وقتی دو صدای نزدیک به هم با بسامدهای f₁ و f₂ همزمان شنیده شوند، بلندی صدا بهطور دورهای زیاد و کم میشود و بسامد این تغییر برابر fbeat = |f₁ − f₂| است. بنابراین اگر بسامد یک منبع مجهول باشد، معمولاً دو مقدار fknown + fbeat و fknown − fbeat به دست میآید؛ برای انتخاب پاسخ یکتا باید یک داده دیگر، مانند بیشتر یا کمترشدن ضربان پس از تغییر بسامد منبع معلوم، داشته باشی.
ضربان را از تغییر دورهای بلندی صدا تشخیص بده
دو موج صوتی با بسامدهای نزدیک گاهی همفاز میشوند و دامنه برآیند را زیاد میکنند و کمی بعد ناهمفاز میشوند و دامنه برآیند را کاهش میدهند. گوش این تغییر آهسته دامنه را به صورت بلند و ضعیفشدن پیدرپی صدا درک میکند. هر چرخه کاملِ افزایش و کاهش بلندی یک ضربان است.
وجود دو صدا بهتنهایی برای شنیدن ضربان کافی نیست. بسامدها باید آنقدر نزدیک باشند که تغییر پوش دامنه از نوسان سریع خود موج جدا حس شود. در مدل کتاب درسی، دامنههای دو موج میتوانند متفاوت باشند؛ اختلاف دامنه باعث میشود کمینه صدا الزاماً سکوت کامل نباشد، اما بسامد ضربان همچنان از اختلاف بسامدها به دست میآید.
- بسامد صدا، زیر و بمی نوسان سریع را توصیف میکند.
- بسامد ضربان، آهنگ تغییر آهسته بلندی صداست.
- ضربان نتیجه برهمنهی دو موج با بسامدهای نزدیک است.
بسامد ضربان را از اختلاف بسامدها بساز
اگر بسامد دو منبع f₁ و f₂ باشد، تعداد ضربان در هر ثانیه از fbeat = |f₁ − f₂| به دست میآید. واحد هر سه کمیت هرتز است. قدرمطلق ضروری است، زیرا تعداد ضربان منفی معنا ندارد و ترتیب نامگذاری دو منبع نباید پاسخ را تغییر دهد.
اگر در مدت Δt تعداد N بار بیشینه بلندی صدا شمرده شود، بسامد ضربان fbeat = N/Δt است. برای نمونه ۱۲ ضربان در ۴ ثانیه یعنی ۳ Hz. در صورت سؤال دقت کن که «در هر ثانیه» بسامد را میدهد، اما زمان بین دو بیشینه پیاپی دوره ضربان است و باید از fbeat = 1/Tbeat استفاده کنی.
برای بسامد مجهول هر دو پاسخ ممکن را بنویس
اگر یک دیاپازون ۲۵۶ هرتزی همراه منبع مجهول ۴ ضربان در ثانیه بسازد، رابطه |funknown − 256| = 4 است. بازکردن قدرمطلق دو پاسخ funknown = 260 Hz و funknown = 252 Hz میدهد. فقط با دانستن تعداد ضربان نمیتوان گفت منبع مجهول زیرتر است یا بمتر.
حذف یکی از این دو پاسخ بدون داده تکمیلی خطاست. عبارتهایی مانند «بسامد منبع مجهول بیشتر است» مستقیماً پاسخ بالاتر را انتخاب میکنند. اگر چنین عبارتی وجود ندارد، معمولاً صورت مسئله تغییر کوچکی در یکی از منابع توصیف میکند تا با مقایسه تعداد ضربان، سمت درست منبع مجهول مشخص شود.
با تغییر بسامد منبع معلوم، پاسخ یکتا را پیدا کن
فاصله دو عدد روی محور بسامد همان بسامد ضربان است. اگر بسامد منبع معلوم را کمی افزایش دهیم و تعداد ضربان کمتر شود، منبع معلوم به منبع مجهول نزدیک شده است؛ پس بسامد مجهول در سمت بالاتر قرار دارد. اگر با همان افزایش، تعداد ضربان بیشتر شود، فاصله زیاد شده و منبع مجهول در سمت پایینتر است.
بهجای حفظ یک جمله، دو بسامد را روی محور عددی علامت بزن. منبع معلوم را به اندازه تغییر دادهشده جابهجا کن و فاصله جدید را بسنج. این روش در حالت افزایش یا کاهش بسامد و برای هر اندازه تغییری کار میکند و دام علامت را کم میکند.
- ضربان کمتر یعنی دو بسامد به هم نزدیکتر شدهاند.
- ضربان بیشتر یعنی فاصله بسامدها بیشتر شده است.
- اگر بسامدها برابر شوند، ضربان به صفر میرسد.
مثال حلشده: انتخاب بسامد مجهول با آزمایش دوم
یک دیاپازون مجهول همراه دیاپازون ۴۰۰ هرتزی، ۶ ضربان در ثانیه ایجاد میکند. پس |f − 400| = 6 و دو پاسخ اولیه f = 406 Hz یا f = 394 Hz هستند. هنوز هیچکدام را نمیتوان کنار گذاشت.
اکنون بسامد منبع معلوم را به ۴۰۲ هرتز میرسانیم و تعداد ضربان به ۴ بار در ثانیه کاهش مییابد. اگر منبع مجهول ۴۰۶ هرتزی باشد، اختلاف جدید |406 − 402| = 4 Hz میشود و با مشاهده سازگار است. اگر ۳۹۴ هرتزی باشد، اختلاف |394 − 402| = 8 Hz خواهد شد. بنابراین بسامد منبع مجهول ۴۰۶ هرتز است.
کنترل شهودی نیز همین نتیجه را میدهد: با افزایش بسامد منبع معلوم، ضربان کمتر شده است؛ یعنی منبع معلوم به بسامد مجهول نزدیک شده و مجهول باید بالاتر از ۴۰۰ هرتز باشد.
ضربان را با پدیدههای نزدیک اشتباه نگیر
در موج ایستاده، دو موج همبسامدِ خلافجهت الگویی با گره و شکم ثابت میسازند؛ اما در ضربان، دو موج نزدیکبههم باعث تغییر زمانی دامنه در یک نقطه میشوند. اثر دوپلر نیز تغییر بسامد دریافتی بر اثر حرکت نسبی منبع و ناظر است. ممکن است دوپلر بسامد یکی از صداها را تغییر دهد و سپس ضربان ساخته شود، ولی این دو مفهوم یکی نیستند.
بسامد ضربان را با میانگین بسامد دو صدا نیز عوض نکن. اختلاف بسامدها آهنگ تغییر بلندی را میدهد، در حالی که میانگین تقریبی آنها به نوسان سریع داخل پوش مربوط است. برای ادامه، راهنمای موج ایستاده تفاوت گره و شکم را توضیح میدهد و مقاله اثر دوپلر تغییر بسامد شنیدهشده را بررسی میکند.
دامنه مدل و منبع رابطه را بشناس
رابطه ساده fbeat = |f₁ − f₂| برای برهمنهی دو موج پایدار با بسامدهای نزدیک به کار میرود. اگر بسامد منبعها در زمان تغییر کند، منابع متعدد باشند یا اختلاف بسامد بسیار بزرگ باشد، الگوی شنیداری ممکن است با مدل ساده دو ضربان منظم توصیف نشود.
توضیح برهمنهی، پوش دامنه و رابطه بسامد ضربان در این راهنما با بخش Beats از کتاب آزاد University Physics, Volume 1 نوشته OpenStax سازگار شده است. در حل تست، اطلاعات صورت سؤال را مبنا قرار بده و از تبدیل یک مشاهده ضربان به ادعایی درباره شدت مطلق یا توان منبع خودداری کن؛ برای آن کمیتها راهنمای شدت صوت و تراز دسیبل مرتبط است.
در مسئله ضربان، ابتدا مطمئن شو دو بسامد نزدیک و همزماناند؛ سپس تعداد اوجهای بلندی صدا در واحد زمان را بهعنوان بسامد ضربان بخوان و از fbeat = |f₁ − f₂| استفاده کن. قدرمطلق باعث میشود یک اندازهگیری ساده معمولاً دو بسامد ممکن بسازد. تغییر کنترلشده بسامد یکی از منابع و مقایسه ضربان جدید با قبلی، فاصله دو بسامد را آشکار میکند و پاسخ یکتا میشود. ضربان را نیز با بسامد خود صدا یا موج ایستاده یکی نگیر.