ذرهبین یک عدسی همگر است که جسم را داخل فاصله کانونی قرار میدهد و تصویری مجازی، مستقیم و بزرگتر میسازد. آنچه ذرهبین برای چشم افزایش میدهد زاویه دید است. اگر عدسی نزدیک چشم باشد و D فاصله نقطه نزدیک چشم و f فاصله کانونی ذرهبین باشد، برای چشم آسوده و تصویر در بینهایت بزرگنمایی زاویهای M = D/f است؛ برای تصویر در نقطه نزدیک، M = 1 + D/f میشود. در مسئلههای استاندارد D را معمولاً 25 cm میگیرند، اما اگر صورت سؤال نقطه نزدیک دیگری داد باید همان مقدار را جایگذاری کنی.
ذرهبین چگونه زاویه دید را بزرگ میکند؟
چشم اندازه ظاهری جسم را با زاویهای که جسم در برابر چشم میسازد درک میکند. نزدیککردن جسم این زاویه را زیاد میکند، اما چشم سالم نمیتواند جسمی نزدیکتر از نقطه نزدیک خود را واضح ببیند. ذرهبین اجازه میدهد جسم در فاصلهای کمتر قرار گیرد و عدسی از آن تصویری مجازی در محدوده دید واضح بسازد؛ در نتیجه زاویه دید از حالت مشاهده بدون عدسی بزرگتر میشود.
برای ساخت تصویر مجازی با عدسی همگرا، فاصله جسم dₒ باید از فاصله کانونی f کمتر باشد. پرتوهای خروجی واگرا هستند و امتداد آنها در سمت جسم به هم میرسد؛ پس تصویر روی پرده تشکیل نمیشود، مستقیم است و از خود جسم بزرگتر دیده میشود. اگر در محاسبه dₒ > f به دست آمد، مدل ذرهبین ساده را درست تنظیم نکردهای.
- عدسی ذرهبین همگراست.
- جسم داخل فاصله کانونی قرار میگیرد: dₒ < f.
- تصویر نهایی مجازی، مستقیم و بزرگشده است.
بزرگنمایی زاویهای را از بزرگنمایی خطی جدا کن
بزرگنمایی خطی عدسی m = hᵢ/hₒ = −dᵢ/dₒ نسبت اندازه تصویر به جسم است. بزرگنمایی زاویهای ذرهبین M نسبت زاویه دید با عدسی به زاویه دید مرجع بدون عدسی است. این دو تعریف یک چیز نیستند؛ زیرا اندازهای که روی شبکیه دیده میشود علاوه بر اندازه تصویر به فاصله آن از چشم نیز وابسته است.
برای مرجع، جسم بدون ذرهبین را در نقطه نزدیک چشم با فاصله D در نظر میگیریم؛ این نزدیکترین فاصله دید واضح است. در تقریب زاویههای کوچک، زاویه مرجع تقریباً h/D است. ذرهبین با ایجاد زاویه بزرگتر، M = θ_with/θ_without را افزایش میدهد. بزرگنمایی زاویهای بیواحد است و معمولاً با نماد × گزارش میشود.
- بزرگنمایی خطی: نسبت اندازه تصویر به جسم
- بزرگنمایی زاویهای: نسبت دو زاویه دید
- فاصله مرجع مشاهده بدون عدسی: نقطه نزدیک D
حالت چشم آسوده و تصویر در بینهایت را حل کن
وقتی جسم دقیقاً روی کانون عدسی باشد، پرتوهای خروجی موازیاند و چشم تصویر را در بینهایت میبیند. در این حالت ماهیچههای تطابق چشم کمترین درگیری را دارند؛ به همین دلیل آن را حالت چشم آسوده مینامند. با قرارگرفتن عدسی نزدیک چشم، زاویه دید از ذرهبین تقریباً h/f و زاویه مرجع h/D است.
نسبت این دو زاویه رابطه M∞ = D/f را میدهد. اگر D و f هر دو بر حسب سانتیمتر یا هر دو بر حسب متر باشند، نسبت بیواحد میماند. در این حالت dₒ = f است؛ بنابراین اگر مسئله هم محل جسم و هم بزرگنمایی را بخواهد، پاسخ محل جسم مستقیماً از تعریف کانون به دست میآید.
- تصویر در بینهایت: dₒ = f
- بزرگنمایی چشم آسوده: M∞ = D/f
- پرتوهای خروجی از عدسی موازیاند.
حالت تصویر در نقطه نزدیک را از معادله عدسی بساز
برای بیشترین بزرگنمایی استاندارد، تصویر مجازی را در نقطه نزدیک چشم قرار میدهیم. اگر عدسی نزدیک چشم باشد، فاصله تصویر با قرارداد علامت عدسی dᵢ = −D است؛ علامت منفی مجازیبودن تصویر را نشان میدهد. از 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ داریم 1/dₒ = 1/f + 1/D و بنابراین dₒ = fD/(D + f). این مقدار از f کوچکتر است، همانطور که برای ذرهبین انتظار داریم.
در این آرایش، بزرگنمایی زاویهای MD = 1 + D/f است. پس برای یک عدسی و یک چشم مشخص، تصویر در نقطه نزدیک یک واحد بزرگنمایی بیشتر از حالت چشم آسوده میدهد؛ در عوض چشم باید برای دیدن تصویر نزدیک تطابق انجام دهد. عبارت «بیشترین بزرگنمایی» در سؤال استاندارد معمولاً به همین حالت اشاره دارد.
- تصویر مجازی در نقطه نزدیک: dᵢ = −D
- فاصله جسم: dₒ = fD/(D + f)
- بزرگنمایی نقطه نزدیک: MD = 1 + D/f
مثال حلشده: ذرهبین با فاصله کانونی ۵ سانتیمتر
ذرهبینی با فاصله کانونی f = 5 cm نزدیک چشم فردی با نقطه نزدیک D = 25 cm نگه داشته شده است. بزرگنمایی زاویهای و محل جسم را یکبار برای چشم آسوده و یکبار برای تصویر در نقطه نزدیک پیدا کن.
برای چشم آسوده، جسم روی کانون قرار میگیرد: dₒ = 5 cm. بزرگنمایی M∞ = D/f = 25/5 = 5 است؛ پس ذرهبین زاویه دید را نسبت به مشاهده جسم در نقطه نزدیک پنج برابر میکند.
برای تصویر در نقطه نزدیک، MD = 1 + D/f = 1 + 25/5 = 6 میشود. محل جسم از dₒ = fD/(D + f) به دست میآید: dₒ = (5×25)/(25 + 5) = 125/30 ≈ 4.17 cm. قرارگرفتن جسم در 4.17 سانتیمتری عدسی، یعنی داخل کانون 5 سانتیمتری، با مجازیبودن تصویر سازگار است.
مسیر حل و دامهای رایج سؤال ذرهبین
یک: D و f را مشخص و همواحد کن. دو: از عبارت چشم آسوده یا تصویر در بینهایت، M = D/f و dₒ = f را انتخاب کن. سه: از عبارت تصویر در نقطه نزدیک یا بیشترین بزرگنمایی استاندارد، M = 1 + D/f و dᵢ = −D را بنویس. چهار: اگر محل جسم خواسته شد، معادله عدسی را با قرارداد علامت حل کن. پنج: بررسی کن تصویر مجازی و dₒ < f باشد.
دام اول، استفاده همیشگی از D = 25 cm است؛ اگر نقطه نزدیک فرد داده شده، همان D معتبر است. دام دوم، فراموشکردن عدد 1 در حالت نقطه نزدیک است. دام سوم، قراردادن dᵢ = +D برای تصویر مجازی و دام چهارم، مخلوطکردن متر و سانتیمتر در D/f است. برای مرور علامت فاصله تصویر، راهنمای عدسی نازک و برای تبدیل فاصله کانونی و توان، مقاله توان عدسی پیشنیازهای مستقیماند.
- ابتدا محل تصویر نهایی را از متن سؤال تشخیص بده.
- برای تصویر مجازی، dᵢ منفی است.
- D و f باید همواحد باشند.
- نتیجه محل جسم باید شرط dₒ < f را برآورده کند.
در مسئله ذرهبین، ابتدا نوع تصویر نهایی را مشخص کن. برای عدسی نزدیک چشم، تصویر در بینهایت به جسمی روی کانون و M = D/f میانجامد؛ تصویر در نقطه نزدیک با dᵢ = −D، فاصله جسم dₒ = fD/(D + f) و بزرگنمایی M = 1 + D/f دارد. همه طولها را همواحد بگیر، D دادهشده را بهجای 25 سانتیمتر بنویس و بزرگنمایی زاویهای را با نسبت اندازه تصویر به جسم یکی ندان. کوتاهترشدن فاصله کانونی بزرگنمایی را بیشتر میکند، اما جسم همچنان باید داخل کانون باشد تا تصویر مجازی و مستقیم بماند.