نمودار گرم‌کردن و تغییر حالت؛ روش حل مسائل دما و گرما

گرمای محسوس و گرمای نهان چه تفاوتی دارند؟

وقتی ماده در یک حالت مشخص مانند جامد یا مایع باقی می‌ماند و دمایش تغییر می‌کند، گرمای مبادله‌شده از Q = mcΔT به‌دست می‌آید. در این رابطه m جرم، c گرمای ویژه همان حالت و ΔT اختلاف دمای پایان و آغاز است. اگر دما بالا برود Q برای ماده مثبت و اگر پایین بیاید منفی است.

در نقطه ذوب یا جوش، ممکن است ماده گرما بگیرد اما دمایش تا پایان تغییر حالت ثابت بماند. در این بازه از Q = mL استفاده می‌کنیم؛ L گرمای نهان ویژه تغییر حالت است. برای ذوب و انجماد از گرمای نهان ذوب و برای تبخیر و میعان از گرمای نهان تبخیر استفاده می‌شود. مقدار L به جنس ماده و نوع تغییر حالت بستگی دارد و معمولاً در صورت سؤال یا جدول داده می‌شود.

• تغییر دما بدون تغییر حالت: Q = mcΔT
• تغییر حالت در دمای ثابت: مقدار گرما برابر mL است.
• جذب گرما را مثبت و دفع گرما را منفی بگیر؛ مگر آنکه سؤال فقط مقدار گرما را بخواهد.

نمودار گرم‌کردن را چگونه بخوانیم؟

در نموداری که محور عمودی دما و محور افقی گرمای داده‌شده است، بخش‌های مایل نشان‌دهنده تغییر دما در یک حالت‌اند و سکوهای افقی تغییر حالت را نشان می‌دهند. روی سکوی افقی، انرژی وارد ماده می‌شود ولی دما ثابت می‌ماند. نام حالت را در هر بخش بنویس: جامد، مخلوط جامد و مایع، مایع، مخلوط مایع و بخار، و بخار.

اگر آهنگ گرمای ورودی ثابت باشد و محور افقی زمان باشد، طول زمانی هر بخش با گرمای لازم آن متناسب است. اما اگر توان گرم‌کن ثابت نباشد، تنها از طول بازه زمانی نمی‌توان گرما را مقایسه کرد. در این حالت باید انرژی ورودی را از داده‌های سؤال، برای نمونه Q = Pt در حالت توان ثابت، به‌دست آورد.

مسیر پنج‌مرحله‌ای حل مسئله‌های چندبخشی

ابتدا حالت و دمای آغاز و پایان را روی یک خط مسیر بنویس. سپس هر مرز تغییر حالت را میان آن‌ها قرار بده؛ مثلاً مسیر یخ زیر صفر تا آب بالای صفر شامل گرم‌شدن یخ، ذوب در صفر درجه و گرم‌شدن آب است. برای هر بخش یک Q جدا تعریف کن.

در مرحله بعد، رابطه مناسب و گرمای ویژه یا گرمای نهان همان بخش را انتخاب کن. مقدار گرمای هر مرحله را حساب کن، علامت آن را بر اساس جذب یا دفع انرژی تعیین کن و در پایان بنویس Qtotal = Q₁ + Q₂ + …. اگر توان ثابت گرم‌کن خواسته شده باشد، پس از یافتن گرمای کل از P = Qtotal/t استفاده کن.

• حالت آغاز و پایان را مشخص کن.
• مسیر را در دمای ذوب یا جوش به بخش‌های جدا بشکن.
• برای بخش مایل mcΔT و برای سکوی تغییر حالت mL بنویس.
• همه جرم‌ها و ثابت‌ها را با واحد سازگار وارد کن.
• گرماهای مرحله‌ها را با علامت درست جمع کن.

مثال حل‌شده: تبدیل یخ زیر صفر به آب گرم

می‌خواهیم ۰٫۲ کیلوگرم یخ با دمای ۱۰− درجه سلسیوس را به آب ۲۰ درجه سلسیوس تبدیل کنیم. گرمای ویژه یخ را 2100 J/(kg·°C)، گرمای نهان ذوب را 334000 J/kg و گرمای ویژه آب را 4200 J/(kg·°C) می‌گیریم. اتلاف انرژی را ناچیز فرض می‌کنیم.

مرحله اول گرم‌شدن یخ تا صفر درجه است: Q₁ = 0.2×2100×(0−(−10)) = 4200 J. مرحله دوم ذوب یخ در صفر درجه است: Q₂ = 0.2×334000 = 66800 J. مرحله سوم گرم‌شدن آب از صفر تا ۲۰ درجه است: Q₃ = 0.2×4200×20 = 16800 J.

پس گرمای کل برابر Qtotal = 4200 + 66800 + 16800 = 87800 J، یعنی ۸۷٫۸ کیلوژول است. بزرگ‌بودن سهم ذوب منطقی است؛ در سکوی ذوب با وجود ثابت‌ماندن دما، مقدار قابل توجهی انرژی جذب می‌شود. اگر گرم‌کن توانی ثابت برابر ۴۰۰ وات داشته باشد و اتلاف ناچیز باشد، زمان لازم از t = Q/P حدود ۲۲۰ ثانیه به‌دست می‌آید.

اگر تغییر حالت کامل نشود چه کار کنیم؟

گاهی گرمای داده‌شده برای ذوب یا تبخیر تمام جرم کافی نیست. ابتدا انرژی لازم برای رساندن ماده به دمای تغییر حالت را کم کن. انرژی باقی‌مانده را به رابطه Qremaining = mchangedL بده تا فقط جرم تغییرحالت‌داده را پیدا کنی. در این مدت دما همان دمای تغییر حالت می‌ماند.

برای نمونه اگر ۰٫۱ کیلوگرم یخ در صفر درجه فقط 16700 ژول گرما بگیرد و گرمای نهان ذوب 334000 J/kg باشد، جرم ذوب‌شده 16700/334000 = 0.05 kg است. بنابراین ۵۰ گرم آب و ۵۰ گرم یخ، هر دو در صفر درجه، خواهیم داشت؛ نباید گرمای باقی‌مانده‌ای برای افزایش دمای آب فرض کرد.

در مسائل مخلوط‌کردن، مسیر هر جسم را جدا بنویس

در یک دستگاه عایق، مجموع جبری گرماهای مبادله‌شده صفر است: ΣQ = 0. این عبارت یعنی گرمای ازدست‌رفته اجسام گرم با گرمای گرفته‌شده اجسام سرد برابر است. پیش از نوشتن معادله، دمای تعادل احتمالی را حدس بزن و بررسی کن آیا در مسیر یکی از اجسام تغییر حالت رخ می‌دهد یا نه.

اگر دمای تعادل از یک مرز تغییر حالت عبور کند، Q آن جسم نیز چندبخشی می‌شود. پاسخ فرضی باید با حالت نهایی سازگار باشد؛ مثلاً اگر محاسبه نشان دهد تنها بخشی از یخ ذوب شده، دمای تعادل مخلوط یخ و آب در شرایط معمول همان دمای ذوب است، نه عددی بالاتر از آن.

خطاهای رایج و کنترل نهایی پاسخ

رایج‌ترین خطا استفاده از mcΔT روی سکوی تغییر حالت است؛ چون ΔT صفر است، این کار به‌اشتباه گرمای آن بازه را صفر نشان می‌دهد. خطای دیگر استفاده از یک گرمای ویژه برای حالت‌های مختلف ماده است. همچنین سلسیوس و کلوین برای اختلاف دما اندازه عددی یکسان دارند، اما جرم و انرژی باید حتماً با واحد ثابت‌های داده‌شده سازگار باشند.

در پایان، مسیر حالت‌ها را دوباره بخوان و مطمئن شو هیچ مرحله‌ای جا نیفتاده است. علامت Q باید با گرم یا سردشدن ماده سازگار باشد و در مسئله مخلوط‌کردن، دمای تعادل نباید بدون وقوع تغییر حالت از بازه فیزیکی ممکن بیرون برود. برای کنترل واحد روابط می‌توانی راهنمای تحلیل ابعادی و برای مقایسه دیدگاه انرژی از راهنمای پایستگی انرژی استفاده کنی.

• هنگام تغییر حالت، دما ثابت است اما Q صفر نیست.
• برای جامد، مایع و گاز از گرمای ویژه همان حالت استفاده کن.
• در محاسبه ΔT، دمای پایان منهای دمای آغاز را بنویس.
• فرض‌های اتلاف‌ناچیز یا دستگاه عایق را فقط وقتی صورت سؤال اجازه می‌دهد به کار ببر.