پاسخ مستقیم این است: نور تکانه حمل میکند و هنگام جذب یا بازتاب از سطح به آن نیرو وارد میکند. برای تابش عمودی با شدت I، فشار متوسط روی جاذب کامل pᵣ = I/c و روی بازتابنده کامل pᵣ = 2I/c است؛ سپس از F = pᵣA نیرو را مییابیم. اگر بهجای شدت، توان P پرتو داده شده باشد و تمام پرتو به سطح برسد، I = P/A و در نتیجه نیروی وارد بر جاذب F = P/c و بر بازتابنده F = 2P/c خواهد بود. عامل ۲ از وارونهشدن تکانه فوتون در بازتاب میآید، نه از دو برابر شدن انرژی پرتو.
نیرو را از تغییر تکانه فوتون بساز
فوتونی با انرژی E تکانهای به اندازه p = E/c دارد. اگر فوتون عمود بر سطح جاذب فرود آید و جذب شود، تکانه نهایی نور در راستای عمود صفر است؛ پس اندازه تغییر تکانه فوتون E/c و تکانه منتقلشده به سطح نیز E/c است.
در بازتاب کامل و عمودی، تکانه فوتون از +E/c به −E/c تغییر میکند. اندازه تغییر آن 2E/c است و سطح تکانهای برابر و خلاف آن میگیرد. به همین دلیل نیروی وارد بر بازتابنده کامل دو برابر جاذب کامل است، با این فرض که توان فرودی هر دو یکسان باشد.
- جذب کامل: Δp سطح = E/c برای هر فوتون
- بازتاب کامل و عمودی: Δp سطح = 2E/c برای هر فوتون
- جهت نیروی سطح همجهت با انتشار نور فرودی است.
شدت، فشار و نیرو را از هم جدا کن
شدت I انرژی رسیده به واحد سطح در واحد زمان و یکای آن W/m² است. فشار تابشی نرخ انتقال تکانه به واحد سطح است و یکای Pa یا N/m² دارد. برای تابش عمودی، روی جاذب کامل pᵣ = I/c و روی بازتابنده کامل pᵣ = 2I/c است.
فشار را با نیرو یکی نگیر. اگر سطح روشنشده A باشد، F = pᵣA. بنابراین با شدت معلوم، نیروی جاذب IA/c و نیروی بازتابنده 2IA/c میشود. فقط همان بخشی از مساحت را وارد کن که پرتو واقعاً روی آن میتابد.
- جاذب کامل: pᵣ = I/c و F = IA/c
- بازتابنده کامل: pᵣ = 2I/c و F = 2IA/c
- رابطه نیرو: F = pᵣA
وقتی توان پرتو داده شده، مساحت چگونه حذف میشود؟
اگر پرتو یکنواخت با توان P تماماً روی مساحت A بیفتد، شدت I = P/A است. با قرار دادن این رابطه در F = IA/c، برای جاذب کامل F = P/c به دست میآید. برای بازتابنده کامل نیز F = 2P/c است.
حذف مساحت به این معنا نیست که فشار مستقل از مساحت است. با توان ثابت، کوچکترکردن لکه نور شدت و فشار را بیشتر میکند، اما حاصل فشار و مساحت همان نیروی P/c یا 2P/c میماند. اگر فقط بخشی از پرتو به جسم برسد، باید توان همان بخش را به کار ببری.
مسئله فشار تابشی را در پنج گام حل کن
یک: مشخص کن نور جذب، بازتاب یا از سطح عبور میکند. دو: بررسی کن تابش عمود است یا صورت سؤال اطلاعات زاویهای جداگانه داده است. سه: داده را تشخیص بده؛ برای شدت از I و برای توان کل از P استفاده کن. چهار: فشار یا نیرو را با ضریب مناسب ۱ یا ۲ بساز. پنج: یکا و مرتبه پاسخ را کنترل کن.
در سؤالهای استانداردِ تابش عمودی، اگر فشار خواسته شده مساحت لازم نیست؛ از I/c یا 2I/c برو. اگر نیرو و شدت داده شدهاند، مساحت روشنشده لازم است. اگر نیرو و توان کل داده شدهاند، مسیر مستقیم P/c یا 2P/c کوتاهتر و کمخطاتر است.
مثال حلشده: نیروی لیزر روی آینه
پرتوی لیزری با توان 6.0 W بهطور عمودی و کامل به آینهای آرمانی میتابد. اندازه نیروی متوسط وارد بر آینه را با c = 3.0×10⁸ m/s حساب کن. اگر همان پرتو به سطحی کاملاً جاذب بتابد، نیرو چقدر میشود؟
برای آینه کامل، F = 2P/c است؛ پس F = (2×6.0)/(3.0×10⁸) = 4.0×10⁻⁸ N. برای جاذب کامل ضریب ۲ نداریم و F = P/c = 2.0×10⁻⁸ N میشود.
کنترل پاسخ: نیروی آینه باید دقیقاً دو برابر جاذب باشد. همچنین W تقسیم بر m/s برابر J/s × s/m = J/m = N است؛ پس یکای رابطه P/c به نیوتون میرسد. کوچکبودن عدد نیز با بزرگی بسیار زیاد سرعت نور در مخرج سازگار است.
برای سطح واقعی، جذب و بازتاب را جداگانه حساب کن
سطح واقعی ممکن است بخشی از توان را جذب و بخشی را بازتاب کند. برای تابش عمودی، اگر کسر بازتاب R و کسر جذب Aᵦ باشد و عبور نیز ممکن باشد، سهم جذب یک بار و سهم بازتاب دو بار تکانه منتقل میکند. در سادهترین مدل داریم F = (Aᵦ + 2R)P/c؛ در اینجا Aᵦ نماد کسر جذب است و با مساحت اشتباه نشود.
این رابطه را فقط وقتی به کار ببر که صورت سؤال کسرها را داده باشد و جهت نور عبوری تغییر نکند. برای سطح کدر که عبور ندارد، Aᵦ + R = 1 است. در تستی که فقط «جاذب کامل» یا «بازتابنده کامل» گفته، همان دو حالت پایه کافی است و افزودن جزئیات سطح واقعی ضرورتی ندارد.
چهار دام رایج را پیش از انتخاب گزینه کنترل کن
اول، برای فوتون p = mv ننویس؛ فوتون جرم سکون ندارد و رابطه مناسب p = E/c است. دوم، شدت را مستقیماً نیرو ندان؛ I باید بر c تقسیم و در صورت نیاز در مساحت ضرب شود. سوم، ضریب ۲ بازتاب را به انرژی پرتو نسبت نده؛ این ضریب از برگشت جهت تکانه میآید. چهارم، اگر توان کل پرتو داده شده، آن را دوباره در مساحت ضرب نکن.
برای مرور خود رابطه تکانه فوتون، راهنمای طول موج دوبروی را بخوان؛ برای تبدیل طول موج، بسامد و انرژی به مقاله طیف الکترومغناطیسی برو. اثر فوتوالکتریک نیز نمونه دیگری از انتقال انرژی یک فوتون به ماده است، اما در آنجا خواسته اصلی تابع کار و انرژی جنبشی الکترون است، نه فشار جمعی پرتو.
فشار تابشی نتیجه انتقال تکانه نور است. برای تابش عمودی، جاذب کامل به ازای هر فوتون E/c و بازتابنده کامل 2E/c تکانه میگیرد؛ بنابراین pᵣ بهترتیب I/c و 2I/c است. در حل مسئله ابتدا مشخص کن داده شدت است یا توان، سپس نوع سطح و مساحت روشنشده را بخوان و در پایان نیرو را از F = pᵣA بساز. توان بازتابی را دوباره به توان فرودی اضافه نکن و ضریب ۲ را فقط برای بازتاب کامل و عمودی به کار ببر.