پاسخ مستقیم این است: در آزمایش ورقه طلای رادرفورد، بیشتر ذرههای آلفا تقریباً مستقیم عبور کردند، تعداد کمتری منحرف شدند و شمار بسیار اندکی با زاویه بزرگ برگشتند. از عبور بیشتر ذرهها نتیجه میگیریم بیشتر حجم اتم فضای خالی است؛ انحرافهای بزرگ نیز نشان میدهد بار مثبت و تقریباً تمام جرم اتم در ناحیهای بسیار کوچک و متراکم به نام هسته متمرکز است. برای پیشبینی مسیر، کافی است نیروی دافعه کولنی میان ذره آلفای مثبت و هسته مثبت را همراه با فاصله عبور ذره از هسته بررسی کنیم.
چیدمان آزمایش و سه مشاهده اصلی را بشناس
باریکهای از ذرههای آلفا به ورقهای بسیار نازک از طلا تابانده شد و آشکارساز پیرامون ورقه، محل رسیدن ذرهها را نشان داد. ذره آلفا هسته اتم هلیم و دارای بار مثبت +2e است. نازکبودن ورقه کمک میکند پراکندگی هر ذره عمدتاً به برهمکنش با یک هسته نسبت داده شود، نه به مجموعهای طولانی از برخوردها.
نتیجهها سه الگوی روشن داشتند: بیشتر ذرهها بدون انحراف محسوس از ورقه گذشتند؛ بخشی با زاویه کوچک یا متوسط منحرف شدند؛ و تعداد بسیار کمی انحراف بزرگ داشتند یا تقریباً به عقب برگشتند. در تست، همین ترتیب فراوانی مهم است و نباید از وجود ذرههای برگشتی نتیجه گرفت که بیشتر ذرهها به هسته برخورد کردهاند.
- بیشتر ذرهها: عبور تقریباً مستقیم
- تعداد کمتر: انحراف کوچک یا متوسط
- تعداد بسیار اندک: انحراف بزرگ یا برگشت
هر مشاهده را به نتیجه فیزیکی درست وصل کن
اگر ماده مثبت در سراسر حجم اتم پخش بود، بار مثبت پرانرژی هنگام عبور نیروهای کوچک و پراکندهای حس میکرد و برگشت با زاویه بزرگ توضیح سادهای نداشت. مشاهده ذرههای برگشتی نشان داد ذره آلفا گاهی به ناحیهای بسیار کوچک با میدان الکتریکی قوی نزدیک میشود.
بنابراین مدل هستهای شکل گرفت: هسته بسیار کوچک، مثبت و شامل تقریباً تمام جرم اتم است و الکترونها در فضای بسیار بزرگتری پیرامون آن قرار دارند. چون بیشتر ذرههای آلفا از فاصله زیادی نسبت به هستهها میگذرند، انحرافشان ناچیز است؛ تنها گذرهای نزدیک میتوانند انحراف بزرگ بسازند.
مسیر ذره آلفا را با نیرو و پارامتر برخورد پیشبینی کن
ذره آلفا و هسته طلا هر دو مثبتاند؛ پس نیروی میان آنها دافعه و در راستای خط واصل است. هرچه فاصله کمتر شود، طبق F = k|qαQ|/r² نیرو بزرگتر است و مسیر بیشتر خم میشود. ذرهای که دور از هسته میگذرد تقریباً مستقیم میماند، اما ذرهای با گذر نزدیک میتواند بهشدت منحرف شود.
فاصله عمودی مسیر اولیه ذره تا مرکز هسته را پارامتر برخورد مینامند. پارامتر برخورد بزرگ، انحراف کوچک میدهد؛ پارامتر کوچک، انحراف بزرگ. در برخورد دقیقاً روبهرو، پارامتر برخورد صفر است و ذره لحظهای میایستد و در همان مسیر برمیگردد. این توقف لحظهای به معنی صفرشدن شتاب نیست؛ نیروی دافعه در آن نقطه همچنان وجود دارد.
- بارهای همنام: نیروی دافعه
- گذر دورتر از هسته: انحراف کمتر
- گذر نزدیکتر به هسته: انحراف بیشتر
فاصله نزدیکترین برخورد روبهرو را از انرژی پیدا کن
در مدل ساده، هسته را ثابت و برهمکنش را الکتریکی در نظر میگیریم. اگر ذره آلفا از فاصله دور با انرژی جنبشی K₀ مستقیماً به سوی هسته بیاید، انرژی پتانسیل اولیه را میتوان صفر گرفت. در نزدیکترین نقطه سرعت ذره لحظهای صفر است، پس تمام انرژی جنبشی اولیه به انرژی پتانسیل الکتریکی تبدیل میشود: K₀ = kqαQ/r_min.
در نتیجه r_min = kqαQ/K₀. بیشترشدن انرژی اولیه، ذره را به هسته نزدیکتر میکند؛ بیشترشدن بار هسته، دافعه را قویتر و r_min را بزرگتر میکند. این رابطه فقط برای برخورد روبهرو در مدل کلاسیکی ساده است. r_min فاصله مرکز ذره تا مرکز هسته در نقطه بازگشت است و الزاماً شعاع واقعی هسته نیست.
مثال حلشده: نزدیکترین فاصله ذره آلفا تا هسته طلا
ذره آلفایی با انرژی جنبشی 5.0 MeV بهطور روبهرو به هسته طلای دارای عدد اتمی Z = 79 نزدیک میشود. فاصله نزدیکترین برخورد را در مدل کولنی پیدا کن. بار ذره آلفا qα = +2e و بار هسته Q = +79e است.
برای محاسبه کوتاه از k e² = 1.44 MeV·fm استفاده میکنیم. بنابراین r_min = [1.44×(2)(79)]/5.0 fm ≈ 45.5 fm. یکای MeV در صورت و مخرج حذف میشود و فاصله بر حسب فمتومتر باقی میماند.
اگر انرژی ذره به 10 MeV برسد، با ثابتماندن هسته، r_min نصف و حدود 22.8 fm میشود. این کنترل با رابطه r_min ∝ 1/K₀ سازگار است. پاسخ فقط نزدیکترین فاصله در مدل الکتریکی را میدهد و از آن بهتنهایی نباید اندازه دقیق هسته را نتیجه گرفت.
تستهای رادرفورد را در چهار گام حل کن
یک: مشاهده دادهشده را مشخص کن؛ عبور مستقیم، انحراف کم یا برگشت. دو: علامت بار ذره و هسته را بنویس تا جهت نیرو روشن شود. سه: برای سؤال کیفی، فاصله گذر از هسته را با مقدار انحراف مقایسه کن. چهار: اگر برخورد روبهرو و انرژی داده شده است، پایستگی انرژی را به صورت K₀ = kqαQ/r_min بنویس و سپس واحدها را یکسان کن.
برای مقایسه دو آزمایش، ابتدا فقط تناسب را بنویس: r_min ∝ qαQ/K₀. این کار معمولاً محاسبه را کوتاه میکند. اگر سؤال درباره تعداد ذرههای منحرفشده باشد، علاوه بر بار هسته، ضخامت ورقه و تعداد هستههای سر راه نیز اهمیت دارد؛ رابطه نزدیکترین فاصله بهتنهایی فراوانی برخوردها را تعیین نمیکند.
چهار برداشت نادرست را کنار بگذار
اول، عبور مستقیم را نشانه نبودن ماده ندان؛ نتیجه درست این است که حجم اشغالشده توسط هسته در مقایسه با حجم اتم بسیار کوچک است. دوم، الکترونها عامل انحراف بزرگ ذره آلفا نیستند؛ جرم و بار آنها برای ساختن چنین بازگشتی مناسب نیست. سوم، ذره آلفا را منفی فرض نکن؛ بار آن +2e است و از هسته مثبت دفع میشود. چهارم، مدل رادرفورد را پاسخ نهایی ساختار اتم ندان؛ این مدل طیف خطی و پایداری اتم را توضیح نمیدهد و مدل بور گام بعدی تاریخی و آموزشی است.
برای ادامه، راهنمای قانون کولن محاسبه جهت و اندازه نیروی الکتریکی را تمرین میدهد، مقاله مدل بور محدودیت مدل کلاسیکی و طیف خطی هیدروژن را دنبال میکند و راهنمای نیمهعمر، رفتار پرتوزا را از زاویه زمانی بررسی میکند.
سه مشاهده آزمایش رادرفورد را به سه نتیجه وصل کن: عبور مستقیم بیشتر ذرهها یعنی اتم عمدتاً فضای خالی است؛ انحراف بخشی از ذرهها یعنی هسته مثبت بر ذره آلفای مثبت نیروی دافعه وارد میکند؛ و برگشت بسیار اندک ذرهها یعنی بار مثبت و بیشتر جرم در هستهای کوچک متمرکز است. برای سؤالهای مسیر، علامت بارها و فاصله گذر را بررسی کن. در برخورد روبهرو نیز با پایستگی انرژی K₀ = kqαQ/r_min فاصله نزدیکترین برخورد به دست میآید؛ این فاصله را با شعاع هسته یکی نگیر.