پاسخ مستقیم این است: گالوانومتر با مقاومت داخلی Rg و جریان انحراف کامل Ig را برای ساخت آمپرمترِ برد I باید با مقاومت شنت کممقدار Rs به صورت موازی بست؛ در این حالت Rs = IgRg/(I − Ig). برای ساخت ولتمترِ برد V، مقاومت بزرگ R را با گالوانومتر سری میکنیم و R = V/Ig − Rg به دست میآید. در مدار موازی، ولتاژ دو شاخه برابر است و در مدار سری، جریان همه اجزا برابر؛ همین دو اصل برای ساختن رابطهها کافیاند و حفظ فرمول بدون تشخیص نوع اتصال لازم نیست.
گالوانومتر را با دو مشخصه Ig و Rg مدل کن
گالوانومتر جریانسنج حساسی است که سیمپیچ آن مقاومت داخلی Rg دارد. بیشترین جریانی که عقربه را تا انتهای مقیاس میبرد Ig نامیده میشود. بنابراین در انحراف کامل، اختلاف پتانسیل دو سر سازوکار برابر Vg = IgRg است. عبور جریانی بیشتر از Ig از خود سیمپیچ میتواند به ابزار آسیب بزند.
هدف افزایش برد این نیست که ظرفیت عبور جریان سیمپیچ تغییر کند. در آمپرمتر، بخش اضافی جریان را از مسیر دیگری عبور میدهیم؛ در ولتمتر، با یک مقاومت افت ولتاژ اضافی میسازیم. در هر دو تبدیل، وقتی کمیت ورودی به برد جدید میرسد، جریان خود گالوانومتر همان Ig است.
- مقاومت داخلی گالوانومتر: Rg
- جریان انحراف کامل: Ig
- ولتاژ انحراف کامل: Vg = IgRg
برای ساخت آمپرمتر، مقاومت شنت را موازی ببند
آمپرمتر در مسیر جریان مدار سری میشود؛ پس مقاومت معادل آن باید تا حد ممکن کوچک باشد تا جریان مدار را تغییر ندهد. مقاومت شنت Rs را موازی با گالوانومتر میبندیم تا بیشتر جریان از شاخه کممقاومت عبور کند. اگر برد آمپرمتر I باشد، در انحراف کامل جریان شنت Is = I − Ig است.
چون گالوانومتر و شنت موازیاند، اختلاف پتانسیل آنها برابر است: IgRg = (I − Ig)Rs. پس Rs = IgRg/(I − Ig). اگر I = nIg باشد، رابطه کوتاه Rs = Rg/(n − 1) به دست میآید. هرچه برد جریان بیشتر شود، مقاومت شنت کوچکتری لازم است.
- اتصال شنت به گالوانومتر: موازی
- جریان شنت: Is = I − Ig
- مقاومت شنت: Rs = IgRg/(I − Ig)
برای ساخت ولتمتر، مقاومت بزرگ را سری کن
ولتمتر میان دو نقطه مدار موازی بسته میشود؛ بنابراین باید مقاومت زیادی داشته باشد تا جریان اندکی از شاخه اندازهگیری بگیرد. برای برد V، مقاومتی به نام مقاومت افزاینده را با گالوانومتر سری میکنیم. در انحراف کامل، جریان هر دو جزء Ig است.
افت ولتاژ کل برابر مجموع افت روی گالوانومتر و مقاومت سری است: V = IgRg + IgR = Ig(Rg + R). بنابراین R = V/Ig − Rg. اگر برد ولتاژ اولیه خود گالوانومتر Vg = IgRg و برد جدید V = nVg باشد، مقاومت افزوده R = (n − 1)Rg خواهد بود.
- اتصال مقاومت افزاینده: سری با گالوانومتر
- مقاومت سری: R = V/Ig − Rg
- مقاومت کل ولتمتر: Rv = V/Ig
مسئله افزایش برد را در پنج گام حل کن
یک: Rg و Ig را همراه واحدها از صورت سؤال جدا کن. دو: مشخص کن ابزار نهایی آمپرمتر است یا ولتمتر. سه: برای آمپرمتر جریان اضافی I − Ig و برابری ولتاژ شاخههای موازی را بنویس؛ برای ولتمتر برابری جریان اجزای سری و مجموع افت ولتاژ را بنویس. چهار: رابطه را برای مقاومت مجهول حل و سپس عددگذاری کن. پنج: اندازه جواب و نوع اتصال را کنترل کن.
پیشوند واحدها را پیش از محاسبه یکسان کن: 1 mA = 10⁻³ A و 1 μA = 10⁻⁶ A. در رابطه ولتمتر، تقسیم ولت بر آمپر اهم میدهد. در رابطه شنت نیز نسبت جریانها بیبعد است و جواب باید همواحد Rg باشد.
مثال حلشده: ساخت آمپرمتر ۵ آمپری
گالوانومتری با Rg = 100 Ω و Ig = 1 mA داریم. برای تبدیل آن به آمپرمتر با برد I = 5 A، مقاومت شنت را پیدا کن. ابتدا Ig = 0.001 A و جریان شنت برابر 5 − 0.001 = 4.999 A است.
از Rs = IgRg/(I − Ig) داریم Rs = (0.001×100)/4.999 ≈ 0.0200 Ω. کوچکبودن شنت نسبت به 100 Ω معقول است؛ زیرا باید تقریباً تمام جریان 5 آمپری از شنت بگذرد و فقط 1 میلیآمپر از سیمپیچ عبور کند.
کنترل مستقل: ولتاژ دو سر گالوانومتر در انحراف کامل IgRg = 0.1 V است. جریان شنت از 0.1/0.0200 تقریباً 5 A به دست میآید و با افزودن جریان کوچک گالوانومتر، جریان کل به برد خواستهشده میرسد.
مثال حلشده: ساخت ولتمتر ۱۰ ولتی
با همان گالوانومتر Rg = 100 Ω و Ig = 1 mA میخواهیم ولتمتری با برد 10 V بسازیم. مقاومت کل لازم Rv = V/Ig = 10/0.001 = 10000 Ω است. این مقدار شامل مقاومت داخلی خود گالوانومتر نیز میشود.
پس مقاومت افزوده R = Rv − Rg = 10000 − 100 = 9900 Ω یا 9.9 kΩ است. در انحراف کامل، افت روی گالوانومتر 0.1 V و افت روی مقاومت سری 9.9 V است؛ جمع آنها همان 10 V میشود. گزارش 10 kΩ بهعنوان مقاومت افزوده، فراموشکردن Rg است.
اتصال ابزار و چهار خطای رایج را کنترل کن
پس از ساخت، آمپرمتر کامل باید با مصرفکننده سری و ولتمتر کامل باید با دو سر مصرفکننده موازی شود. این اتصال خارجی را با اتصال داخلیِ مقاومت تبدیل اشتباه نگیر: شنت داخل آمپرمتر موازی با گالوانومتر است، ولی خود آمپرمتر در مدار سری قرار میگیرد؛ مقاومت افزاینده داخل ولتمتر سری است، ولی خود ولتمتر در مدار موازی قرار میگیرد.
خطاهای رایج عبارتاند از استفاده از I به جای I − Ig در شاخه شنت، گزارش مقاومت کل ولتمتر به جای مقاومت افزوده، تبدیلنکردن میلیآمپر و جابهجا بستن مقاومت سری و موازی. برای کنترل نهایی، شنت باید معمولاً از Rg بسیار کوچکتر و مقاومت افزوده ولتمتر برای برد بزرگتر باید مثبت و بزرگ باشد.
برای تبدیل گالوانومتر، ابتدا Ig و Rg را مشخص کن. آمپرمتر باید مقاومت کل کمی داشته باشد، پس شنت Rs موازی میشود و از IgRg = (I − Ig)Rs به دست میآید. ولتمتر باید مقاومت کل بزرگی داشته باشد، پس مقاومت R سری میشود و از V = Ig(Rg + R) محاسبه میشود. اگر برد n برابر شود، شنت آمپرمتر Rg/(n − 1) و مقاومت افزوده ولتمتر (n − 1)Rg است. اتصال نهایی ابزار به مدار را نیز فراموش نکن: آمپرمتر سری و ولتمتر موازی بسته میشود.