ترازو جرم یا نیروی گرانش را مستقیماً اندازه نمیگیرد؛ نیروی عمودی سطح بر شخص، یعنی N، را میسنجد. اگر بالا را مثبت بگیریم، قانون دوم نیوتن برای شخص داخل آسانسور N − mg = ma است؛ پس N = m(g + a). شتاب رو به بالا عدد ترازو را از mg بیشتر و شتاب رو به پایین آن را کمتر میکند. جهت حرکت بهتنهایی کافی نیست: آسانسوری که رو به بالا حرکت میکند اما کند میشود، شتاب رو به پایین دارد و ترازو عدد کمتری نشان میدهد.
عدد ترازو را نیروی عمودی سطح در نظر بگیر
نیروی وزن mg اثر گرانش زمین بر شخص و همیشه رو به پایین است. ترازو در تماس با پا نیروی عمودی N را رو به بالا وارد میکند و واکنش همین نیرو از طرف شخص به ترازو وارد میشود. سازوکار ترازو از تغییر شکل فنر یا حسگر، اندازه این نیروی تماس را گزارش میکند؛ بنابراین آنچه در حرکت شتابدار تغییر میکند N است، نه جرم شخص.
اصطلاح «وزن ظاهری» در این مسئلهها به همین نیروی تکیهگاه اشاره دارد. وقتی N = mg باشد احساس معمولی داریم؛ N > mg به معنی سنگینترشدن ظاهری و N < mg به معنی سبکترشدن ظاهری است. این مقایسه درباره احساس و عدد ترازوست و نباید آن را با تغییر واقعی نیروی گرانش اشتباه گرفت.
- وزن واقعی نزدیک سطح زمین: mg
- وزن ظاهری یا عدد نیرویی ترازو: N
- معادله با محور رو به بالا: N − mg = ma
جهت شتاب را از تغییر سرعت پیدا کن، نه از جهت حرکت
چهار حالت حرکتی را به دو حالت شتاب تبدیل کن. حرکت رو به بالا با افزایش تندی و حرکت رو به پایین با کاهش تندی، هر دو شتاب رو به بالا دارند؛ پس N > mg است. حرکت رو به پایین با افزایش تندی و حرکت رو به بالا با کاهش تندی، هر دو شتاب رو به پایین دارند؛ پس N < mg میشود.
اگر آسانسور ساکن باشد یا با سرعت ثابت بالا یا پایین برود، شتاب صفر و عدد ترازو برابر mg است. بنابراین عبارت «آسانسور رو به پایین میرود» برای تعیین عدد ترازو کافی نیست؛ باید بدانی تندی آن زیاد میشود، کم میشود یا ثابت میماند.
- شتاب بالا: N = m(g + |a|)
- شتاب پایین: N = m(g − |a|)
- سرعت ثابت یا سکون: N = mg
مسئله آسانسور را در چهار گام حل کن
یک: شخص را دستگاه انتخاب و نمودار جسم آزاد را رسم کن؛ برای شخص ایستاده روی ترازوی افقی معمولاً فقط N و mg وجود دارند. دو: یک جهت مثبت، ترجیحاً رو به بالا، تعیین کن. سه: از توصیف حرکت علامت شتاب را به دست آور. چهار: معادله N − mg = ma را حل و نتیجه را با حالت فیزیکی مقایسه کن.
اگر مجهول شتاب باشد، از a = N/m − g استفاده کن. مثبتشدن جواب یعنی شتاب رو به بالا و منفیشدن آن یعنی شتاب رو به پایین است. اگر صورت سؤال کشش کابل یا جرم کل کابین را هم بخواهد، برای کابین و محتویاتش نمودار جداگانه رسم کن؛ معادله شخص را با معادله کل آسانسور مخلوط نکن.
مثال حلشده: ترازو هنگام کندشدن آسانسور رو به بالا
دانشآموزی با جرم 60 kg روی ترازو در آسانسوری ایستاده است. آسانسور هنگام حرکت رو به بالا با شتابی به اندازه 2 m/s² کند میشود. با g = 10 m/s² عدد نیرویی ترازو را میخواهیم. چون حرکت رو به بالا کندشونده است، بردار شتاب رو به پایین و با محور مثبت رو به بالا a = −2 m/s² خواهد بود.
در N − mg = ma جایگذاری میکنیم: N − 60×10 = 60×(−2). بنابراین N = 480 N است. این مقدار از وزن معمولی 600 N کمتر است و با شتاب رو به پایین سازگار است. دام اصلی سؤال آن است که از عبارت «حرکت رو به بالا» به اشتباه نتیجه بگیریم ترازو باید عدد بیشتری نشان دهد.
نمایش کیلوگرمی ترازو را با نیوتن اشتباه نگیر
برخی ترازوها نیرو را بر حسب نیوتن نشان میدهند و برخی صفحهای با واحد kg دارند. ترازوی کیلوگرمی نیز در اصل نیرو را میسنجد، اما نمایش آن با فرض یک g مرجع کالیبره شده است. در مدل ساده مدرسهای، اگر نیروی تماس N باشد، عدد نمایشدادهشده بر حسب کیلوگرم برابر N/gcal است.
در مثال قبل اگر ترازو با gcal = 10 N/kg مدرج باشد، بهجای 480 N عدد 48 kg را نشان میدهد. این به معنی کمشدن جرم واقعی شخص از 60 به 48 کیلوگرم نیست؛ فقط نمایش مقیاسشده نیروی تماس است. همیشه واحد خواسته و واحد صفحه ترازو را پیش از انتخاب گزینه بررسی کن.
سقوط آزاد و حد تماس را درست تفسیر کن
اگر آسانسور و شخص هر دو با شتاب g رو به پایین سقوط آزاد کنند، a = −g و از N = m(g − g) نتیجه میشود N = 0. شخص بیوزنی ظاهری را تجربه میکند، زیرا ترازو دیگر فشاری به او وارد نمیکند؛ با این حال نیروی گرانش mg همچنان وجود دارد و همان عامل شتاب سقوط است.
رابطه N = m(g − |a|) تا زمانی معنا دارد که شخص با کف در تماس باشد. اگر در یک محاسبه ساده شتاب رو به پایین بزرگتر از g گذاشتی و N منفی شد، نتیجه فیزیکی نیروی کششی کف نیست؛ تماس قطع میشود و مدل «شخص ایستاده روی ترازو» دیگر معتبر نخواهد بود.
از نمودار ترازو، شتاب و تغییر حرکت را استخراج کن
در نمودار N بر حسب زمان، خط مبنا mg است. بخش بالاتر از این خط شتاب رو به بالا و بخش پایینتر شتاب رو به پایین را نشان میدهد. اندازه شتاب در هر لحظه از a = (N − mg)/m به دست میآید. نمودار N مستقیماً جهت سرعت یا مکان آسانسور را نشان نمیدهد.
برای نمونه اگر شخص 50 kg و g = 10 m/s² باشد، خط مبنا 500 N است. خواندن 600 N شتاب +2 m/s² و خواندن 400 N شتاب −2 m/s² میدهد. برای تشخیص اینکه آسانسور تندشونده یا کندشونده است، علاوه بر علامت شتاب باید جهت سرعت در همان بازه نیز داده یا از اطلاعات قبلی معلوم شده باشد.
پاسخ را با سه کنترل کوتاه بررسی کن
نخست بررسی کن در سرعت ثابت حتماً N = mg به دست آمده باشد. دوم، شتاب رو به بالا باید عدد ترازو را بزرگتر و شتاب رو به پایین آن را کوچکتر کند. سوم، یکای N باید نیوتن باشد؛ فقط در صورت نمایش کیلوگرمی ترازو مجاز هستی آن را بر g مرجع تقسیم کنی.
خطاهای رایج عبارتاند از برابرگرفتن همیشگی N با mg، استفاده از جهت سرعت بهجای جهت شتاب و گفتن اینکه در سقوط آزاد گرانش صفر شده است. مسیر امن این است: نمودار جسم آزاد، انتخاب محور، تعیین علامت شتاب و سپس قانون دوم نیوتن.
برای هر سؤال آسانسور، شخص یا جسم روی ترازو را جدا و فقط N رو به بالا و mg رو به پایین رسم کن. با محور مثبت رو به بالا، N = m(g + a) است؛ a را با علامت وارد کن. شتاب رو به بالا به N > mg، شتاب رو به پایین به N < mg و سرعت ثابت به N = mg میانجامد. در سقوط آزاد N = 0 است، اما وزن گرانشی mg از بین نمیرود. در پایان، جهت شتاب را از تغییر سرعت کنترل کن و اگر ترازو بر حسب کیلوگرم مدرج است، نیروی N را بر g مرجع دستگاه تقسیم کن.