس و 180 درجه فارنهایت است، ΔF = (9/5)ΔC. پس افزایش 20°C برابر افزایش 36°F است، نه 68°F؛ عدد 32 فقط برای تبدیل خودِ دما وارد می‌شود، نه اختلاف دما.
- دمای نقطه‌ای: هم شیب و هم مبدأ مقیاس مهم‌اند.
- اختلاف دما: مبدأ حذف می‌شود و فقط نسبت اندازه درجه‌ها می‌ماند.
- 20°C = 293.15 K، اما Δ20°C = Δ20 K.
تبدیل مقیاس دما را برای سلسیوس، کلوین و فارنهایت انجام بده
برای رفتن از سلسیوس به کلوین بنویس T = C + 273.15 و برای مسیر برعکس C = T − 273.15. در بسیاری از تمرین‌های دبیرستانی ممکن است صورت سؤال عدد 273 را تعیین کند؛ در همان مسئله از مقدار داده‌شده استفاده کن. کلوین واحد SI دمای ترمودینامیکی است و کنار نماد K علامت درجه نمی‌آید.
رابطه سلسیوس و فارنهایت از دو بخش ساخته می‌شود: نسبت اندازه درجه‌ها 9/5 و جابه‌جایی مبدأ 32. بنابراین F = (9/5)C + 32 و C = (5/9)(F − 32). برای تبدیل فارنهایت به کلوین، مسیر کم‌خطاتر این است که ابتدا فارنهایت را به سلسیوس و سپس سلسیوس را به کلوین ببری.
- سلسیوس به کلوین: K = C + 273.15
- سلسیوس به فارنهایت: F = (9/5)C + 32
- فارنهایت به سلسیوس: C = (5/9)(F − 32)
رابطه دو نقطه ثابت را برای هر مقیاس خطی بساز
فرض کن کمیت دماسنجی با دما خطی است. روی مقیاس X، دمای مرجع پایین X₁ و دمای مرجع بالا X₂ خوانده می‌شود؛ همان دو حالت روی مقیاس سلسیوس به‌ترتیب C₁ و C₂ هستند. هر دمای میانی باید کسر یکسانی از راه میان دو مرجع را طی کرده باشد، پس (X − X₁)/(X₂ − X₁) = (C − C₁)/(C₂ − C₁).
این رابطه به حفظ‌کردن فرمول جداگانه برای هر دماسنج نیاز ندارد. کافی است زوج‌های متناظر را درست زیر هم بنویسی. کم‌کردن نقطه پایین، اثر مبدأ را حذف می‌کند و تقسیم بر کل بازه، تفاوت اندازه درجه‌ها را جبران می‌کند. این روش بر خطی‌بودن مقیاس در بازه موردنظر تکیه دارد؛ اگر صورت سؤال رابطه‌ای غیرخطی برای کمیت دماسنجی بدهد، باید همان رابطه را به کار برد.
- دو حالت مرجع را به صورت (X₁,C₁) و (X₂,C₂) بنویس.
- از هر خوانش، مرجع پایین همان مقیاس را کم کن.
- فاصله به‌دست‌آمده را بر طول کل بازه همان مقیاس تقسیم کن.
مثال حل‌شده: دما روی یک مقیاس دلخواه
دماسنجی خطی در نقطه انجماد آب عدد 10°X و در نقطه جوش آب عدد 130°X را نشان می‌دهد. وقتی خوانش آن 46°X است، دما را بر حسب سلسیوس و کلوین پیدا کن. در مدل مسئله، دو زوج مرجع (10,0) و (130,100) هستند؛ بنابراین (46 − 10)/(130 − 10) = C/100.
کسر سمت چپ 36/120 = 0.30 است، پس C = 30°C. تبدیل مرحله دوم می‌دهد T = 30 + 273.15 = 303.15 K. کنترل جواب ساده است: 46 روی مقیاس X سی درصد فاصله 10 تا 130 را پیموده، پس پاسخ نیز باید سی درصد فاصله 0 تا 100 سلسیوس، یعنی 30°C باشد.
مثال حل‌شده: دماسنج بدمدرج را اصلاح کن
یک دماسنج خطی در دمای واقعی 0°C عدد −4 و در دمای واقعی 100°C عدد 104 را نشان می‌دهد. اگر اکنون عدد 77 را نمایش دهد، دمای واقعی چند درجه سلسیوس است؟ خوانش نمایشگر را X می‌گیریم و می‌نویسیم (77 − (−4))/(104 − (−4)) = C/100.
صورت کسر 81 و مخرج آن 108 است؛ پس C = (81/108)×100 = 75°C. اشتباه رایج این است که چون خطای نقطه صفر برابر −4 است، در همه دماها فقط 4 درجه به خوانش اضافه کنیم. این کار شیب نادرست دماسنج را نادیده می‌گیرد؛ خطا از −4 در مرجع پایین به +4 در مرجع بالا تغییر کرده است و باید هر دو نقطه در محاسبه حضور داشته باشند.
چک‌لیست کنترل پاسخ و دام‌های رایج
پیش از محاسبه زیر واژه‌های «دما» و «تغییر دما» خط بکش. اگر دمای مطلق در قانون گازها، تابش یا بازده کارنو وارد می‌شود، مقدار سلسیوس را به کلوین تبدیل کن؛ اما در رابطه‌هایی مانند Q = mcΔT یا انبساط خطی، اختلاف یک کلوین و یک درجه سلسیوس اندازه عددی برابر دارند.
پس از حل، پاسخ را روی دو مقیاس مکان‌یابی کن. اگر X میان X₁ و X₂ است، جواب خطی نیز باید میان C₁ و C₂ باشد. نسبت خام X/X₂ فقط وقتی مجاز است که مبدأ پایین هر دو مقیاس واقعاً صفر و متناظر باشد؛ در حالت عمومی همیشه فاصله از مرجع پایین را در صورت کسر بنویس.
- دماست یا اختلاف دما؟
- دو زوج مرجع واقعاً متناظرند؟
- مبدأ پایین از خوانش کم شده است؟
- پاسخ میان یا بیرون بازه مرجع جای معقولی دارد؟
- K بدون علامت درجه و °C یا °F با علامت درجه نوشته شده است؟
در تبدیل مقیاس دما، ابتدا مشخص کن با یک دمای نقطه‌ای سروکار داری یا یک تغییر دما. برای مقیاس‌های رایج از T(K) = C + 273.15 و F = (9/5)C + 32 استفاده کن. برای هر مقیاس خطی یا دماسنج بدمدرج، دو زوج متناظر را بنویس و کسرِ فاصله از نقطه پایین به کل بازه را برابر قرار بده؛ در این روش حتی لازم نیست مبدأ دستگاه صفر باشد. در پایان، جای پاسخ میان دو نقطه مرجع، علامت دما و نگارش درست یکا را کنترل کن: سلسیوس و فارنهایت علامت درجه دارند، اما کلوین فقط با K نوشته می‌شود.