در آینه تخت، تصویر مجازی، مستقیم و هماندازه جسم است و به همان فاصلهای پشت آینه قرار میگیرد که جسم جلوی آن است. بنابراین فاصله جسم تا تصویر دو برابر فاصله جسم تا آینه میشود. اگر جسم نسبت به آینه به اندازه Δx جابهجا شود، تصویر نیز در سوی دیگر آینه به همان اندازه جابهجا میشود؛ پس فاصله جسم و تصویر به اندازه 2Δx تغییر میکند. برای دیدن تمامقد نیز آینهای با نصف قد شخص کافی است و این کمینه طول به فاصله شخص از آینه وابسته نیست.
چهار ویژگی تصویر آینه تخت را یکجا به کار ببر
تصویر آینه تخت پشت آینه دیده میشود، اما پرتوهای بازتابی واقعاً از آن نقطه عبور نمیکنند؛ امتداد پرتوها در پشت آینه به هم میرسد. به همین دلیل تصویر مجازی است و نمیتوان آن را روی پرده تشکیل داد. مجازیبودن به معنای دیدهنشدن نیست؛ چشم با دنبالکردن امتداد پرتوهای رسیده، تصویر را میبیند.
تصویر مستقیم و هماندازه جسم است. فاصله عمودی هر نقطه تصویر از کف نیز با همان نقطه جسم برابر میماند. آنچه گاهی وارونگی چپ و راست نامیده میشود، در واقع تقارن جلو و پشت نسبت به صفحه آینه است؛ آینه بالا و پایین جسم را عوض نمیکند.
- نوع تصویر: مجازی و پشت آینه.
- جهت و اندازه: مستقیم و هماندازه جسم.
- مکان: فاصله تصویر تا آینه برابر فاصله جسم تا آینه.
مکان تصویر را با تقارن نسبت به آینه پیدا کن
برای یک جسم نقطهای، از نقطه جسم عمودی بر سطح آینه رسم کن و همان فاصله را در پشت آینه ادامه بده؛ انتهای این پارهخط مکان تصویر است. برای جسم گسترده، کافی است این کار را برای نقاط شاخص مانند سر و پای پیکان انجام دهی و تصویر را میان آنها بسازی.
اگر فاصله جسم تا آینه d باشد، اندازه فاصله تصویر تا آینه نیز d و فاصله جسم تا تصویر 2d است. در قرارداد علامتگذاری اپتیکی، تصویر مجازی فاصله منفی دارد و میتوان نوشت di = −do؛ اما در سؤالهایی که فقط فاصله هندسی میخواهند، اندازهها مثبتاند. پیش از جایگذاری مشخص کن سؤال «مختصات علامتدار» میخواهد یا «فاصله».
جابهجایی جسم و تصویر را نسبت به مرجع درست بسنج
وقتی آینه ساکن است و جسم به اندازه 30 سانتیمتر به آینه نزدیک میشود، تصویر هم در پشت آینه 30 سانتیمتر به آینه نزدیک میشود. در نتیجه فاصله جسم و تصویر 60 سانتیمتر کم میشود. اگر جسم از آینه دور شود، همین تغییرها با جهت مخالف رخ میدهند.
دام اصلی این است که «جابهجایی تصویر نسبت به آینه» را با «تغییر فاصله جسم و تصویر» یکی بگیریم. اولی هماندازه جابهجایی جسم است، اما دومی دو برابر آن. با انتخاب محور عمود بر آینه و نوشتن ximage = −xobject، رابطه جابهجاییها نیز Δximage = −Δxobject میشود؛ علامت منفی فقط قرارگرفتن آنها در دو سوی آینه را نشان میدهد.
- آینه ساکن: اندازه سرعت تصویر نسبت به آینه برابر اندازه سرعت جسم است.
- جسم و تصویر هنگام نزدیکشدن جسم به آینه، با تندی نسبی 2v به هم نزدیک میشوند.
- برای آینه متحرک، ابتدا مکان آینه را هم در رابطه تقارن وارد کن و از قاعده آینه ساکن استفاده نکن.
مثال حلشده: فاصله شخص و تصویر پس از حرکت
دانشآموزی 2.4 متر جلوی آینه تخت ایستاده و سپس 0.7 متر به سوی آینه حرکت میکند. فاصله نهایی او تا تصویرش و مقدار تغییر این فاصله را به دست آور.
فاصله اولیه جسم و تصویر 2 × 2.4 = 4.8 m است. فاصله نهایی شخص تا آینه 2.4 − 0.7 = 1.7 m میشود؛ پس فاصله نهایی شخص تا تصویر 2 × 1.7 = 3.4 m است.
بنابراین فاصله شخص و تصویر 4.8 − 3.4 = 1.4 m کم شده است؛ یعنی دو برابر جابهجایی 0.7 متری شخص. خود تصویر فقط 0.7 متر نسبت به آینه جابهجا شده، نه 1.4 متر.
کمینه طول آینه تمامقد را از پرتوهای مرزی بساز
برای دیدن پا، پرتویی را در نظر بگیر که از پا به آینه میرسد و پس از بازتاب وارد چشم میشود. قانون بازتاب و هندسه مثلثها نشان میدهد نقطه برخورد این پرتو در نیمه ارتفاع چشم و پا قرار دارد؛ پس لبه پایین آینه باید دستکم تا این نقطه پایین بیاید.
برای دیدن بالای سر نیز نقطه لازم روی آینه در نیمه فاصله عمودی چشم تا بالای سر است. فاصله میان این دو نقطه برابر نصف قد شخص میشود. چون استدلال فقط به ارتفاعها وابسته است، دور یا نزدیکشدن شخص به آینه طول کمینه را تغییر نمیدهد؛ البته پهنای آینه و میدان دید افقی مسئله جداگانهای است.
مثال حلشده: طول و محل نصب آینه برای دیدن تمامقد
قد شخصی 180 سانتیمتر و ارتفاع چشم او از زمین 168 سانتیمتر است. کمینه طول آینه و ارتفاع لبههای پایین و بالای آن از زمین را پیدا کن.
برای دیدن پا، لبه پایین باید در نیمه فاصله چشم تا زمین باشد: 168/2 = 84 cm. برای دیدن بالای سر، نقطه لازم میان ارتفاع چشم و بالای سر است: (168 + 180)/2 = 174 cm. بنابراین آینه از ارتفاع 84 تا 174 سانتیمتر نصب میشود.
طول آینه 174 − 84 = 90 cm است که دقیقاً نصف قد 180 سانتیمتری شخص است. فاصله شخص از آینه در این محاسبه وارد نمیشود؛ پس افزودن آن به دادهها نباید مسیر حل را عوض کند.
مسئله آینه تخت را با این مسیر کوتاه کنترل کن
یک: صفحه آینه و عمود بر آن را رسم کن. دو: تصویر هر نقطه را قرینه جسم و در فاصله مساوی پشت آینه بگذار. سه: مرجع خواسته را مشخص کن؛ آینه، جسم یا زمین. چهار: برای دیدن یک نقطه، پرتو بازتابی رسیده به چشم را رسم کن یا آن را با خط مستقیم چشم تا تصویر مجازی جایگزین کن. پنج: در پایان ویژگیهای تصویر و واحد طول را کنترل کن.
سه خطای رایج عبارتاند از واقعیگرفتن تصویر، دو برابرکردن بیدلیل جابهجایی خود تصویر و وابستهدانستن طول آینه تمامقد به فاصله شخص. اگر آینه حرکت میکند، رابطه مکان تصویر نسبت به یک مبدأ ثابت چنین است: ximage = 2xmirror − xobject. این رابطه نشان میدهد با جابهجایی Δxm آینه و جسم ساکن، تصویر نسبت به زمین به اندازه 2Δxm جابهجا میشود.
در مسئله آینه تخت، ابتدا خود آینه را مرز تقارن بگیر و تصویر هر نقطه را در فاصله مساویِ پشت آن قرار بده. سپس روشن کن سؤال جابهجایی تصویر نسبت به آینه را میخواهد یا تغییر فاصله جسم و تصویر را؛ پاسخ این دو بهترتیب Δx و 2Δx است. برای دیدن تمامقد، لبه پایین آینه باید در نیمه فاصله چشم تا پا و لبه بالا در نیمه فاصله چشم تا بالای سر باشد، پس طول کمینه آینه نصف قد است. رسم دو پرتو مرزی و کنترل مجازی، مستقیم و هماندازهبودن تصویر، حل را از حفظ فرمول بینیاز میکند.