برای حل تداخل لایه نازک در نور بازتابی، دو چیز را جدا حساب کن: اختلاف راه نوریِ رفتوبرگشت در فیلم و تغییر فاز در بازتابها. در تابش عمودی، اختلاف راه برابر 2nt است؛ n ضریب شکست فیلم و t ضخامت آن است. بازتاب از محیط با ضریب شکست بیشتر یک تغییر فاز π، معادل نصف طول موج، میسازد. اگر دقیقاً یکی از دو پرتو این وارونگی فاز را داشته باشد، شرط روشنشدن بازتاب 2nt = (m + 1/2)λ₀ و شرط تاریکشدن 2nt = mλ₀ است؛ اگر تعداد وارونگیهای دو پرتو برابر باشد، این دو شرط جابهجا میشوند.
دو پرتو بازتابی را مشخص کن
پرتوی تابشی در سطح بالایی فیلم به دو بخش تقسیم میشود: بخشی همانجا بازمیتابد و بخش دیگر وارد فیلم میشود، از سطح پایینی بازمیتابد و پس از پیمودن دوباره فیلم بیرون میآید. این دو پرتو از یک موج اولیه آمدهاند و هنگام رسیدن به چشم یا پرده میتوانند با هم تداخل کنند.
پرتوی دوم در تابش عمودی مسافت هندسی اضافی 2t را داخل فیلم میپیماید. چون طول موج در فیلم λ₀/n است، بیان مناسب اختلاف راه نوری 2nt خواهد بود. λ₀ طول موج نور در خلأ است و برای هوا معمولاً همان مقدار دادهشده در مسئله در نظر گرفته میشود.
- پرتو اول: بازتاب از سطح بالایی
- پرتو دوم: رفتوبرگشت در فیلم و بازتاب از سطح پایینی
- اختلاف راه نوری در تابش عمودی: 2nt
تغییر فاز هر بازتاب را جداگانه بشمار
وقتی نور از محیطی با ضریب شکست کمتر به مرز محیطی با ضریب شکست بیشتر میرسد و بازمیتابد، موج بازتابی به اندازه π تغییر فاز میدهد؛ این اثر در مقایسه دو پرتو مانند افزودن λ₀/2 به اختلاف فاز است. بازتاب از محیط با n بیشتر به محیط با n کمتر وارونگی π ایجاد نمیکند.
برای جلوگیری از اشتباه، کنار هر سطح فقط بنویس «وارونگی دارد» یا «ندارد». اگر هر دو بازتاب وارونگی داشته باشند یا هیچکدام نداشته باشند، اثر نسبی آنها صفر است. اگر فقط یکی وارونه شود، دو پرتو پیش از اثر مسیر، نیمدور با هم اختلاف فاز دارند.
- بازتاب از n کمتر به n بیشتر: تغییر فاز π
- بازتاب از n بیشتر به n کمتر: بدون تغییر فاز π
- برای تداخل، تفاوت دو تغییر فاز مهم است نه تعداد مطلق آنها
شرط روشن و تاریک را از تعداد وارونگیها انتخاب کن
اگر دقیقاً یک بازتاب تغییر فاز π داشته باشد، در نور بازتابی شرط تداخل سازنده 2nt = (m + 1/2)λ₀ و شرط تداخل ویرانگر 2nt = mλ₀ است. m عدد صحیح نامنفی است. این حالت برای فیلم صابون در هوا رخ میدهد: بازتاب سطح هوا به فیلم وارونه میشود، اما بازتاب سطح فیلم به هوا نه.
اگر هر دو بازتاب از نظر وارونگی یکسان باشند، شرطها برعکساند: روشن 2nt = mλ₀ و تاریک 2nt = (m + 1/2)λ₀. بنابراین یک جدول حفظی مستقل از ترتیب محیطها قابل اعتماد نیست. ابتدا n محیط بالا، فیلم و زیرلایه را مقایسه کن و سپس شرط را بنویس.
- یک وارونگی: روشن ← نیمهصحیح؛ تاریک ← صحیح
- صفر یا دو وارونگی: روشن ← صحیح؛ تاریک ← نیمهصحیح
- m = 0, 1, 2, …
مثال حلشده: کمترین ضخامت فیلم صابون برای بازتاب روشن
فیلم صابونی با ضریب شکست n = 1.33 در هوا قرار دارد و نور قرمز با طول موج λ₀ = 600 nm عمود بر آن میتابد. کمترین ضخامتِ مثبت فیلم را برای تداخل سازنده نور بازتابی پیدا کن.
در سطح بالایی، نور از هوا با n تقریباً 1 به فیلم با n = 1.33 میرسد؛ پس پرتو بازتابی تغییر فاز π دارد. در سطح پایینی، بازتاب از فیلم به هواست و تغییر فاز π ندارد. چون دقیقاً یک وارونگی داریم، برای روشنشدن بازتاب مینویسیم 2nt = (m + 1/2)λ₀.
کمترین ضخامت مثبت با m = 0 به دست میآید: t = λ₀/(4n) = 600/(4×1.33) nm ≈ 113 nm. کنترل پاسخ مهم است: λ₀ را دوباره بر n تقسیم نمیکنیم، چون n از قبل در عبارت 2nt حضور دارد.
پوشش ضدبازتاب را با ترتیب ضریبهای شکست تحلیل کن
در یک پوشش معمول روی شیشه، ممکن است n هوا < n پوشش < n شیشه باشد. بازتاب در هر دو سطح از n کمتر به n بیشتر رخ میدهد؛ پس هر دو پرتو تغییر فاز π دارند و اختلاف فاز اضافی ناشی از بازتاب صفر است. برای ویرانگرشدن دو پرتو بازتابی باید 2nt = (m + 1/2)λ₀ باشد و کمترین ضخامت t = λ₀/(4n) میشود.
یکسانشدن فرمول کمترین ضخامت پوشش ضدبازتاب با مثال فیلم صابون تصادفی به نظر میرسد، اما شرط تداخل در دو حالت یکسان نیست: در فیلم صابون یک وارونگی داشتیم و λ₀/4n بازتاب را روشن کرد؛ در پوشش یادشده دو وارونگی داریم و همان ضخامت بازتاب را برای طول موج طراحیشده کمینه میکند.
مسیر حل پنجگامی برای تستهای لایه نازک
یک: سه ضریب شکستِ محیط بالا، فیلم و محیط پایین را به ترتیب بنویس. دو: دو پرتو بازتابی را رسم یا در ذهن مشخص کن. سه: برای هر بازتاب تعیین کن تغییر فاز π دارد یا نه. چهار: با توجه به تفاوت وارونگیها، شرط سازنده یا ویرانگر را برای 2nt بنویس. پنج: m را از صفر آغاز کن و اگر ضخامت مثبت یا کمترین ضخامت خواسته شده، جواب صفر را کنار بگذار.
اگر تابش مایل باشد، رابطه عمومیتر اختلاف راه شامل cosθ فیلم است و 2nt cosθ به کار میرود؛ زاویه داخل فیلم باید با قانون اسنل پیدا شود. مقاله حاضر بر حالت عمودِ رایج در مسئلههای دبیرستانی تمرکز دارد. برای مرور خود تداخل، راهنمای دوشکاف یانگ و برای زاویه داخل محیط، مقاله قانون اسنل مسیر مرتبطاند.
- λ₀ را با طول موج داخل فیلم اشتباه نگیر.
- ضخامت t را با مسیر رفتوبرگشت 2t یکی نگیر.
- شرط نور بازتابی را برای نور عبوری کپی نکن.
- کوچکترین m مجاز را با خواسته ضخامت مثبت کنترل کن.
دامهای رایج را پیش از انتخاب گزینه کنترل کن
خطای نخست این است که هر بازتابی را دارای تغییر فاز π بدانیم؛ جهت تغییر ضریب شکست تعیینکننده است. خطای دوم، استفاده همزمان از 2nt و طول موج λ₀/n است که اثر n را دوبار وارد میکند. یا اختلاف راه نوری 2nt را با λ₀ مقایسه کن، یا مسیر هندسی 2t را با طول موج داخل فیلم؛ این دو روش معادلاند.
خطای سوم، انتخاب خودکار m = 1 برای کمترین ضخامت است. در عبارت نیمهصحیح، m = 0 میتواند ضخامت مثبت بدهد؛ در عبارت 2nt = mλ₀، m = 0 فیلمی با ضخامت صفر میسازد و برای «کمترین ضخامت مثبت» باید m بعدی را گرفت. در پایان، واحد نانومتر و متر و همچنین روشن یا تاریک بودنِ نور بازتابی را با خواسته سؤال تطبیق بده.
در تداخل لایه نازک، شرطها را حفظ نکن؛ آنها را از اختلاف راه و بازتابها بساز. برای تابش عمودی، اختلاف راه نوری 2nt است. در هر مرز، بازتاب از n کمتر به n بیشتر فاز را π عوض میکند و بازتاب از n بیشتر به n کمتر چنین تغییری ندارد. اگر دو پرتو از نظر تعداد وارونگی فاز متفاوت باشند، اختلاف فاز اضافی نصف طول موج است؛ سپس شرط سازنده یا ویرانگر را انتخاب کن. λ₀ طول موج در خلأ یا تقریباً هواست، t ضخامت واقعی فیلم است و پاسخ باید با کوچکترین m مجاز و واحد درست کنترل شود.