میکروسکوپ مرکب و بزرگنمایی زاویه‌ای را باید در دو مرحله تحلیل کنی: عدسی شیئی از جسم نزدیک خود یک تصویر حقیقی، بزرگ و وارونه می‌سازد و عدسی چشمی همان تصویر میانی را مانند ذره‌بین بزرگ‌تر نشان می‌دهد. پس بزرگنمایی کل حاصل‌ضرب بزرگنمایی خطی شیئی در بزرگنمایی زاویه‌ای چشمی است. در تنظیم عادی که تصویر نهایی در بی‌نهایت دیده می‌شود، تقریب پرکاربرد M = −LD/(fₒfₑ) است؛ L طول لوله نوری، D فاصله نزدیک‌بینی قراردادی 25 cm و fₒ و fₑ فاصله‌های کانونی شیئی و چشمی‌اند.
مسیر نور را از جسم تا تصویر نهایی دنبال کن
در مدل ساده، میکروسکوپ از دو عدسی همگرای هم‌محور ساخته می‌شود. جسم را کمی دورتر از کانون عدسی شیئی قرار می‌دهند. شیئی با فاصله کانونی کوتاه، تصویری حقیقی، بزرگ‌تر و وارونه درون لوله می‌سازد. این تصویر میانی روی پرده قابل دریافت است و برای عدسی دوم نقش جسم را دارد.
چشمی مانند ذره‌بین عمل می‌کند. اگر تصویر میانی دقیقاً روی کانون جسمی چشمی باشد، پرتوهای خروجی موازی‌اند و چشم تصویر مجازی را در بی‌نهایت می‌بیند؛ این حالت را تنظیم عادی یا دید آسوده می‌نامیم. اگر تصویر میانی کمی داخل فاصله کانونی چشمی قرار بگیرد، تصویر نهایی مجازی در فاصله‌ای محدود، معمولاً نقطه نزدیک قراردادی چشم، تشکیل می‌شود. تصویر نهایی نسبت به جسم اولیه وارونه باقی می‌ماند.
- شیئی: تصویر حقیقی، بزرگ و وارونه
- چشمی: تصویر میانی را به‌صورت مجازی بزرگ می‌کند
- تنظیم عادی: تصویر میانی روی کانون چشمی و تصویر نهایی در بی‌نهایت
میکروسکوپ مرکب و بزرگنمایی زاویه‌ای را با دو عامل بنویس
برای شیئی از رابطه عدسی نازک 1/fₒ = 1/dₒ + 1/dᵢ و بزرگنمایی خطی mₒ = −dᵢ/dₒ استفاده کن. منفی‌بودن mₒ وارونگی تصویر میانی را نشان می‌دهد. در تنظیم عادی، بزرگنمایی زاویه‌ای چشمی Mₑ = D/fₑ است؛ بنابراین M = mₒMₑ. اگر فاصله تصویر شیئی را تقریباً برابر طول لوله نوری L و فاصله جسم تا شیئی را تقریباً fₒ بگیریم، mₒ ≈ −L/fₒ و در نتیجه M ≈ −LD/(fₒfₑ) می‌شود.
L در این تقریب، فاصله میان کانون تصویری شیئی و کانون جسمی چشمی است و نباید همیشه با فاصله مکانیکی مرکز دو عدسی یکی فرض شود. همه طول‌ها را با یک واحد وارد کن؛ اگر L و D بر حسب سانتی‌مترند، fₒ و fₑ نیز باید سانتی‌متر باشند. حاصل بی‌بعد است و با نماد × گزارش می‌شود، نه با واحد طول.
- رابطه دقیق شیئی: mₒ = −dᵢ/dₒ
- چشمی در تنظیم عادی: Mₑ = D/fₑ
- تقریب کل در تنظیم عادی: M ≈ −LD/(fₒfₑ)
- فاصله نزدیک قراردادی: D = 25 cm
تصویر نهایی در بی‌نهایت را با نقطه نزدیک اشتباه نگیر
اگر صورت سؤال بگوید چشم بدون تطابق یا در حالت آسوده می‌بیند، تصویر نهایی در بی‌نهایت است و برای چشمی Mₑ = D/fₑ به کار می‌رود. در این آرایش، تصویر میانی باید روی صفحه کانونی چشمی قرار داشته باشد. کوتاه‌ترشدن فاصله کانونی هر یک از دو عدسی، در مدل آرمانی قدر مطلق بزرگنمایی را بیشتر می‌کند.
اگر تصویر نهایی در نقطه نزدیک باشد، بزرگنمایی زاویه‌ای چشمی Mₑ = 1 + D/fₑ است و بزرگنمایی کل را بهتر است به صورت M = mₒ(1 + D/fₑ) بنویسی. در این حالت جای تصویر میانی دقیقاً روی کانون چشمی نیست و استفاده بی‌بررسی از فرمول −LD/(fₒfₑ) درست نیست. عبارت‌های «تصویر در بی‌نهایت»، «چشم آسوده» و «تصویر در نقطه نزدیک» را پیش از محاسبه در صورت سؤال پیدا کن.
مثال حل‌شده: بزرگنمایی میکروسکوپ در تنظیم عادی
میکروسکوپی در تنظیم عادی، طول لوله نوری L = 16 cm، فاصله کانونی شیئی fₒ = 0.50 cm و فاصله کانونی چشمی fₑ = 2.5 cm دارد. بزرگنمایی کل و جهت تصویر را بیاب. چون تصویر نهایی در بی‌نهایت است، D = 25 cm می‌گیریم و همه داده‌ها از قبل هم‌واحدند.
بزرگنمایی تقریبی شیئی mₒ ≈ −L/fₒ = −16/0.50 = −32 است. چشمی Mₑ = D/fₑ = 25/2.5 = 10 می‌دهد. پس M = (−32)(10) = −320. قدر مطلق جواب یعنی تصویر از نظر زاویه دید 320 برابر بزرگ‌تر از مشاهده جسم با چشم غیرمسلح در فاصله D دیده می‌شود؛ علامت منفی نیز می‌گوید تصویر نهایی نسبت به جسم اولیه وارونه است.
کنترل مستقیم همان نتیجه را می‌دهد: M ≈ −(16×25)/(0.50×2.5) = −320. اگر کسی fₒ = 5 mm را بدون تبدیل کنار طول‌های سانتی‌متری بگذارد، جواب ده برابر خطا می‌کند. همچنین 320× را نباید به معنای 320 برابرشدن طول واقعی یک تصویر روی پرده دانست؛ این M بزرگنمایی زاویه‌ای کل دستگاه است.
وقتی فاصله جسم یا فاصله دو عدسی داده شده، حل دقیق انجام بده
اگر dₒ و فاصله میان دو عدسی داده شده‌اند، تقریب طول لوله لازم نیست. ابتدا از 1/fₒ = 1/dₒ + 1/dᵢ جای تصویر شیئی را پیدا کن و mₒ = −dᵢ/dₒ را بساز. سپس فاصله این تصویر تا چشمی را از فاصله دو عدسی کم کن؛ این مقدار فاصله جسم برای چشمی است. اکنون با رابطه عدسی چشمی، محل تصویر نهایی و با نسبت زاویه‌ها یا فرمول مناسب چشمی، بزرگنمایی را تعیین کن.
یک آزمون هندسی مهم این است که تصویر شیئی باید پیش از چشمی تشکیل شود. برای تصویر نهایی مجازی، تصویر میانی یا روی کانون چشمی است یا در سمت جسم و داخل فاصله کانونی آن قرار می‌گیرد. اگر محاسبه تو تصویر میانی را آن سوی چشمی قرار دهد، معمولاً فاصله دو عدسی را نادرست کم کرده‌ای یا قرارداد علامت‌ها را در میانه حل عوض کرده‌ای.
بزرگنمایی را با قدرت تفکیک یکی ندان
بزرگنمایی می‌گوید جسم با چه زاویه بزرگ‌تری دیده می‌شود، اما قدرت تفکیک تعیین می‌کند دو جزئیات نزدیک واقعاً از هم جدا دیده شوند یا نه. زیادکردن بزرگنمایی بدون ثبت جزئیات تازه فقط تصویر محو را بزرگ‌تر می‌کند. بنابراین از فرمول بزرگنمایی به‌تنهایی نمی‌توان کیفیت، وضوح یا کوچک‌ترین جزئیات قابل مشاهده را نتیجه گرفت.
مدل دو عدسی نازک برای مسئله‌های آموزشی مفید است، ولی میکروسکوپ واقعی ممکن است در هر مجموعه شیئی و چشمی چند عدسی برای کاهش خطاهای نوری داشته باشد. در تست، فقط داده‌های مدل اعلام‌شده را وارد کن و ویژگی‌هایی مانند قطر دهانه، طول موج یا قدرت تفکیک را مگر آنکه صورت سؤال داده باشد، از عدد بزرگنمایی حدس نزن.
چک‌لیست حل تست میکروسکوپ را اجرا کن
پیش از جای‌گذاری، مسیر تصویر را با سه برچسب جسم، تصویر میانی و تصویر نهایی رسم کن. نوع تصویر هر مرحله و محل اعلام‌شده برای تصویر نهایی را بنویس. سپس رابطه مناسب همان حالت را انتخاب کن و در پایان، اندازه و علامت بزرگنمایی را جداگانه تفسیر کن.
برای مرور پیش‌نیازها، ابتدا تشکیل تصویر در عدسی نازک را تمرین کن؛ سپس بزرگنمایی زاویه‌ای ذره‌بین را بخوان، چون چشمی همان نقش را دارد. مقایسه با تلسکوپ نیز دام رایج را روشن می‌کند: در میکروسکوپ، شیئی کوتاه‌کانون باید تصویر میانی بزرگ بسازد، اما در تلسکوپ جسم دور است و نسبت فاصله‌های کانونی رفتار متفاوتی دارد.
- حالت دید: بی‌نهایت یا نقطه نزدیک؟
- تصویر شیئی: حقیقی و وارونه است؟
- واحد L، D، fₒ و fₑ یکسان است؟
- قدر مطلق و علامت M جداگانه تفسیر شده‌اند؟
- بزرگنمایی با قدرت تفکیک اشتباه نشده است؟
برای حل مسئله میکروسکوپ، دو عدسی را یک‌باره در یک فرمول مبهم ادغام نکن. ابتدا جای تصویر حقیقی و وارونه شیئی را مشخص کن، سپس همان را جسم چشمی بگیر و محل تصویر نهایی را از صورت سؤال بخوان. در تنظیم عادی از M ≈ −LD/(fₒfₑ) و برای تصویر در نقطه نزدیک از M = mₒ(1 + D/fₑ) استفاده کن. قدر مطلق M اندازه بزرگنمایی و علامت منفی وارونگی تصویر نهایی نسبت به جسم را نشان می‌دهد. یکسان‌کردن واحد طول‌ها و کنترل اینکه تصویر میانی روی کانون چشمی یا داخل آن قرار دارد، دو آزمون سریع برای جلوگیری از جواب نادرست‌اند.