پاسخ مستقیم این است: اگر قطعهای یخِ خالص روی آبِ خالص شناور باشد، پس از ذوب کامل سطح آب تغییر نمیکند. یخ در حالت شناور آنقدر آب جابهجا میکند که وزن آب جابهجاشده با وزن یخ برابر باشد؛ آب حاصل از ذوب نیز دقیقاً همان جرم را دارد، پس همان حجم جابهجاشده را پر میکند. اما اگر جسمی روی یخ یا درون آن باشد، یا یخ در مایعی با چگالی متفاوت شناور باشد، باید حجم جابهجایی پیش و پس از ذوب را جداگانه مقایسه کرد و نتیجه ممکن است تغییر کند.
چرا در حالت پایه سطح آب ثابت میماند؟
یخی با جرم m را در نظر بگیر که آزادانه روی آب شناور است. در تعادل، نیروی شناوری با وزن یخ برابر است. طبق اصل ارشمیدس، وزن آب جابهجاشده برابر ρ_water g V_displaced است؛ بنابراین ρ_water g V_displaced = mg و در نتیجه V_displaced = m/ρ_water.
پس از ذوب، جرم آب حاصل همچنان m است و حجم آن V_melt = m/ρ_water میشود. این مقدار دقیقاً با V_displaced پیش از ذوب برابر است. بنابراین آبی که از یخ ساخته شده همان حجمی را اشغال میکند که بخش فرورفته یخ پیشتر کنار زده بود؛ نه لازم است چگالی یخ را حفظ کنیم و نه حجم کامل قطعه یخ را با حجم آب ذوبشده مقایسه کنیم.
- پیش از ذوب: V_displaced = m/ρ_water
- پس از ذوب: V_melt = m/ρ_water
- نتیجه برای یخ خالص روی آب خالص: Δh = 0
مسیر حل مطمئن را با دو تصویر قبل و بعد اجرا کن
گام یک: در وضعیت اولیه مشخص کن چه جرمهایی توسط مایع نگه داشته میشوند. اگر مجموعهای شناور باشد، حجم مایع جابهجاشده برابر جرم کل مجموعه تقسیم بر چگالی مایع است. گام دو: وضعیت نهایی را پس از ذوب رسم کن و تعیین کن هر جزء شناور میماند، فرو میرود یا حل میشود. گام سه: سهم نهایی مواد در حجم زیر سطح را حساب و با حجم جابهجایی اولیه مقایسه کن.
در ظرفی با سطح مقطع ثابت A، اگر اختلاف حجم زیر سطح پیش و پس از ذوب ΔV باشد، تغییر ارتفاع سطح از Δh = ΔV/A به دست میآید. برای پرسشهای صرفاً مقایسهای معمولاً محاسبه ΔV کافی است: ΔV مثبت یعنی سطح بالا میرود و ΔV منفی یعنی سطح پایین میآید.
- قبل: جرم کلِ شناور را پیدا کن.
- بعد: سرنوشت جداگانه هر ماده را مشخص کن.
- در پایان حجمهای زیر سطح را مقایسه کن، نه حجم ظاهری یخ را.
مثال حلشده: یخ ۱۸۰ گرمی در ظرف آب
قطعه یخی به جرم 180 g روی آب شناور است. چگالی آب را 1 g/cm³ بگیر. پیش از ذوب، حجم آب جابهجاشده از V_displaced = m/ρ_water به دست میآید: 180/1 = 180 cm³.
پس از ذوب کامل، 180 گرم آب تولید میشود. حجم این آب نیز V_melt = 180/1 = 180 cm³ است. چون حجم افزودهشده پس از ذوب با حجم جابهجایی اولیه برابر است، سطح آب ثابت میماند. چگالی یخ برای این نتیجه لازم نبود؛ چگالی کمتر یخ فقط توضیح میدهد چرا بخشی از آن بیرون آب قرار میگیرد.
کنترل مفهومی پاسخ این است که یخ شناور از همان ابتدا با وزن خود سطح را بالا آورده بود. ذوبشدن، جرم سامانه را عوض نکرده و آب حاصل دقیقاً جای اثر شناوری قبلی را میگیرد.
اگر جسمی همراه یخ باشد، سرنوشت جسم را بررسی کن
فرض کن جسمی با جرم M روی یخ قرار دارد و مجموعه شناور است. پیش از ذوب، این جسم باعث جابهجایی حجم اضافی M/ρ_water میشود. پس از ذوب، اگر جسم در آب فرو برود، فقط حجم واقعی خودش یعنی M/ρ_object را جابهجا میکند. برای جسم چگالتر از آب، ρ_object > ρ_water است و بنابراین M/ρ_object < M/ρ_water؛ حجم زیر سطح کمتر و سطح آب پایینتر میشود.
اگر جسم پس از ذوب همچنان روی آب شناور بماند، باز هم به اندازه وزن خودش آب جابهجا میکند و سهم آن تغییر نمیکند؛ سطح ثابت میماند. اگر جسم در آب حل شود یا با آب واکنش دهد، مدل ساده شناوری دیگر کافی نیست و سؤال باید اطلاعات لازم درباره حجم محلول یا تغییر حجم را بدهد.
- جسم شناور قبل و بعد: سهم جابهجایی ثابت است.
- جسم چگال که پس از ذوب تهنشین شود: سطح پایین میرود.
- حلشدن جسم: بدون داده تکمیلی نتیجه قطعی نساز.
یخ در آب شور یا مایع دیگر را جداگانه حساب کن
اگر یخ روی مایعی با چگالی ρ_liquid شناور باشد، حجم جابهجایی اولیه m/ρ_liquid است. پس از ذوب، آب با حجم m/ρ_water تولید میشود. در مدل سادهای که حجمها جمع میشوند، مقایسه این دو کسر جهت تغییر سطح را نشان میدهد؛ دیگر نمیتوان نتیجه ثابتماندن سطح در آب خالص را مستقیماً تکرار کرد.
برای آب شور، چگالی مایع از آب خالص بیشتر است؛ پس m/ρ_saltwater از m/ρ_water کوچکتر میشود. آب حاصل از ذوب در این مدل حجم بیشتری از حجم جابهجایی اولیه دارد و سطح اندکی بالا میرود. اگر صورت سؤال اختلاط واقعی و تغییر حجم محلول را مطرح کند، باید همان دادههای تجربی دادهشده را نیز وارد محاسبه کرد.
دامهای رایج تست را پیش از انتخاب گزینه حذف کن
حجم کامل یخ را با حجم آب حاصل از ذوب مقایسه نکن؛ فقط بخش فرورفته یخ در تعیین سطح اولیه نقش دارد. همچنین گرمای نهان ذوب، زمان یا انرژی لازم برای ذوب را تعیین میکند، نه نتیجه هندسی سطح در حالت آغاز و پایان. اگر سؤال فقط تغییر سطح را میپرسد و ذوب کامل را مفروض میگیرد، معمولاً نیازی به Q = mL نیست.
حفره هوای محبوس، جسم جاسازیشده، اتصال یخ به کف یا دیواره و مایعی غیر از آب، همگی حالت پایه را تغییر میدهند. برای مرور شرط شناوری به راهنمای نیروی ارشمیدس برو؛ اگر دمای نهایی و ذوب ناقص مطرح است، مقاله مخلوط آب و یخ را بخوان و برای تشخیص نسبت حجم فرورفته از راهنمای هیدرومتر استفاده کن.
- شناوربودن را با غوطهوربودن کامل یکی نگیر.
- جرم حفظ میشود، اما حجم به چگالی وابسته است.
- نتیجه حفظی فقط برای همان فرضهای حالت پایه معتبر است.
برای یخ خالصِ شناور روی آب خالص، سطح آب پس از ذوب ثابت میماند؛ چون حجم آب حاصل از ذوب با حجم آبی که یخ پیشتر جابهجا کرده بود برابر است. در سؤالهای تغییریافته، به جای تکیه بر این نتیجه، دو تصویر «قبل» و «بعد» بساز: حجم جابهجایی شناور را از جرم تقسیم بر چگالی مایع و حجم نهایی هر ماده را از جرم تقسیم بر چگالی خودش پیدا کن. جسمِ همراه، مایعِ غیرآبی و فضای هوای محبوس سه نشانهاند که محاسبه کامل لازم است.