برای دو موج همبسامد، ابتدا اختلاف راه Δr را پیدا کن و آن را با Δφ = 2πΔr/λ به اختلاف فاز برسان. اگر Δr = mλ باشد، موجها همفاز و تداخل کاملاً سازندهاند؛ اگر Δr = (m + 1/2)λ باشد، ناهمفاز و تداخل کاملاً ویرانگرند. در حالتهای میانی، برآیند نه بیشینه است و نه کمینه و باید دامنه را از رابطه A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(Δφ) حساب کرد. شرط خاموشی کامل فقط وقتی برقرار است که دامنه دو موج نیز برابر باشد.
برهمنهی را جمع جابهجاییها در یک نقطه ببین
وقتی دو موج همزمان به یک نقطه از محیط میرسند، جابهجایی لحظهای برآیند برابر جمع جبری جابهجاییهای آنهاست. قله با قله برآیند بزرگتری میسازد و قله با دره میتواند برآیند را کاهش دهد. موجها پس از عبور از ناحیه همپوشانی به حرکت خود ادامه میدهند؛ تداخل به معنای نابودشدن همیشگی موجها نیست.
برای ساختن یک الگوی پایدار، دو موج باید همبسامد باشند و اختلاف فازشان با زمان تغییر نکند. اگر بسامدها کمی متفاوت باشند، وضعیت سازنده و ویرانگر پیوسته جابهجا میشود و پدیده ضربان شکل میگیرد. بنابراین پیش از استفاده از شرطهای ثابت تداخل، نوع منبعها را از صورت سؤال بخوان.
اختلاف راه را به اختلاف فاز تبدیل کن
اگر دو موج همفاز از منبعها خارج شوند ولی مسیرهای r₁ و r₂ را طی کنند، اختلاف راه آنها Δr = |r₂ − r₁| است. طیکردن یک طول موج کامل، فاز را 2π رادیان یا 360 درجه جلو میبرد؛ پس Δφ = 2πΔr/λ. برای نمونه، اختلاف راه λ/4 معادل اختلاف فاز π/2 یا 90 درجه است.
گاهی منبعها از ابتدا اختلاف فاز دارند. در آن صورت اختلاف فاز رسیدن فقط از اختلاف راه نمیآید و باید اختلاف فاز اولیه نیز با علامت سازگار به 2πΔr/λ افزوده شود. شرطهای ساده بر حسب Δr که در ادامه میآیند، برای دو منبع همفاز نوشته شدهاند.
- Δr = 0 یا λ یا 2λ: اختلاف فاز مضربی از 2π.
- Δr = λ/2 یا 3λ/2: اختلاف فاز مضرب فردی از π.
- Δr = λ/4: حالت میانی، نه کاملاً سازنده و نه کاملاً ویرانگر.
شرط سازنده و ویرانگر را از بخش کسری Δr/λ بخوان
برای منبعهای همفاز، اگر Δr = mλ باشد که m عدد صحیح است، دو موج همفاز میرسند و تداخل کاملاً سازنده رخ میدهد. اگر Δr = (m + 1/2)λ باشد، قله یکی با دره دیگری میرسد و تداخل کاملاً ویرانگر است. در تستها کافی است Δr را بر λ تقسیم و بخش کسری حاصل را بررسی کنی.
واژه «ویرانگر» لزوماً به معنای دامنه صفر نیست. در حالت کاملاً ویرانگر، دامنه برآیند برابر |A₁ − A₂| است و فقط اگر A₁ = A₂ باشد صفر میشود. در حالت کاملاً سازنده، دامنه برآیند A₁ + A₂ است.
دامنه برآیند را برای هر اختلاف فاز حساب کن
اگر دامنه دو موج A₁ و A₂ و اختلاف فاز رسیدن آنها Δφ باشد، دامنه برآیند از A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cosΔφ) به دست میآید. این رابطه برای موجهای همراستا و همبسامد است و سه حالت مهم را یکجا بازتولید میکند: در Δφ = 0 دامنهها جمع و در Δφ = π از هم کم میشوند.
برای دو موج همدامنه با A₁ = A₂ = A₀، میتوان نوشت A = 2A₀|cos(Δφ/2)|. قدرمطلق یادآوری میکند که دامنه کمیتی نامنفی است؛ علامت منفی احتمالیِ ضریب، تغییر فاز موج برآیند را نشان میدهد، نه دامنه منفی.
مثال حلشده: از فاصله دو بلندگو تا دامنه برآیند
دو بلندگوی همفاز، همبسامد و همدامنه موجی با طول موج 0.80 متر میفرستند. نقطه P از بلندگوی اول 3.20 متر و از بلندگوی دوم 4.40 متر فاصله دارد. نوع تداخل و دامنه برآیند در P را بر حسب دامنه A₀ هر موج پیدا کن.
اختلاف راه برابر Δr = |4.40 − 3.20| = 1.20 m است. نسبت Δr/λ = 1.20/0.80 = 1.5 میشود؛ این عدد نیمهصحیح است، پس اختلاف فاز رسیدن 3π رادیان و تداخل کاملاً ویرانگر است.
چون دو دامنه برابرند، A = |A₀ − A₀| = 0 میشود. اگر دامنه موج دوم 0.60A₀ بود، نوع تداخل همچنان ویرانگر میماند اما دامنه برآیند |A₀ − 0.60A₀| = 0.40A₀ بود؛ پس شرط هندسی تداخل را نباید با شرط خاموشی کامل یکی گرفت.
مسئله تداخل را با یک مسیر پنجگامی حل کن
یک: بررسی کن موجها همبسامد و اختلاف فاز اولیه معلوم یا ثابت دارند. دو: فاصله نقطه تا هر منبع را بنویس و Δr را بساز. سه: اگر منبعها همفازند، Δr/λ را حساب کن. چهار: عدد صحیح را سازنده، عدد نیمهصحیح را ویرانگر و سایر مقدارها را حالت میانی تشخیص بده. پنج: اگر دامنه خواسته شده، Δφ را پیدا کن و رابطه دامنه برآیند را به کار ببر.
اگر فقط نوع تداخل خواسته شده، محاسبه کامل کسینوس لازم نیست. همچنین اختلاف راه باید با طول موج همواحد باشد. برای منبعهای ناهمفاز یا موج بازتابی، تغییر فاز احتمالی منبع یا بازتاب را جداگانه وارد کن؛ اختلاف راه بهتنهایی همه اطلاعات فاز را در بر ندارد.
چهار دام رایج تداخل را پیش از پاسخ کنترل کن
اول، اختلاف راه را با مجموع راهها اشتباه نکن؛ برای دو منبع معمولاً قدرمطلق تفاضل فاصلهها لازم است. دوم، شرط Δr = mλ فقط برای منبعهای همفاز به شکل مستقیم معتبر است. سوم، تداخل ویرانگر را همیشه دامنه صفر ندان؛ برابری دامنهها نیز لازم است. چهارم، تداخل دو موج همبسامد را با ضربان دو بسامد نزدیک یکی نگیر.
برای کنترل نهایی، دامنه برآیند باید میان |A₁ − A₂| و A₁ + A₂ باشد. اگر از رابطه دامنه عددی بیرون این بازه گرفتی، علامت جمله کسینوسی یا واحد زاویه را بررسی کن. مقاله موج ایستاده کاربرد تداخل دو موج خلافجهت را توضیح میدهد و مقاله دوشکاف یانگ همین منطق اختلاف راه را در الگوی نور ادامه میدهد.
در هر مسئله تداخل، اول همبسامدبودن منبعها و ثابتبودن اختلاف فاز را بررسی کن. سپس اختلاف راه را با علامت یا قدرمطلق مناسب بساز، آن را بر λ تقسیم کن و از بخش کسری نتیجه بگیر: عدد صحیح برای تداخل سازنده و عدد نیمهصحیح برای تداخل ویرانگر است. اگر نسبت دیگری به دست آمد، Δφ = 2πΔr/λ و رابطه دامنه برآیند را به کار ببر. در پایان به یاد داشته باش که همفازشدن دامنهها را جمع میکند، اما ناهمفازشدن فقط برای دامنههای برابر سکون کامل میسازد.