در ترانسفورماتور ایدهآل، نسبت ولتاژ دو سیمپیچ با نسبت تعداد دورهای آنها برابر است: Vs/Vp = Ns/Np. توان ورودی و خروجی نیز برابر میماند، پس VpIp = VsIs و جریان با تعداد دور نسبت وارون دارد: Is/Ip = Np/Ns. بنابراین سیمپیچ ثانویه با دور بیشتر، ولتاژ بیشتر و جریان کمتری دارد. این نتیجهها برای جریان متناوب و کوپلشدن دو سیمپیچ از راه شار مغناطیسی متغیرند؛ ترانسفورماتور معمولی با جریان مستقیم پایدار کار نمیکند.
اولیه، ثانویه و هسته را از روی نقششان بشناس
سیمپیچی که به منبع متناوب وصل است «اولیه» و سیمپیچی که انرژی را به مصرفکننده میدهد «ثانویه» نام دارد. جریان متناوب اولیه، شار مغناطیسی متغیری در هسته ایجاد میکند؛ این تغییر شار در ثانویه نیروی محرکه القایی میسازد. پس نام اولیه و ثانویه به تعداد دور یا بزرگی ولتاژ وابسته نیست و فقط نقش ورودی و خروجی را نشان میدهد.
در مدل ایدهآل فرض میکنیم همه شار ایجادشده از هر دو سیمپیچ میگذرد و انرژی در سیمپیچ و هسته تلف نمیشود. فرکانس ولتاژ ثانویه همان فرکانس منبع اولیه است؛ ترانسفورماتور دامنه ولتاژ و جریان را تغییر میدهد، نه فرکانس را. اگر ورودی جریان مستقیمِ پایدار باشد، پس از گذرای کوتاه شار ثابت میشود و القای پیوستهای در ثانویه نداریم.
- اولیه: متصل به منبع ورودی.
- ثانویه: متصل به بار یا مصرفکننده.
- هسته: مسیر مشترک شار مغناطیسی متغیر.
نسبت دورها را مستقیم به نسبت ولتاژ وصل کن
برای ترانسفورماتور ایدهآل مینویسیم Vs/Vp = Ns/Np. زیرنویس p به اولیه و s به ثانویه اشاره دارد. اگر Ns از Np بیشتر باشد، Vs نیز از Vp بیشتر است و ترانسفورماتور افزاینده نامیده میشود. اگر Ns کمتر باشد، ولتاژ خروجی کاهش مییابد و دستگاه کاهنده است.
رابطه نسبتها را با کمیتهای همنوع بساز؛ ولتاژ را با ولتاژ و دور را با دور مقایسه کن. لازم نیست تعداد دورها واحد داشته باشد. همچنین افزایندهبودن به معنای تولید انرژی نیست: افزایش ولتاژ در مدل ایدهآل با کاهش جریان خروجی همراه میشود.
مثال حلشده: تشخیص نوع و محاسبه ولتاژ خروجی
سیمپیچ اولیه ترانسفورماتوری ۸۰۰ دور دارد و به ولتاژ متناوب ۲۲۰ ولت وصل است. اگر ثانویه ۱۲۰ دور داشته باشد، ولتاژ دو سر ثانویه را در مدل ایدهآل پیدا کن.
دادهها را با برچسب مینویسیم: Np = 800، Ns = 120 و Vp = 220 V. از Vs = Vp(Ns/Np) داریم: Vs = 220 × (120/800) = 33 V. چون تعداد دور ثانویه کمتر از اولیه است، جواب باید کمتر از ۲۲۰ ولت باشد؛ پس دستگاه کاهنده و کنترل کیفی پاسخ درست است.
اگر جای صورت و مخرج نسبت دورها عوض شود، ولتاژ ۱۴۶۷ ولت به دست میآید که با کاهندهبودن سازگار نیست. پیش از محاسبه، نوشتن عبارت «Ns کمتر، پس Vs کمتر» جلوی این خطا را میگیرد.
جریان را از پایستگی توان، نه از نسبت مستقیم دورها، پیدا کن
در ترانسفورماتور ایدهآل توان ورودی و خروجی برابر است: Pin = Pout و در بار ساده میتوان نوشت VpIp = VsIs. با ترکیب این رابطه و نسبت ولتاژ به نتیجه Is/Ip = Np/Ns میرسیم. پس سیمپیچی که ولتاژ بیشتری دارد، جریان کمتری حمل میکند.
برای مثال قبل، اگر جریان ثانویه ۴ آمپر باشد، توان خروجی 33 × 4 = 132 W است. در مدل ایدهآل توان ورودی نیز ۱۳۲ وات و جریان اولیه Ip = 132/220 = 0.60 A میشود. نسبت جریانها Is/Ip = 4/0.60، همان نسبت معکوس دورها یعنی 800/120 است.
- نسبت ولتاژ و دورها مستقیم است.
- نسبت جریان و دورها در مدل ایدهآل وارون است.
- توان ایدهآل ثابت میماند؛ ولتاژ و جریان همزمان افزایش نمییابند.
برای ترانسفورماتور واقعی، بازده را روی توان اعمال کن
در دستگاه واقعی بخشی از انرژی به علت مقاومت سیمپیچها، جریانهای گردابی و پدیدههای مغناطیسی هسته به گرما تبدیل میشود. بازده از η = Pout/Pin تعریف میشود و معمولاً به صورت درصد داده میشود. پیش از محاسبه باید درصد را به عدد اعشاری تبدیل کنی؛ مثلاً ۹۰٪ برابر 0.90 است.
اگر ترانسفورماتوری با بازده ۹۰٪، توان ۱۸۰ وات به بار بدهد، توان ورودی Pin = Pout/η = 180/0.90 = 200 W است و ۲۰ وات تلف میشود. بازده نسبت توانهاست؛ قرار دادن آن داخل رابطه Vs/Vp = Ns/Np بدون توضیح مدل، مسیر استاندارد این مسئلهها نیست. نسبت دور و ولتاژ را از دادههای خودش حساب کن و سپس بازده را برای ارتباط توانهای ورودی و خروجی به کار ببر.
کاربرد ولتاژ بالا در انتقال توان را با تلفات سیم توضیح بده
برای انتقال یک توان معین، افزایش ولتاژ باعث کاهش جریان میشود، چون P = VI. تلفات گرمایی سیم انتقال با I²R متناسب است؛ بنابراین کاهش جریان میتواند تلفات را بهطور چشمگیری کم کند. به همین دلیل در یک مدل ساده، ولتاژ برای انتقال افزایش و نزدیک محل مصرف دوباره کاهش داده میشود.
مثلاً انتقال توان ۱۰۰۰ وات در ولتاژ ۱۰۰ ولت به جریان ۱۰ آمپر نیاز دارد، اما همان توان در ۵۰۰ ولت با جریان ۲ آمپر منتقل میشود. اگر مقاومت مسیر ثابت باشد، نسبت تلفات حالت دوم به اول (2/10)² = 0.04 است. این مقایسه درباره تلفات مقاومتی همان مسیر است و ادعایی درباره بازده کل شبکه واقعی نیست.
مسئله ترانسفورماتور را با این مسیر ششگامی حل کن
یک: از روی اتصالها اولیه و ثانویه را تعیین کن. دو: Np، Ns، Vp و Vs را در دو ستون روبهروی هم بنویس. سه: با Vs/Vp = Ns/Np ولتاژ یا دور مجهول را پیدا کن. چهار: نوع افزاینده یا کاهنده را با مقایسه دورها کنترل کن. پنج: برای مدل ایدهآل از VpIp = VsIs و برای مدل واقعی از η = Pout/Pin استفاده کن. شش: واحدها و روند جواب را بررسی کن.
سه دام رایج عبارتاند از جابهجا نوشتن زیرنویسها، مستقیم گرفتن نسبت جریان و دور، و برابر دانستن توان ورودی و خروجی با وجود بازده کمتر از یک. یک جدول کوچک برای دو سیمپیچ و جدا نگهداشتن «رابطه تبدیل ولتاژ» از «رابطه توان و بازده» بیشتر این خطاها را حذف میکند.
- Ns > Np یعنی افزاینده ولتاژ و کاهنده جریان در مدل ایدهآل.
- در دستگاه واقعی همیشه Pin ≥ Pout است.
- فرکانس ثانویه با فرکانس اولیه برابر میماند.
در هر مسئله ترانسفورماتور، ابتدا برچسب اولیه و ثانویه را از ورودی و خروجی تعیین کن و سپس چهار داده Np، Ns، Vp و Vs را کنار هم بنویس. نسبت ولتاژ با نسبت دورها همجهت است، اما در مدل ایدهآل نسبت جریان وارونه میشود، چون توان ثابت میماند. برای دستگاه واقعی، توان خروجی را از η = Pout/Pin پیدا کن و بازده را وارد رابطه دور و ولتاژ نکن. کنترل افزاینده یا کاهندهبودن، واحد توان و کوچکتر نبودن توان ورودی از خروجی، سه آزمون سریع پایان حلاند.