یخچال و پمپ گرمایی هر دو با دریافت کار، گرما را از محیط سرد به محیط گرم منتقل میکنند؛ تفاوت فقط در خروجیِ مطلوب است. در یخچال، هدف گرفتن گرمای Q_C از فضای سرد است و ضریب عملکرد COP_R = Q_C/W تعریف میشود. در پمپ گرمایی، هدف رساندن گرمای Q_H به فضای گرم است و COP_HP = Q_H/W است. چون پایستگی انرژی میگوید Q_H = Q_C + W، برای یک دستگاه در شرایط یکسان داریم COP_HP = COP_R + 1. پس پیش از هر محاسبه مشخص کن مسئله درباره سردکردن است یا گرمکردن، سپس سه کمیت را روی یک نمودار جریان انرژی بنویس.
سه پیکان انرژی را پیش از انتخاب فرمول رسم کن
دستگاه در هر چرخه، گرمای Q_C را از مخزن سرد میگیرد، کار W را از منبع خارجی دریافت میکند و مجموع آنها را به صورت Q_H به مخزن گرم میدهد. اگر Q_C، Q_H و W را اندازههای مثبت انرژی بگیریم، قانون اول ترمودینامیک برای چرخه به شکل Q_H = Q_C + W نوشته میشود. زیرنویس C از cold و زیرنویس H از hot میآید.
محل دستگاه یا فصل سال تعریف کمیتها را عوض نمیکند. در یخچال خانگی، فضای داخل مخزن سرد و اتاق مخزن گرم است. در حالت گرمایش یک کولر گازی، هوای بیرون نقش مخزن سرد و اتاق نقش مخزن گرم را دارد. سه پیکان را با توجه به مقصد واقعی انرژی برچسب بزن، نه با حدس از نام وسیله.
- ورودی از مخزن سرد: Q_C
- کار ورودی به دستگاه: W
- خروجی به مخزن گرم: Q_H = Q_C + W
برای یخچال، گرمای گرفتهشده از فضای سرد خروجی مطلوب است
کار یخچال پایینآوردن یا ثابت نگهداشتن دمای فضای سرد است؛ بنابراین اثر مطلوب Q_C و هزینه آن کار ورودی W است. ضریب عملکرد یخچال از COP_R = Q_C/W به دست میآید. برای مثال COP_R = 4 یعنی دستگاه به ازای هر 1 ژول کار، 4 ژول گرما از فضای سرد میگیرد و در مجموع 5 ژول گرما به محیط گرم پس میدهد.
ضریب عملکرد را با بازده ماشین گرمایی اشتباه نگیر. بازده نسبت کار خروجی به گرمای ورودی است و از یک بیشتر نمیشود، اما COP نسبت گرمای جابهجاشده به کار ورودی است و ممکن است بزرگتر از یک باشد. این موضوع به معنی تولید انرژی نیست؛ Q_H هم از Q_C و هم از W تأمین میشود.
برای پمپ گرمایی، گرمای تحویلشده به فضای گرم را در صورت قرار بده
هدف پمپ گرمایی گرمکردن ساختمان است، پس اثر مطلوب Q_H و ضریب عملکرد آن COP_HP = Q_H/W است. یک دستگاه میتواند در حالت سرمایش مانند یخچال و در حالت گرمایش مانند پمپ گرمایی کار کند؛ تعریف COP با هدفی که مسئله میخواهد تغییر میکند.
با جایگذاری Q_H = Q_C + W در تعریف پمپ گرمایی داریم COP_HP = Q_C/W + 1؛ بنابراین COP_HP = COP_R + 1. این رابطه فقط زمانی دو عدد را به هم پیوند میدهد که درباره همان دستگاه و همان شرایط کار صحبت کنیم.
- سرمایش: COP_R = Q_C/W
- گرمایش: COP_HP = Q_H/W
- یک دستگاه و شرایط یکسان: COP_HP = COP_R + 1
مسئله را با یک مسیر چهارمرحلهای حل کن
مرحله یک: خروجی مطلوب را از متن پیدا کن؛ «گرفتن گرما از محفظه» به Q_C و «گرمکردن اتاق» به Q_H اشاره دارد. مرحله دو: دادهها را با واحد یکسان کنار سه پیکان بنویس. مرحله سه: از تعریف COP مناسب و Q_H = Q_C + W فقط به تعداد لازم معادله بساز. مرحله چهار: نتیجه را با تراز انرژی و واحد کنترل کن.
اگر دادهها به صورت توان باشند، رابطهها تغییر نمیکنند: P_H = P_C + P_W و برای نمونه COP_R = P_C/P_W است. توان سرمایشی یعنی آهنگ گرفتن گرما از محیط سرد، نه توان برق مصرفی. اگر زمان نیز داده شده باشد، از Q = Pt استفاده کن و پیش از جمعکردن، ژول، کیلوژول و کیلوواتساعت را یکدست کن.
مثال حلشده: یخچال با ضریب عملکرد ۴
یخچالی با COP_R = 4 در مدت 10 دقیقه، 1200 kJ گرما از محفظه سرد میگیرد. کار ورودی، گرمای دفعشده به اتاق و توان متوسط مصرفی را پیدا کن.
از COP_R = Q_C/W داریم W = Q_C/COP_R = 1200/4 = 300 kJ. سپس از پایستگی انرژی، Q_H = Q_C + W = 1200 + 300 = 1500 kJ. دستگاه در این مدت 1500 کیلوژول گرما به اتاق میدهد؛ این مقدار از گرمای گرفتهشده بیشتر است، چون کار ورودی نیز سرانجام به محیط گرم منتقل میشود.
برای توان، 10 دقیقه را به 600 ثانیه تبدیل میکنیم: P_W = 300000/600 = 500 W. کنترل جواب: 1500 = 1200 + 300 و نسبت 1200 به 300 برابر 4 است؛ پس هم تراز انرژی و هم تعریف COP برقرارند. اگر همین دستگاه را پمپ گرمایی فرض کنیم، ضریب عملکرد گرمایشی آن 5 خواهد بود.
چهار خطای رایج را با یک کنترل کوتاه کنار بگذار
رایجترین خطاها ایناند: قرار دادن Q_H در صورت کسر یخچال، کمکردن کار در رابطه پایستگی، نوشتن COP به صورت درصد و یکیگرفتن توان سرمایشی با توان برق. یک سؤال ساده جلوی بیشتر این خطاها را میگیرد: «فایدهای که از دستگاه میخواهم کدام پیکان است؟» همان کمیت باید در صورت کسر COP قرار گیرد.
برای کنترل نهایی، Q_H باید از Q_C بزرگتر و اختلاف آنها دقیقاً W باشد. COP نیز واحد ندارد، چون نسبت دو انرژی یا دو توان است. اگر مسئله درباره چرخه معکوسپذیر و دمای مخزنها باشد، دماها باید مطلق و بر حسب کلوین استفاده شوند؛ برای مرور جهت تبدیل کار و گرما، مقاله ماشین گرمایی و بازده کارنو و برای قرارداد علامتها، راهنمای قانون اول ترمودینامیک را بخوان.
- هدف سرمایش → Q_C در صورت کسر
- هدف گرمایش → Q_H در صورت کسر
- همیشه Q_H = Q_C + W
- COP عددی بیبعد است، نه درصد بازده
یخچال و پمپ گرمایی دستگاههای یکسانی با دو هدف متفاوتاند: یخچال با Q_C سنجیده میشود و پمپ گرمایی با Q_H. ابتدا مخزن سرد و گرم را مشخص کن، سپس رابطه Q_H = Q_C + W را بنویس و ضریب عملکرد مناسب را انتخاب کن. COP بیبعد است، میتواند از یک بزرگتر باشد و بازده درصدی نیست. در سؤالهای توانی نیز کافی است همه انرژیها را بر زمان تقسیم کنی تا همان روابط میان آهنگها برقرار بماند.