پاسخ مستقیم این است: در فرایند همدما دمای گاز کامل و در نتیجه ΔU صفر است؛ در همحجم چون حجم تغییر نمیکند W = 0 است؛ در همفشار، کارِ انجامشده بهوسیله گاز از W = PΔV به دست میآید؛ و در بیدررو هیچ گرمایی مبادله نمیشود، پس Q = 0 است. با قرارداد ΔU = Q − W، انبساط W مثبت و تراکم W منفی دارد. برای حل هر سؤال ابتدا کمیت ثابت را پیدا کن، سپس علامت کار و تغییر دما را تعیین کن و در پایان قانون اول را به کار ببر.
قرارداد علامت را پیش از شروع مشخص کن
در این راهنما W کارِ انجامشده بهوسیله گاز است و قانون اول را به صورت ΔU = Q − W مینویسیم. گرمای واردشده به گاز Q مثبت و گرمای خارجشده Q منفی است. هنگام انبساط، گاز محیط را میراند و W مثبت میشود؛ هنگام تراکم، محیط روی گاز کار میکند و W منفی است.
بعضی کتابها W را کار انجامشده روی گاز تعریف میکنند و قانون اول را با علامت جمع مینویسند. هر دو قرارداد سازگارند، اما نباید آنها را در یک حل مخلوط کرد. یک کنترل زبانی مفید این است: اگر گاز بدون دریافت گرما منبسط شود، انرژی درونیاش باید کاهش یابد؛ رابطه ΔU = 0 − W نیز همین نتیجه را میدهد.
- Q > 0: گرما وارد گاز میشود.
- W > 0: گاز منبسط میشود و روی محیط کار میکند.
- ΔU > 0: دمای گاز کامل افزایش مییابد.
در فرایند همدما، گرما جای کار را پر میکند
در فرایند همدما T ثابت است. انرژی درونی مقدار معینی از گاز کامل فقط به دما وابسته است، بنابراین ΔU = 0. قانون اول به Q = W تبدیل میشود: در انبساط همدما، گاز برای انجام کار باید به همان اندازه گرما بگیرد؛ در تراکم همدما، کار و گرما هر دو منفیاند و گرما از گاز خارج میشود.
برای مقدار ثابت گاز کامل، PV = nRT و چون T ثابت است، حاصلضرب PV نیز ثابت میماند. پس نمودار همدما در صفحه P–V یک منحنی نزولی است، نه خط افقی. در محاسبات پیشرفتهتر کار همدما از مساحت زیر همین منحنی به دست میآید؛ اگر خود مقدار کار داده شده باشد، برای یافتن Q کافی است از Q = W استفاده کنی.
در فرایند همحجم، تمام گرما انرژی درونی را تغییر میدهد
فرایند همحجم روی نمودار P–V یک خط عمودی است و ΔV = 0 دارد. چون مرز گاز جابهجا نمیشود، کار حجمی صفر است: W = 0. در نتیجه قانون اول به ΔU = Q تبدیل میشود. گرمکردن گاز در ظرف صلب Q و ΔU مثبت و سردکردن آن هر دو را منفی میکند.
برای مقدار ثابت گاز کامل در حجم ثابت، P/T ثابت است؛ بنابراین افزایش فشار با افزایش دمای کلوین همراه است. خطای رایج این است که «فشار ثابت» را از ظاهر عمودی نمودار برداشت کنیم. در صفحه P–V، محور عمودی فشار است: خط عمودی یعنی V ثابت و خط افقی یعنی P ثابت.
در فرایند همفشار، کار را از PΔV حساب کن
فرایند همفشار در نمودار P–V یک پارهخط افقی است. چون فشار ثابت است، کار گاز برابر W = P(V₂ − V₁) میشود. برای استفاده از SI، فشار را بر حسب پاسکال و حجم را بر حسب متر مکعب بنویس تا کار بر حسب ژول به دست آید؛ هر لیتر برابر 10⁻³ متر مکعب است.
در انبساط همفشار، W مثبت است. اگر دمای گاز نیز بالا برود، ΔU مثبت خواهد بود و از Q = ΔU + W نتیجه میشود گرمای ورودی باید هم افزایش انرژی درونی و هم کار روی محیط را تأمین کند. در تراکم همفشار جهت این استدلال را با وضعیت دما و دادههای سؤال دوباره بررسی کن.
در فرایند بیدررو، کار از انرژی درونی تأمین میشود
بیدررو یعنی در مدت فرایند گرمایی میان دستگاه و محیط مبادله نمیشود، پس Q = 0؛ این عبارت الزاماً به معنی ثابتبودن دما نیست. قانون اول اکنون ΔU = −W است. در انبساط بیدررو W مثبت، ΔU منفی و دمای گاز کامل کمتر میشود. در تراکم بیدررو W منفی است، پس ΔU و دما افزایش مییابند.
عایقبودن ظرف یکی از راههای نزدیکشدن به فرایند بیدررو است؛ انجام بسیار سریع فرایند نیز میتواند فرصت تبادل محسوس گرما را کم کند. منحنی بیدررو در نمودار P–V با منحنی همدما یکی نیست و برای یک نقطه آغاز مشترک، فشار آن هنگام انبساط سریعتر کاهش مییابد.
- انبساط بیدررو: W > 0، ΔU < 0 و دما کاهشی است.
- تراکم بیدررو: W < 0، ΔU > 0 و دما افزایشی است.
- بیدررو را با همدما برابر نگیر.
مثال حلشده: انبساط همفشار و محاسبه گرمای ورودی
گازی در فشار ثابت 200 kPa از حجم 2 L به 5 L میرسد و انرژی درونی آن 900 J افزایش مییابد. گرمای مبادلهشده را بیاب. ابتدا فرایند همفشار و انبساطی است، پس W مثبت خواهد بود. تغییر حجم برابر 3 L یا 3×10⁻³ m³ و فشار برابر 2×10⁵ Pa است.
کار گاز W = PΔV = (2×10⁵)(3×10⁻³) = 600 J است. از ΔU = Q − W داریم Q = ΔU + W = 900 + 600 = 1500 J. مثبتبودن Q یعنی 1500 ژول گرما وارد گاز شده است؛ 900 ژول انرژی درونی را افزایش داده و 600 ژول به صورت کار به محیط منتقل شده است.
کنترل واحد نیز پاسخ را تأیید میکند: Pa·m³ برابر J است. اگر حجمهای لیتری را بدون تبدیل در فرمول میگذاشتیم، عدد کار هزار برابر نادرست میشد.
مسیر حل چهارمرحلهای و جدول ذهنی نهایی
گام یک: از عبارت سؤال یا شکل نمودار، کمیت ثابت را مشخص کن. گام دو: انبساط یا تراکم را از افزایش یا کاهش حجم تشخیص بده و علامت W را بنویس. گام سه: از تغییر دمای گاز کامل علامت ΔU را تعیین کن. گام چهار: صفر ویژه فرایند را در ΔU = Q − W قرار بده و کمیت مجهول را حساب کن.
جدول ذهنی کوتاه چنین است: همدما ← ΔU = 0؛ همحجم ← W = 0؛ همفشار ← W = PΔV؛ بیدررو ← Q = 0. برای تمرین مساحت زیر مسیر، راهنمای نمودار فشار–حجم و قانون اول را بخوان؛ برای رابطه میان P، V و T به مقاله قانون گازها و برای فرایندهای چرخهای به راهنمای ماشین گرمایی و چرخه کارنو برو.
- همدما: Q = W
- همحجم: ΔU = Q
- بیدررو: ΔU = −W
- در همفشار، تبدیل L به m³ را فراموش نکن.
برای مقایسه فرایندهای گاز کامل، حفظ یک جدول بلند لازم نیست. از تعریف هر فرایند شروع کن: همدما یعنی ΔT = 0 و برای گاز کامل ΔU = 0؛ همحجم یعنی ΔV = 0 و W = 0؛ همفشار یعنی W = PΔV؛ و بیدررو یعنی Q = 0. سپس با قرارداد ΔU = Q − W، علامت کمیت مجهول را بساز. تشخیص انبساط یا تراکم، یکسانکردن واحد فشار و حجم، و نوشتن قرارداد علامت در ابتدای حل، سه کنترل ساده و مؤثرند.