توان اپتیکی عدسی برابر P = 1/f است؛ در این رابطه فاصله کانونی f باید بر حسب متر باشد و واحد P دیوپتر (D) است. عدسی همگرا توان مثبت و عدسی واگرا توان منفی دارد. برای اصلاح نزدیکبینی، عینک واگرا باید از جسم دور تصویری مجازی در نقطه دور چشم بسازد؛ برای اصلاح دوربینی، عینک همگرا باید از جسم نزدیک تصویری مجازی در نقطه نزدیک قابلدیدن چشم بسازد. پس نوع عیب را فقط حفظ نکن: جای تصویری را که چشم میتواند واضح ببیند تعیین و سپس رابطه عدسی را با علامت درست حل کن.
توان عدسی را از فاصله کانونی با واحد درست بساز
توان اپتیکی نشان میدهد عدسی پرتوها را با چه شدتی همگرا یا واگرا میکند و از P = 1/f تعریف میشود. اگر f بر حسب متر باشد، واحد توان متر به توان منفی یک یا دیوپتر است. برای نمونه، فاصله کانونی +25 cm یعنی f = +0.25 m و P = +4 D؛ تبدیلنکردن سانتیمتر به متر پاسخ را صد برابر نادرست میکند.
در قرارداد رایج عدسی نازک، f عدسی همگرا مثبت و f عدسی واگرا منفی است؛ پس علامت توان نیز همین نوع را نشان میدهد. توان اپتیکی را با توان مکانیکی بر حسب وات اشتباه نگیر. عدد +2 D یعنی فاصله کانونی +0.50 m و عدد −4 D یعنی فاصله کانونی −0.25 m.
- P = 1/f با f بر حسب متر
- عدسی همگرا: P > 0
- عدسی واگرا: P < 0
- 1 D = 1 m⁻¹
نوع عدسی اصلاحی را از محل تشکیل تصویر تشخیص بده
چشم نزدیکبین جسمهای نزدیک را واضح میبیند، اما برای جسم دور پرتوها پیش از شبکیه همگرا میشوند. عدسی واگرا پیش از ورود نور به چشم، پرتوها را بازتر میکند تا دستگاه چشم تصویر را روی شبکیه تشکیل دهد. بنابراین نسخه ساده نزدیکبینی توان منفی دارد.
در دوربینی، چشم برای دیدن جسم نزدیک توان همگرایی کافی ندارد و تصویرِ بدون اصلاح پشت شبکیه تشکیل میشود. عدسی همگرا بخشی از همگرایی لازم را پیشاپیش ایجاد میکند؛ پس توان اصلاحی مثبت است. این مدل ساده، آستیگماتیسم و جزئیات نسخه پزشکی را پوشش نمیدهد و برای حل مسئلههای آموزشیِ عدسی کروی است.
رابطه عدسی را با تصویر مجازی و علامت منفی به کار ببر
رابطه عدسی نازک را به صورت 1/f = 1/d_o + 1/d_i مینویسیم. برای جسم واقعی جلوی عینک d_o مثبت است. عینک اصلاحی باید تصویری بسازد که چشم معیوب بتواند آن را واضح ببیند؛ این تصویر در همان سوی جسم و مجازی است، بنابراین d_i منفی وارد میشود.
اگر عینک به چشم نزدیک باشد، فاصلهها را میتوان تقریباً از محل چشم سنجید. اگر فاصله عینک تا چشم در صورت سؤال داده شده باشد، باید آن را لحاظ کنی. مثلاً نقطه دور 80 cm از چشم و عینک 2 cm جلوی چشم است؛ تصویر لازم باید 78 cm جلوی عینک باشد، نه 80 cm، پس d_i = −0.78 m است.
مثال حلشده: نمره عینک برای نزدیکبینی
فرد نزدیکبینی اجسام را فقط تا نقطه دور R = 50 cm واضح میبیند. عینک را بسیار نزدیک چشم فرض کن. برای دیدن جسمی بسیار دور، عینک باید از پرتوهای تقریباً موازی تصویری مجازی در نقطه دور بسازد. پس d_o → ∞ و d_i = −0.50 m است.
از 1/f = 1/d_o + 1/d_i داریم 1/f = 0 − 1/0.50 = −2 m⁻¹؛ بنابراین f = −0.50 m و P = −2 D است. علامت منفی با عدسی واگرا و اصلاح نزدیکبینی سازگار است. برای جسم در بینهایت، تصویر روی کانون عدسی تشکیل میشود؛ به همین دلیل در این تقریب رابطه کوتاه P = −1/R نیز به دست میآید.
مثال حلشده: عینک مطالعه برای دوربینی
نقطه نزدیک فردی 100 cm است؛ یعنی نوشته نزدیکتر از آن را واضح نمیبیند. میخواهیم با عینک نزدیک چشم، نوشتهای در فاصله 25 cm واضح دیده شود. عینک باید از جسم واقعی در d_o = +0.25 m تصویری مجازی در نقطه نزدیک فرد بسازد، پس d_i = −1.00 m.
رابطه عدسی میدهد 1/f = 1/0.25 + 1/(−1.00) = 4 − 1 = 3 m⁻¹. بنابراین f = 1/3 m و P = +3 D است. مثبتبودن جواب با عدسی همگرا سازگار است. اشتباه رایج این است که d_i را مثبت بگذاریم؛ در آن صورت تصویری حقیقی پشت عینک مدل میشود، در حالی که چشم باید تصویر مجازی را در فاصله قابلدیدن خود دریافت کند.
مسئله نمره عینک را در پنج گام حل و کنترل کن
یک: مشخص کن فرد در دید دور مشکل دارد یا دید نزدیک. دو: محل جسم و محلی را که عینک باید تصویر مجازی را در آن بسازد تعیین کن. سه: همه فاصلهها را از عدسی و بر حسب متر بنویس؛ برای تصویر مجازی d_i منفی است. چهار: f را از رابطه عدسی و سپس P را از 1/f حساب کن. پنج: علامت پاسخ را با نوع عدسی مورد انتظار مقایسه کن.
هرچه نقطه دور فرد نزدیکبین به چشم نزدیکتر باشد، اندازه توان منفی لازم بیشتر است. در مسئله عینک مطالعه نیز هرچه فاصله مطلوبِ مطالعه کمتر یا نقطه نزدیک فرد دورتر باشد، توان مثبت بیشتری لازم میشود. این روندهای کیفی برای کنترل جواب مفیدند؛ اما نمره واقعی عینک را نباید از یک محاسبه آموزشی یا خودآزمایی تعیین کرد و سنجش آن به معاینه تخصصی نیاز دارد. برای مرور تشکیل تصویر و قرارداد علامت، ابتدا راهنمای عدسی نازک همگرا و واگرا را بخوان.
- فاصلهها را از محل عدسی بسنج.
- تصویر اصلاحی در این مدل مجازی است: d_i < 0.
- نزدیکبینی با توان منفی اصلاح میشود.
- دوربینیِ دید نزدیک با توان مثبت اصلاح میشود.
برای محاسبه نمره عینک، ابتدا فاصلهها را به متر تبدیل کن و قرارداد علامت را بنویس. توان از P = 1/f به دست میآید: مثبت برای عدسی همگرا و منفی برای عدسی واگرا. در نزدیکبینی، جسم بسیار دور و تصویر مجازی روی نقطه دور است؛ بنابراین در تقریب عینک نزدیک چشم P ≈ −1/R. در دوربینی، عینک از نوشتهای در فاصله مطلوب، تصویری مجازی در نقطه نزدیک فرد میسازد و باید از 1/f = 1/d_o + 1/d_i با d_i منفی استفاده کرد. علامت توان، نوع عدسی و محل تصویر مجازی سه کنترل مستقل پاسخاند.