در انبساط غیرعادی آب از صفر تا چهار درجه، گرم‌کردن آب مایع حجم آن را کم و چگالی‌اش را زیاد می‌کند؛ سردکردن در همین بازه نتیجه معکوس دارد. برای جرم ثابت آب خالص در فشار معمول، حجم در حدود ۴ درجه سلسیوس کمینه و چگالی بیشینه است. بنابراین در سردکردن آب از ۸ به ۲ درجه، حجم ابتدا کم و سپس زیاد می‌شود؛ نمی‌توان کل مسیر را با قاعده «سردشدن یعنی انقباض» توصیف کرد.
انبساط غیرعادی آب از صفر تا چهار درجه چگونه خوانده می‌شود؟
دو جهت تغییر دما را جدا بنویس: از صفر به ۴ درجه، حجم کم و چگالی زیاد می‌شود؛ از ۴ به صفر درجه، حجم زیاد و چگالی کم می‌شود. بالاتر از حدود ۴ درجه، آب رفتار معمول دارد و گرم‌کردن آن باعث افزایش حجم می‌شود. این توضیح درباره آب مایع است؛ در دمای صفر، اگر انجماد رخ دهد باید تغییر حالت را هم جدا بررسی کرد.
کلید ارتباط حجم و چگالی، ثابت‌بودن جرم است: ρ = m/V. برای یک نمونه که آب به آن اضافه یا از آن کم نمی‌شود، کوچک‌ترشدن V یعنی بزرگ‌ترشدن ρ. عبارت «چگالی بیشتر» به معنی «جرم بیشتر همان نمونه» نیست؛ جرم ثابت مانده و در حجم کمتری جا گرفته است.
- گرم‌کردن از صفر تا ۴ درجه: حجم ↓ و چگالی ↑
- سردکردن از ۴ تا صفر درجه: حجم ↑ و چگالی ↓
- گرم‌کردن بالاتر از ۴ درجه: حجم ↑ و چگالی ↓
نمودار حجم–دما و چگالی–دما را با هم مقایسه کن
در نمودار حجم بر حسب دما برای جرم ثابت، منحنی نزدیک ۴ درجه یک کمینه دارد. نمودار چگالی بر حسب دما در همان نقطه بیشینه دارد. برای خواندن نمودار ابتدا محور عمودی را بررسی کن؛ عوض‌شدن «حجم» با «چگالی» جهت پاسخ را برعکس می‌کند.
در بازه صفر تا ۴ درجه، گرم‌کردن با ΔT مثبت، ΔV منفی می‌دهد؛ پس ضریب انبساط حجمی در این بازه منفی است. یک ضریب مثبتِ مربوط به دماهای بالاتر را در رابطه ΔV = βV₀ΔT برای این بازه نگذار. اگر مسیر از ۴ درجه می‌گذرد، برای مقدار عددی تغییر حجم از جدول، نمودار یا ضرایب متناسب با هر بازه استفاده کن.
برای مرور معنای تغییر نسبی حجم و محدودیت مدل ضریب ثابت، راهنمای انبساط گرمایی جامدات را بخوان؛ ضریب مثبت جامدات را به رفتار آب نزدیک صفر تعمیم نده.
اگر آب از ۸ به ۲ درجه سرد شود، جواب یک‌مرحله‌ای نیست
در بخش اول، از ۸ تا ۴ درجه، حجم کم و چگالی زیاد می‌شود. در بخش دوم، از ۴ تا ۲ درجه، حجم زیاد و چگالی کم می‌شود. پس کمترین حجم در میانه مسیر و در حدود ۴ درجه رخ می‌دهد؛ بیشترین چگالی نیز همان‌جاست.
از همین دو جهت تغییر، مقدار یا علامت تغییر خالص حجم بین ۸ و ۲ درجه را به‌تنهایی استخراج نکن. برای مقایسه ابتدا و انتها باید مقدار حجم یا چگالی در دو دما معلوم باشد. منحنی را هم بدون داده متقارن فرض نکن: فاصله دمایی برابر از ۴ درجه الزاماً حجم برابر نمی‌دهد. این تفکیک، تفاوت «روند در مسیر» و «مقایسه دو سر مسیر» است.
مثال حل‌شده: ارتفاع آب عوض می‌شود، فشار کف چطور؟
مسئله تألیفی: ۲ کیلوگرم آب خالص در ظرف باز با دیواره قائم و سطح مقطع ثابت A = 100 cm² قرار دارد. آب را آهسته و یکنواخت از ۸ به ۲ درجه سرد می‌کنیم. تبخیر، سرریز، انبساط ظرف و جریان آب را ناچیز بگیر و هر حالت را پس از آرام‌شدن آب بررسی کن. با g = 10 m/s²، روند ارتفاع و فشار پیمانه‌ای کف را تعیین کن.
گام اول، هندسه است: V = Ah و در نتیجه h = m/(ρA). چون جرم و سطح مقطع ثابت‌اند، ارتفاع مانند حجم ابتدا تا ۴ درجه کم و سپس تا ۲ درجه زیاد می‌شود. بدون داده چگالی، مقدار عددی ارتفاع در این دماها را نداریم.
گام دوم، فشار است: Pg = ρgh. جای‌گذاری h می‌دهد Pg = ρg×m/(ρA) = mg/A. افزایش چگالی با کاهش ارتفاع جبران می‌شود. با تبدیل A = 100×10⁻⁴ = 0.010 m² داریم Pg = 2×10/0.010 = 2000 Pa؛ این مقدار در هر سه حالت آرام ۸، ۴ و ۲ درجه یکسان است.
کنترل پاسخ: PgA = 2000×0.010 = 20 N، برابر وزن آب است. یکای mg/A نیز N/m² یا پاسکال می‌شود. فشار مطلق فقط با ثابت‌ماندن فشار هوای بالای آب ثابت می‌ماند. این نتیجه مخصوص ظرف با مقطع ثابت و جرم ثابت است؛ برای ظرف مخروطی، سرریز یا توزیع دمای غیریکنواخت همین میان‌بر را به کار نبر.
برای تفاوت فشار مطلق و پیمانه‌ای و نقش شکل ظرف، توضیح فشار هیدروستاتیکی و نیروی کف ظرف پیش‌نیاز این کنترل است.
چرا در مدل ساده، سطح دریاچه زودتر یخ می‌زند؟
در یک دریاچه آب شیرینِ آرام، آب سطح هنگام سردشدن تا حدود ۴ درجه چگال‌تر می‌شود و می‌تواند پایین برود. اگر لایه سطحی از ۴ درجه سردتر شود، نسبت به آب ۴ درجه زیر خود کم‌چگال‌تر است و نزدیک سطح می‌ماند؛ سطح می‌تواند به دمای انجماد برسد. این توضیح را بدون بررسی شوری، باد و اختلاط به همه دریاها تعمیم نده.
دام مفهومی این است که بگوییم «هر آب سردتری حتماً پایین می‌رود». ابتدا باید چگالی دو لایه را مقایسه کرد، نه فقط دمای آن‌ها را. همچنین افزایش حجم آب مایع از ۴ به صفر با تغییر حجم هنگام تبدیل آب به یخ دو مرحله متفاوت‌اند.
برای تشخیص جهت حرکت لایه‌ها، راهنمای همرفت گرمایی و نقش اختلاف چگالی رابطه میان سردشدن، شناوری و گردش سیال را توضیح می‌دهد.
چک‌لیست پاسخ به سؤال‌های رفتار غیرعادی آب
در سؤال مفهومی، پیش از نوشتن فرمول، بازه دما و کمیت خواسته‌شده را مشخص کن. در مسئله عددی نیز فقط داده‌ای را وارد کن که واقعاً در صورت سؤال یا منبع نمودار وجود دارد؛ جهت تغییر به‌تنهایی مقدار تغییر را تعیین نمی‌کند.
- آب مایع است یا تغییر حالت هم رخ می‌دهد؟
- مسیر دما به ۴ درجه می‌رسد یا از آن عبور می‌کند؟
- خواسته حجم است، چگالی است یا ارتفاع و فشار؟
- جرم ثابت است و آب سرریز یا تبخیر نمی‌شود؟
- برای عددگذاری، داده چگالی یا نمودار معتبر در اختیار داری؟
- در محاسبه فشار، تغییر هم‌زمان ρ و h را لحاظ کرده‌ای؟
بازه دما را پیش از انتخاب رابطه بررسی کن. در آب مایع، نزدیک‌شدن به ۴ درجه از هر دو سمت با کاهش حجم و افزایش چگالیِ جرم ثابت همراه است. برای عبور از این دما، مسیر را دو قسمت کن؛ مقدار تغییر خالص به داده نمودار یا چگالی نیاز دارد. در مثال ظرف قائم با سطح مقطع ثابت، ارتفاع آب تغییر کرد اما فشار پیمانه‌ای کف، به دلیل ثابت‌بودن m و A، برابر ۲۰۰۰ پاسکال باقی ماند.