عدسی نازک همگرا و واگرا؛ روش تشکیل تصویر و حل مسئله

عدسی همگرا و واگرا را از رفتار پرتو بشناس

عدسی همگرا پرتوهای موازی محور اصلی را پس از عبور به کانون آن سوی عدسی می‌رساند. در شکل‌های معمول، این عدسی در میانه ضخیم‌تر است. عدسی واگرا پرتوهای موازی را از هم باز می‌کند؛ امتداد پرتوهای خروجی در کانون همان سوی تابش به هم می‌رسند و فاصله کانونی آن در قرارداد علامت این مقاله منفی است.

مرکز نوری O روی محور اصلی قرار دارد و دو کانون F در دو سوی عدسی، به فاصله برابر |f| از آن‌اند. شکل ظاهری عدسی به‌تنهایی همیشه کافی نیست، چون رفتار آن به محیط اطراف نیز بستگی دارد؛ در مسئله‌های دبیرستانی که عدسی در هوا رسم شده، از نماد همگرا یا واگرا و مسیر پرتوها استفاده کن.

• عدسی همگرا در هوا: f > 0.
• عدسی واگرا در هوا: f < 0.
• فاصله جسم و تصویر را از مرکز نوری عدسی اندازه بگیر، نه از کانون.

تصویر را با دو پرتو اصلی رسم کن

از نوک جسم دست‌کم دو پرتو رسم کن. در عدسی همگرا، پرتوی موازی محور پس از شکست از کانون دور می‌گذرد و پرتوی عبوری از مرکز نوری در مدل عدسی نازک بدون انحراف ادامه می‌یابد. محل برخورد پرتوهای خروجی، نوک تصویر حقیقی است. اگر پرتوها واقعاً به هم نرسند، امتداد آن‌ها را خلاف جهت انتشار رسم کن تا محل تصویر مجازی پیدا شود.

برای عدسی واگرا، پرتوی موازی پس از شکست طوری حرکت می‌کند که انگار از کانون نزدیک آمده است؛ پس امتداد آن را به کانون همان سوی جسم وصل کن. این امتداد با امتداد پرتوی مرکزی برخورد می‌کند و تصویری مجازی، مستقیم و کوچک‌تر در سمت جسم می‌سازد. خط‌چین‌بودن امتدادها کمک می‌کند پرتو واقعی را با مسیر فرضی اشتباه نگیری.

جای جسم چه اثری بر تصویر عدسی همگرا دارد؟

اگر جسم بیرون از فاصله 2f باشد، تصویر حقیقی، وارون و کوچک‌تر میان f و 2f تشکیل می‌شود. جسم در 2f تصویری حقیقی، وارون و هم‌اندازه در 2f می‌سازد. با قرارگرفتن جسم میان f و 2f، تصویر حقیقی، وارون و بزرگ‌تر در فاصله‌ای دورتر از 2f پدید می‌آید.

اگر جسم روی کانون باشد، پرتوهای خروجی موازی‌اند و تصویر محدود در فاصله متناهی تشکیل نمی‌شود. اگر جسم میان عدسی و کانون قرار گیرد، پرتوها پس از عبور واگرا می‌شوند و امتدادشان تصویری مجازی، مستقیم و بزرگ‌تر در سمت جسم می‌سازد. بنابراین جمله «عدسی همگرا همیشه تصویر حقیقی می‌دهد» درست نیست؛ جای جسم تعیین‌کننده است.

• do > 2f: حقیقی، وارون و کوچک‌تر.
• do = 2f: حقیقی، وارون و هم‌اندازه.
• f < do < 2f: حقیقی، وارون و بزرگ‌تر.
• 0 < do < f: مجازی، مستقیم و بزرگ‌تر.

رابطه عدسی و بزرگ‌نمایی را با علامت درست بنویس

برای عدسی نازک در هوا از 1/f = 1/do + 1/di استفاده می‌کنیم. do فاصله جسم حقیقی تا عدسی، di فاصله تصویر و f فاصله کانونی است. با قرارداد این راهنما، تصویر حقیقی در سوی خروج پرتوها di مثبت و تصویر مجازی در سمت جسم di منفی دارد. همه فاصله‌ها را پیش از جای‌گذاری با یک واحد بنویس.

بزرگ‌نمایی خطی از m = hi/ho = −di/do به دست می‌آید. علامت منفی m یعنی تصویر نسبت به جسم وارون و علامت مثبت یعنی مستقیم است؛ |m| نیز نسبت اندازه تصویر به جسم را نشان می‌دهد. پس |m| بزرگ‌تر از یک تصویر بزرگ‌تر و |m| کوچک‌تر از یک تصویر کوچک‌تر را بیان می‌کند.

مسیر پنج‌مرحله‌ای حل مسئله‌های عدسی

یک محور اصلی بکش و O، F و در صورت نیاز 2F را در دو طرف عدسی علامت بزن. جسم را در جای داده‌شده قرار بده و با دو پرتو، سمت و نوع تقریبی تصویر را پیش‌بینی کن. این پیش‌بینی مشخص می‌کند انتظار داری di و m چه علامتی داشته باشند.

سپس فاصله‌ها را با قرارداد انتخابی علامت‌گذاری و رابطه عدسی را حل کن. پس از یافتن di، از بزرگ‌نمایی برای اندازه و جهت تصویر استفاده کن. در آخر، مقدار محاسبه‌شده را دوباره روی شکل قرار بده؛ اگر محاسبه تصویر حقیقی می‌دهد اما پرتوها فقط در امتداد عقب به هم می‌رسند، در علامت یا جبر خطا کرده‌ای.

• نوع عدسی و علامت f را تعیین کن.
• جای جسم را نسبت به f و 2f روی شکل مشخص کن.
• با دو پرتو، نوع و سمت تصویر را پیش‌بینی کن.
• رابطه عدسی و سپس m = −di/do را حل کن.
• علامت‌ها، واحد و سازگاری جواب با رسم را کنترل کن.

مثال حل‌شده: جسم داخل فاصله کانونی عدسی همگرا

عدسی همگرایی با فاصله کانونی ۱۲ سانتی‌متر داریم و جسمی به بلندی ۳ سانتی‌متر در فاصله ۸ سانتی‌متری آن قرار گرفته است. محل، نوع و اندازه تصویر را پیدا کن. چون do < f است، پیش از محاسبه انتظار تصویر مجازی، مستقیم و بزرگ‌تر در سمت جسم داریم.

در رابطه عدسی می‌نویسیم 1/12 = 1/8 + 1/di. بنابراین 1/di = 1/12 − 1/8 = −1/24 و di = −24 cm. علامت منفی می‌گوید تصویر مجازی و در همان سوی جسم است؛ اندازه فاصله آن از عدسی ۲۴ سانتی‌متر است.

بزرگ‌نمایی برابر m = −di/do = −(−24)/8 = +3 است. مثبت‌بودن m مستقیم‌بودن تصویر را تأیید می‌کند و hi = mho = 3×3 = 9 cm به دست می‌آید. نتیجه با پیش‌بینی رسم پرتو سازگار است: تصویر مجازی، مستقیم و سه برابر جسم خواهد بود.

مثال کوتاه: چرا تصویر عدسی واگرا مجازی است؟

جسمی در فاصله ۳۰ سانتی‌متری عدسی واگرایی با f = −15 cm قرار دارد. از 1/(−15) = 1/30 + 1/di نتیجه می‌شود 1/di = −1/10 و di = −10 cm. تصویر در فاصله ۱۰ سانتی‌متری عدسی و در سمت جسم تشکیل می‌شود، پس مجازی است.

بزرگ‌نمایی m = −(−10)/30 = +1/3 است؛ بنابراین تصویر مستقیم و یک‌سوم جسم است. همچنین |di| از |f| کمتر شده و تصویر میان عدسی و کانون نزدیک قرار دارد؛ همان نتیجه‌ای که رسم پرتو برای جسم حقیقی مقابل عدسی واگرا نشان می‌دهد.

خطاهای رایج و کنترل نهایی پاسخ

زاویه‌ها و فاصله‌ها را از نقاط درست بخوان: فاصله‌های do و di از مرکز نوری‌اند و فاصله کانونی نیز از O تا F است. علامت منفی di به معنی «فاصله منفی فیزیکی» نیست؛ فقط نشان می‌دهد تصویر در سمت مجازی قرارداد قرار دارد. همچنین علامت m جهت تصویر را می‌گوید و نباید هنگام گزارش اندازه، بلندی را منفی اعلام کرد.

رابطه عدسی‌های نازک و رابطه آینه‌ها ظاهر مشابهی دارند، اما پرتوها و قرارداد کانون در آن‌ها یکسان نیست. برای مقایسه، راهنمای آینه‌های کروی و تشکیل تصویر را بخوان. اگر می‌خواهی علت خم‌شدن پرتو در سطح عدسی را مرور کنی، مقاله قانون اسنل و شکست نور مرتبط است؛ برای بررسی یکاهای رابطه نیز راهنمای تحلیل ابعادی و کنترل واحد کمک می‌کند.

• عدسی واگرا را با f مثبت در فرمول این قرارداد وارد نکن.
• فقط به جواب عددی تکیه نکن؛ علامت di و m را تفسیر کن.
• در do = f انتظار تصویر متناهی نداشته باش.
• نتیجه محاسبه باید با محل برخورد پرتوها یا امتداد آن‌ها سازگار باشد.