اگر مقدار گاز تغییر نکند، برای مقایسه دو حالت کافی است فشار، حجم و دمای مطلق را در P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ قرار دهی. دما حتماً باید کلوین باشد، اما میتوانی برای فشار و حجم از هر واحد یکسان در دو طرف رابطه استفاده کنی. پیش از محاسبه نیز مشخص کن کدام کمیت ثابت است: ظرف صلب یعنی حجم ثابت، پیستون آزاد زیر فشار ثابت معمولاً فشار ثابت میسازد و عبارت «دمای ثابت» مستقیماً T₁ = T₂ را میدهد.
ابتدا مرز دستگاه و مقدار گاز را مشخص کن
رابطه مقایسهای دو حالت زمانی به شکل ساده P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ به کار میرود که همان مقدار گاز در هر دو حالت باقی مانده باشد. ظرف دربسته، بادکنک گرهخورده یا سیلندر با پیستون آببندیشده نمونههای دستگاه بستهاند. اگر شیر باز شود، نشتی رخ دهد یا گاز به ظرف اضافه شود، دیگر نمیتوان مقدار ماده را ثابت فرض کرد.
نمادهای دارای زیروند ۱ همگی باید به حالت آغازین و زیروند ۲ به حالت پایانی تعلق داشته باشند. آمیختن فشار حالت اول با حجم حالت دوم یکی از خطاهای پنهان است. یک جدول دو ردیفی برای P، V و T بساز و دادههای هر حالت را پیش از نوشتن رابطه در همان ردیف قرار بده.
- دستگاه بسته و بدون نشتی: مقدار گاز ثابت است.
- هر ستون جدول فقط یک کمیت و هر ردیف فقط یک حالت را نشان دهد.
- فشار مسئله باید فشار مطلق باشد، نه صرفاً اختلاف فشار با جو.
دمای سلسیوس را پیش از نسبتگیری به کلوین تبدیل کن
در رابطههای گازها باید از دمای مطلق استفاده شود: T(K) = θ(°C) + 273. برای نمونه ۲۷ درجه سلسیوس برابر ۳۰۰ کلوین و ۱۲۷ درجه سلسیوس برابر ۴۰۰ کلوین است. نسبت ۱۲۷ به ۲۷ هیچ معنای درستی برای مقایسه دماهای مطلق ندارد؛ نسبت درست در این مثال ۴۰۰ به ۳۰۰ است.
اختلاف دما در کلوین و درجه سلسیوس عدد یکسانی دارد، اما نسبت دماها فقط با کلوین معتبر است. اگر دما ۲۰ درجه افزایش یابد، ΔT = 20 K است؛ بااینحال برای قرار دادن دمای ابتدا و انتها در مخرج رابطه، باید هر دو مقدار کامل را به کلوین تبدیل کنی.
از نوع ظرف تشخیص بده کدام کمیت ثابت میماند
در ظرف صلب و دربسته، دیواره جابهجا نمیشود؛ پس V₁ = V₂ و رابطه به P₁/T₁ = P₂/T₂ کاهش مییابد. در یک سیلندر با پیستون سبک و آزاد که بار روی آن و فشار بیرون تغییر نمیکند، فشار گاز در دو حالت ثابت در نظر گرفته میشود و V₁/T₁ = V₂/T₂ خواهد بود. اگر دما ثابت اعلام شود، از P₁V₁ = P₂V₂ استفاده میکنیم.
این سادهسازیها را از شکل و متن مسئله استخراج کن، نه از ظاهر عددها. پیستون گیرکرده مانند ظرف صلب رفتار میکند و حجمش ثابت است؛ پیستونی که وزنه تازهای روی آن گذاشتهاند الزاماً فرایند فشارثابت ندارد. اگر هیچ کمیتی ثابت نیست، همان رابطه سهکمیتی را کامل نگه دار.
- ظرف صلب: V ثابت.
- پیستون آزاد با فشار بیرونی ثابت: P ثابت.
- فرایند همدما: T ثابت.
- بدون شرط ثابت: هر سه کمیت را در رابطه نگه دار.
مسئله را با یک مسیر پنجمرحلهای حل کن
یک: حالت اول و دوم را در جدول بنویس. دو: همه دماها را به کلوین تبدیل کن. سه: ثابتهای فیزیکی را از نوع ظرف یا متن سؤال مشخص کن. چهار: ابتدا رابطه را نمادی ساده کن و سپس عددها را قرار بده. پنج: جهت تغییر جواب را با منطق فیزیکی بررسی کن.
برای کنترل جهت تغییر، اثر هر عامل را جدا ببین. در حجم ثابت، گرمکردن گاز باید فشار را بیشتر کند. در فشار ثابت، گرمکردن باید حجم را افزایش دهد. در دمای ثابت، کاهش حجم باید فشار را بالا ببرد. اگر پاسخ عددی خلاف این روند است، معمولاً نسبتها وارونه یا دماها سلسیوس وارد شدهاند.
مثال حلشده: گرمکردن گاز و جابهجایی پیستون
مقداری گاز در سیلندری با پیستون آزاد، در دمای ۲۷ درجه سلسیوس و حجم ۱٫۵ لیتر قرار دارد. فشار بیرون در طول فرایند ثابت است و گاز تا ۱۲۷ درجه سلسیوس گرم میشود. حجم نهایی را پیدا میکنیم. چون پیستون آزاد است و فشار بیرون تغییر نمیکند، P₁ = P₂؛ همچنین T₁ = 300 K و T₂ = 400 K است.
از V₁/T₁ = V₂/T₂ داریم V₂ = V₁(T₂/T₁) = 1.5×(400/300) = 2.0 L. افزایش حجم منطقی است، زیرا گاز در فشار ثابت گرم شده است. لازم نبود لیتر را به متر مکعب تبدیل کنیم، چون واحد حجم در دو طرف یکسان بود و در نسبت حذف شد.
اگر همین گاز در یک مخزن صلب گرم میشد، حجم تغییر نمیکرد و بهجای آن فشار به نسبت 400/300، یعنی چهارسوم مقدار اولیه میرسید. این مقایسه نشان میدهد پاسخ فقط به تغییر دما وابسته نیست؛ نوع مرز دستگاه تعیین میکند کدام کمیت اجازه تغییر دارد.
فشار پیمانهای را با فشار مطلق اشتباه نگیر
فشار واردشونده در معادله حالت، فشار مطلق گاز است. فشارسنجی که صفر آن فشار جو است، فشار پیمانهای را نشان میدهد؛ در این حالت باید بنویسی Pabsolute = Pgauge + Patmosphere. اگر فشار گاز از فشار جو کمتر باشد، بعضی ابزارها مقدار خلأ را گزارش میکنند و باز هم لازم است پیش از استفاده، فشار مطلق ساخته شود.
اگر سؤال همه فشارها را مستقیماً مطلق داده باشد، تبدیل اضافی لازم نیست. واحد پاسکال، کیلوپاسکال یا اتمسفر را نیز میتوان نگه داشت، به شرط آنکه P₁ و P₂ همواحد باشند. جمعکردن ۱ اتمسفر با عددی بر حسب کیلوپاسکال بدون تبدیل واحد مجاز نیست.
وقتی مقدار گاز تغییر میکند از فرم عمومی استفاده کن
فرم عمومی مدل گاز کامل PV = nRT است که در آن n مقدار ماده بر حسب مول و R ثابت عمومی گازهاست. رابطه دوحالته ساده از تقسیم معادله دو حالت به دست میآید، به شرط آنکه n ثابت باشد. اگر تعداد مولها تغییر کند، باید برای هر حالت PV/(nT) را مقایسه کنی یا معادله هر حالت را جدا بنویسی.
این مدل یک تقریب آموزشی است و رفتار گاز کامل را توصیف میکند؛ گازهای واقعی بهویژه در فشار زیاد یا نزدیک چگالش میتوانند از آن فاصله بگیرند. رابطهها و دامنه کاربرد بیانشده در این راهنما بر مبنای فصل نظریه جنبشی گازها در کتاب University Physics, Volume 2 از OpenStax و مدل گاز کامل در آموزش دبیرستان تنظیم شدهاند. برای پیوند دادن تغییر حجم به کار و گرما، مقاله نمودار فشار–حجم و قانون اول ترمودینامیک را ادامه بده.
سه خطای رایج را پیش از انتخاب گزینه حذف کن
خطای اول، واردکردن دمای سلسیوس در نسبتهاست. خطای دوم، استفاده از فشار پیمانهای بهجای فشار مطلق است. خطای سوم، فرض ثابتبودن کمیتی است که متن چنین شرطی برای آن نداده است. جدول حالتها و نوشتن یک جمله درباره نوع ظرف، هر سه خطا را زود آشکار میکند.
در پایان واحدها و مرتبه پاسخ را بررسی کن. حجم یا فشار مطلق نباید منفی شود و دمای کلوین نیز منفی وارد نمیشود. برای کنترل ساختار رابطه و تبدیل واحدها، راهنمای تحلیل ابعادی و کنترل واحد را مرور کن؛ برای فرایندهایی که کار، گرما یا انرژی درونی میخواهند، راهنمای قانون اول ترمودینامیک مرتبطتر است.
در مسئلههای گاز ابتدا دستگاه را مشخص کن و مطمئن شو گاز خارج یا وارد نمیشود. سپس دماها را با T(K) = θ(°C) + 273 به کلوین ببر، ثابتهای مسئله را از توصیف ظرف پیدا کن و رابطه P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ را بنویس. نسبتنویسی پیش از جایگذاری، حذف واحدهای مشترک و کنترل جهت تغییر پاسخ، سه راه ساده برای کمکردن خطا هستند. این رابطه مدل گاز کامل را توصیف میکند و برای تغییر مقدار گاز باید به فرم عمومی PV = nRT بازگشت.