برای تعادل ذره باردار میان دو صفحه افقی، ابتدا فقط نیروهای واقعی را رسم کن. وزن mg رو به پایین است و نیروی الکتریکی Fₑ = qE برای بار مثبت همجهت میدان و برای بار منفی خلاف میدان است. تعادل یعنی برآیند نیروها صفر باشد؛ پس اندازه نیروی الکتریکی باید با وزن برابر شود: |q|E = mg. اگر صفحهها میدان یکنواخت بسازند، E = |ΔV|/d است و میتوان نوشت |q||ΔV|/d = mg. علامت بار از جهت لازمِ نیروی الکتریکی تعیین میشود، نه از قرار دادن عدد منفی در رابطه اندازهها.
نمودار جسم آزاد را پیش از نوشتن رابطه رسم کن
ذره را بهصورت یک نقطه جدا کن و نیروها را روی همان نقطه نشان بده. اگر ذره در هوا و دور از تکیهگاه ساکن است، معمولاً وزن mg و نیروی الکتریکی qE بر آن وارد میشوند. جهت وزن همیشه رو به مرکز زمین است؛ اما جهت نیروی الکتریکی به علامت بار وابسته است.
در صورت سؤال ممکن است کشش نخ، نیروی شناوری یا نیروی دیگری نیز وجود داشته باشد. تعادل به معنی برابر بودن وزن و نیروی الکتریکی در همه مسئلهها نیست؛ معنای دقیق آن ΣF = 0 است. رابطه |q|E = mg فقط برای حالتی است که همین دو نیرو تنها نیروهای مؤثر باشند.
- تعادل سکون: ΣFₓ = 0 و ΣFᵧ = 0
- وزن: W = mg رو به پایین
- نیروی الکتریکی: Fₑ = qE
علامت بار را از جهت میدان و نیروی لازم پیدا کن
میدان الکتریکی میان دو صفحه موازی از صفحه مثبت به صفحه منفی است. نیروی وارد بر بار مثبت همجهت میدان و نیروی وارد بر بار منفی خلاف میدان است. بنابراین ابتدا جهت نیروی لازم برای تعادل را از نمودار نیروها پیدا کن و بعد آن را با جهت میدان مقایسه کن.
برای نمونه، اگر صفحه بالا مثبت و صفحه پایین منفی باشد، میدان رو به پایین است. برای خنثیکردن وزن، نیروی الکتریکی باید رو به بالا باشد؛ پس ذره باید بار منفی داشته باشد. اگر جای صفحههای مثبت و منفی عوض شود، علامت بار لازم نیز عوض میشود.
میدان صفحههای موازی را به اختلاف پتانسیل وصل کن
در مدل صفحههای بزرگ و نزدیک به هم و با صرفنظر از اثر لبهها، میدان میان صفحهها یکنواخت است. اندازه میدان از E = |ΔV|/d به دست میآید؛ d فاصله عمودی میان صفحهها و ΔV اختلاف پتانسیل آنهاست. واحد V/m با N/C همارز است.
با ترکیب این رابطه و شرط تعادل داریم |q||ΔV|/d = mg. از همین یک رابطه میتوان اندازه بار، اختلاف پتانسیل لازم یا فاصله صفحهها را پیدا کرد. قدرمطلقها برای محاسبه اندازهاند؛ جهت میدان و علامت بار باید جداگانه از شکل تعیین شوند.
- اندازه میدان: E = |ΔV|/d
- شرط تعادل دو نیرو: |q|E = mg
- رابطه ترکیبی: |q||ΔV| = mgd
مثال حلشده: بار قطره معلق میان دو صفحه
قطرهای با جرم 2 × 10⁻⁶ kg میان دو صفحه افقی ساکن است. صفحه بالا مثبت و صفحه پایین منفی است، فاصله صفحهها 2 cm و اختلاف پتانسیل آنها 400 V است. با g = 10 m/s²، اندازه و علامت بار قطره را بیاب.
میدان از صفحه مثبت بالایی به صفحه منفی پایینی، یعنی رو به پایین است. وزن نیز پایین است؛ پس برای تعادل، نیروی الکتریکی باید بالا باشد. چون این نیرو خلاف میدان است، بار قطره منفی است.
فاصله را به متر تبدیل میکنیم: d = 0.02 m. اندازه میدان E = 400/0.02 = 2 × 10⁴ N/C است. از |q|E = mg داریم |q| = (2 × 10⁻⁶ × 10)/(2 × 10⁴) = 1 × 10⁻⁹ C. بنابراین q = −1 nC است.
در تعادل نخدار، مؤلفههای کشش را وارد کن
اگر ذره باردار به نخی آویزان باشد و میدان افقی آن را منحرف کند، سه نیرو داریم: وزن mg، نیروی الکتریکی |q|E و کشش T در راستای نخ. برای زاویه θ نخ با قائم، تعادل مؤلفهای میدهد T cosθ = mg و T sinθ = |q|E.
با تقسیم دو معادله، کشش حذف میشود و tanθ = |q|E/(mg) به دست میآید. جهت انحراف، جهت نیروی الکتریکی را نشان میدهد و سپس با مقایسه آن با میدان میتوان علامت بار را تعیین کرد. اگر زاویه نسبت به افق داده شده باشد، جای سینوس و کسینوس تغییر میکند؛ شکل کوچک کنار حل از این خطا جلوگیری میکند.
پس از تغییر میدان، جهت شتاب را از برآیند نیروها بسنج
اگر ذره ابتدا معلق باشد و سپس اندازه میدان کم شود، نیروی الکتریکی از وزن کوچکتر میشود و برآیند رو به پایین خواهد بود. اگر میدان با همان جهت افزایش یابد، نیروی الکتریکی غالب و شتاب رو به بالا میشود. در هر دو حالت دیگر نمیتوان شرط تعادل را به کار برد و باید از ΣF = ma استفاده کرد.
اگر جهت میدان کاملاً برعکس شود، جهت نیروی الکتریکی نیز برای همان بار برعکس میشود. در مثال قطره منفی، میدان رو به بالا نیروی الکتریکی رو به پایین میسازد؛ پس وزن و نیروی الکتریکی همجهت میشوند و اندازه شتاب از جمع آنها به دست میآید.
حل را با یک مسیر ششگامی کنترل کن
یک: همه نیروهای واقعی را رسم کن. دو: جهت میدان را از مثبت به منفی مشخص کن. سه: جهت نیروی الکتریکی لازم برای تعادل را پیدا کن. چهار: از مقایسه نیرو و میدان، علامت بار را تعیین کن. پنج: رابطه اندازهها را با واحدهای SI حل کن. شش: پاسخ را با جهت برآیند و واحد کولن کنترل کن.
خطاهای رایج شامل یکیگرفتن جهت میدان و نیروی الکتریکی برای بار منفی، استفاده از سانتیمتر در E = ΔV/d، حذف نیروی سوم و قراردادن علامت منفی در محاسبه اندازههاست. اگر ذره در حال حرکت باشد، ساکنبودن لحظهای الزاماً به معنی تعادل نیست؛ تعادل وقتی است که شتاب و برآیند نیرو صفر باشند.
در تعادل ذره باردار، حل را با نمودار جسم آزاد آغاز کن: وزن پایین است و نیروی الکتریکی باید آن را خنثی کند. سپس جهت میدان را از صفحه مثبت به منفی پیدا کن و با مقایسه جهت میدان و نیروی لازم، علامت بار را تعیین کن. برای اندازهها از |q|E = mg و در میدان صفحههای موازی از E = |ΔV|/d استفاده کن. اگر نیروی دیگری وجود دارد، همان را نیز پیش از نوشتن شرط برآیند صفر وارد نمودار کن.