برای بهدستآوردن فاصله تا سطح بازتابنده از زمان پژواک، زمان اندازهگیریشده را نصف کن: صدا یک بار تا مانع میرود و یک بار برمیگردد، پس مسافت کل 2d است و d = vt/2. در این رابطه v تندی صوت در همان محیط و t فاصله زمانی میان تولید صدا و دریافت پژواک است. اگر منبع یا مانع حرکت کند، محیط عوض شود یا زمان فقط مربوط به یک مسیر باشد، این رابطه ساده را نباید بیبررسی به کار برد. مسیر مطمئن حل این است: مسیر موج را رسم کن، طول کل پیمودهشده را بنویس، زمان و یکاها را کنترل کن و بعد مجهول را به دست آور.
رابطه پژواک را از رفتوبرگشت موج بساز
فرض کن منبع و شنونده کنار هم و در فاصله d از یک دیوار ساکناند. تپ صوتی فاصله d را تا دیوار طی میکند و بازتاب آن نیز فاصله d را تا شنونده برمیگردد؛ پس موج در مدت t در مجموع 2d راه رفته است. از تعریف تندی، v = 2d/t و در نتیجه d = vt/2 به دست میآید.
عامل یکدوم ویژگی اسرارآمیز پژواک نیست؛ نتیجه طول مسیر است. اگر زمان دادهشده فقط زمان رسیدن صدا از یک منبع به گیرندهای جداگانه باشد، مسیر یکطرفه است و d = vt خواهد بود. همیشه پیش از انتخاب رابطه، نقطه آغاز و پایان موج را روی یک خط ساده علامت بزن.
- مسافت کل رفتوبرگشت: 2d
- فاصله تا بازتابنده: d = vt/2
- اختلاف زمان دو پژواک: Δd = vΔt/2
هر مسئله پژواک را در چهار گام حل کن
یک: محیط انتشار را مشخص کن تا تندی درست صوت را برداری. دو: مسیر موج را از منبع تا سطح بازتاب و سپس تا گیرنده رسم کن. سه: مسافت کل را برابر vt قرار بده؛ فقط اگر رفت و برگشت هماندازهاند آن را 2d بنویس. چهار: همه دادهها را به SI ببر و پاسخ را با زمان رفتوبرگشت کنترل کن.
اگر سرعت صوت در صورت سؤال داده شده است، همان مقدار مبنای محاسبه است. اگر دما یا محیط تغییر کرده، نباید مقدار مربوط به هوای یک وضعیت دیگر را خودکار جایگذاری کنی. در مسئلههای مقایسهای که محیط ثابت است، میتوان بدون دانستن v نوشت d₁/d₂ = t₁/t₂.
مثال حلشده: عمق چاه از زمان بازگشت صدا
دانشآموزی کنار دهانه چاه یک صدای کوتاه ایجاد میکند و پژواک را 0.80 s بعد میشنود. اگر تندی صوت در هوا 340 m/s باشد و بازتاب را از سطح آب در نظر بگیریم، فاصله دهانه تا آب همان d در رابطه رفتوبرگشت است.
مسافت کل موج vt = 340×0.80 = 272 m است. این عدد دو برابر عمق است، نه خود عمق؛ بنابراین d = 272/2 = 136 m. کنترل پاسخ: زمان مسیر یکطرفه 0.40 s است و 340×0.40 نیز 136 m میشود.
این مدل زمان حرکت صدا را محاسبه میکند. اگر مسئله علاوه بر پژواک، زمان سقوط یک سنگ تا سطح آب را داده باشد، زمان سقوط و زمان برگشت صدا دو بازه جدا هستند و باید معادله حرکت سنگ و معادله موج را جداگانه نوشت.
دو پژواک پیاپی را به دو فاصله تبدیل کن
گاهی دو سطح بازتابنده در فاصلههای متفاوتاند و پس از یک تپ، دو پژواک در زمانهای t₁ و t₂ میرسند. اگر منبع و گیرنده کنار هم باشند، فاصله سطح اول d₁ = vt₁/2 و فاصله سطح دوم d₂ = vt₂/2 است. سطحی که پژواک آن زودتر میرسد نزدیکتر است.
برای نمونه، با v = 340 m/s دو پژواک در 0.30 s و 0.50 s شنیده میشوند. فاصلهها بهترتیب 51 m و 85 m هستند. جدایی دو سطح در همان راستا 34 m است؛ همین نتیجه مستقیم از v(t₂−t₁)/2 = 340×0.20/2 نیز به دست میآید.
میلیثانیه و مسیر نامتقارن را دقیق کنترل کن
در سنجشهای کوتاه ممکن است زمان بر حسب میلیثانیه داده شود. پیش از ضرب در m/s، آن را به ثانیه تبدیل کن: 1 ms = 10⁻³ s. برای مثال، رفتوبرگشت 12 ms با سرعت 340 m/s به فاصله d = 340×0.012/2 = 2.04 m مربوط است، نه 2040 m.
اگر گیرنده کنار منبع نباشد، مسیر رفت و برگشت لزوماً 2d ساده نیست. در آن حالت باید مجموع فاصله منبع تا بازتابنده و بازتابنده تا گیرنده را برابر vt قرار داد. همچنین در محاسبههای واقعی، دقت زمانسنجی و مقدار تقریبی سرعت صوت روی دقت فاصله اثر میگذارند؛ تعداد رقمهای پاسخ نباید از دادهها دقیقتر نشان داده شود.
پژواک را از ضربان، دوپلر و موج ایستاده جدا کن
پژواک نتیجه بازتاب موج و رسیدن دوباره آن با تأخیر است؛ مجهول رایج آن فاصله یا زمان رفتوبرگشت است. ضربان از برهمنهی دو صوت با بسامدهای نزدیک پدید میآید و با تعداد تغییرات بلندی صدا سروکار دارد. اثر دوپلر تغییر بسامد دریافتی بر اثر حرکت نسبی منبع و ناظر است.
موج ایستاده نیز از همنهشتی موجهای رفت و برگشتی با الگوی گره و شکم ساخته میشود و سؤالهای آن معمولاً طول موج یا بسامدهای مجاز را میخواهند. وجود بازتاب بهتنهایی به این معنی نیست که باید رابطه هارمونیکهای لوله را به کار ببری. از کلیدواژه مسئله و کمیت مجهول برای تشخیص مدل کمک بگیر.
چهار خطای رایج را پیش از ثبت پاسخ حذف کن
خطای اول، فراموشکردن رفتوبرگشت و نوشتن d = vt است. خطای دوم، تقسیم دوباره بر دو وقتی است که زمان یکطرفه داده شده. خطای سوم، ضرب میلیثانیه در متر بر ثانیه بدون تبدیل واحد و خطای چهارم، استفاده از تندی صوت در هوا برای موجی است که در محیط دیگری حرکت میکند.
کنترل نهایی را با بازسازی زمان انجام بده: فاصله بهدستآمده را دو برابر و بر v تقسیم کن؛ باید همان زمان پژواک دادهشده حاصل شود. سپس بررسی کن پاسخ واحد طول دارد، با دیرتر یا زودتر رسیدن پژواک سازگار است و فرض ساکنبودن منبع و سطح بازتابنده با متن مسئله تناقض ندارد.
در مسئله پژواک، رابطه را از مسافت کل بساز: موج در حالت معمول فاصله d تا مانع را میرود و همان فاصله را بازمیگردد، بنابراین vt = 2d و d = vt/2 است. برای عمق چاه یا فاصله تا دیوار، همین رفتوبرگشت عامل یکدوم را میسازد؛ برای دو پژواک نیز هر زمان فاصله همان بازتابنده را میدهد و اختلاف فاصلهها از vΔt/2 به دست میآید. پیش از محاسبه، محیط انتشار، ساکنبودن اجزا، مبدأ زمان و یکای میلیثانیه یا سانتیمتر را کنترل کن. پژواک درباره تأخیر بازتاب است و نباید با ضربان، دوپلر یا موج ایستاده یکی گرفته شود.