سلف با خودِ جریان مخالفت نمیکند؛ با تغییر جریان مخالفت میکند. وقتی جریان پیچه تغییر میکند، شار مغناطیسی آن نیز تغییر میکند و در همان پیچه نیروی محرکهای القا میشود که طبق قانون لنز در برابر این تغییر قرار میگیرد. اندازه آن از |εL| = L|ΔI/Δt| به دست میآید. بنابراین در لحظه بستن کلید، سلف مانع افزایش ناگهانی جریان میشود و پس از ماندگارشدن جریان مستقیم، سلف آرمانی افت ولتاژ ندارد. این تمایز، نقطه شروع حل همه سؤالهای خودالقایی است.
خودالقایی را از تغییر شار همان پیچه بساز
عبور جریان از پیچه، میدان مغناطیسی و شار پیوندی ایجاد میکند. اگر جریان تغییر کند، شار عبوری از دورهای همان پیچه نیز تغییر میکند و طبق قانون فاراده نیروی محرکهای در خود پیچه پدید میآید؛ به این پدیده خودالقایی میگوییم. پس برای داشتن خودالقایی به تغییر جریان نیاز داریم، نه صرفاً وجود جریان.
در یک سلف خطی، شار پیوندی NΦ با جریان متناسب است و ضریب این تناسب را خودالقایی L مینامیم: L = NΦ/I. مقدار L به هندسه پیچه، تعداد دورها و محیط مغناطیسی وابسته است. در مدل آرمانی و تا وقتی خواص ماده ثابت بماند، L را مستقل از جریان در نظر میگیریم.
- جریان ثابت: شار ثابت و نیروی محرکه خودالقایی صفر
- جریان متغیر: شار متغیر و پیدایش نیروی محرکه خودالقایی
- یکای خودالقایی: هانری با نماد H
اندازه و جهت نیروی محرکه خودالقایی را جدا تعیین کن
برای تغییر یکنواخت جریان در یک بازه زمانی، اندازه نیروی محرکه خودالقایی از |εL| = L|ΔI/Δt| به دست میآید. اگر تغییر جریان یکنواخت نباشد، رابطه لحظهای εL = −L dI/dt است. علامت منفی نسخه ریاضی قانون لنز است و میگوید قطبش نیروی محرکه القایی با تغییر جریان مخالفت میکند.
برای تعیین جهت، ابتدا جهت میدان پیچه را با قاعده دست راست پیدا کن. اگر جریان رو به افزایش است، میدان القایی سلف در خلاف جهت افزایش میدان اصلی قرار میگیرد؛ اگر جریان رو به کاهش است، میدان القایی همجهت میدان قبلی میشود تا کاهش را کند کند. عبارت «مخالفت با تغییر» دقیقتر از «مخالفت با جریان» است.
مثال حلشده: نیروی محرکه یک سلف هنگام کاهش جریان
جریان سلفی با L = 0.40 H در مدت 0.020 s از 3.0 A به 1.0 A میرسد. اندازه نیروی محرکه خودالقایی را پیدا کن و نقش جهت آن را توضیح بده.
ابتدا |ΔI| = |1.0 − 3.0| = 2.0 A است. پس |εL| = 0.40×(2.0/0.020) = 40 V. چون جریان در حال کاهش است، سلف قطبشی ایجاد میکند که میکوشد جریان را در همان جهت قبلی نگه دارد. عدد 40 ولت فقط اندازه است؛ برای علامت یا قطبهای دو سر سلف باید جهت مرجع جریان و ولتاژ در شکل معلوم باشد.
کنترل واحد نیز مستقیم است: H×A/s = (V·s/A)×A/s = V. اگر زمان را بهاشتباه 20 ثانیه بگیریم، پاسخ هزار برابر کوچکتر میشود؛ بنابراین میلیثانیه را پیش از جایگذاری به ثانیه تبدیل کن.
رفتار سلف را بلافاصله پس از کلیدزنی و در حالت ماندگار تشخیص بده
جریان عبوری از سلف آرمانی نمیتواند در یک لحظه جهش کند، زیرا جهش جریان یعنی |ΔI/Δt| بسیار بزرگ و در نتیجه نیاز به ولتاژ نامتناهی. پس درست پس از بستن کلید، جریان سلف همان مقدار درست پیش از کلیدزنی است. اگر پیشتر صفر بوده، در لحظه نخست نیز صفر میماند و سپس بهتدریج افزایش مییابد.
مدت زیادی پس از وصل یک منبع جریان مستقیم، جریان دیگر تغییر نمیکند؛ بنابراین dI/dt = 0 و ولتاژ دو سر سلف آرمانی صفر است. در این حالت سلف آرمانی مانند یک سیم عمل میکند، اما سلف واقعی مقاومت سیمپیچ دارد. هنگام قطع مدار نیز سلف میکوشد جریان قبلی را ادامه دهد و ممکن است ولتاژ بزرگی بسازد؛ صورت سؤال باید مسیر جدید جریان را مشخص کند.
- لحظه نخست: جریان سلف از مقدار پیش از کلیدزنی ادامه مییابد.
- حالت ماندگار DC: سلف آرمانی افت ولتاژ صفر دارد.
- قطع مدار: قطبش سلف برای حفظ جهت جریان قبلی است.
انرژی میدان مغناطیسی سلف را حساب کن
منبع برای افزایش جریان سلف کار انجام میدهد و این انرژی در میدان مغناطیسی ذخیره میشود. انرژی یک سلف خطی با خودالقایی L و جریان I برابر UL = 1/2 LI² است. یکای حاصل H·A² یا ژول است. چون جریان به توان دو رسیده، جهت جریان علامت انرژی را عوض نمیکند.
مثلاً سلف 0.20 H با جریان 5.0 A انرژی UL = 1/2×0.20×25 = 2.5 J ذخیره میکند. اگر جریان دو برابر شود، انرژی چهار برابر میشود؛ اما اگر L دو برابر شود و جریان ثابت بماند، انرژی فقط دو برابر خواهد شد. این تناسبها کنترل سریعی برای سؤالهای مقایسهای هستند.
ضریب خودالقایی را از دادههای مسئله استخراج کن
اگر نیروی محرکه و آهنگ تغییر جریان داده شده باشند، L = |εL|/|ΔI/Δt| کوتاهترین رابطه است. برای نمونه، اگر تغییر یکنواخت 4 A در 0.10 s نیروی محرکه 12 V بسازد، آهنگ تغییر جریان 40 A/s و در نتیجه L = 12/40 = 0.30 H است.
گاهی شار هر دور Φ داده میشود. در این حالت تعداد دورها را فراموش نکن و از L = NΦ/I استفاده کن. Φ شار یک دور و NΦ شار پیوندی کل است. این رابطه زمانی مستقیم به کار میرود که همه دورها شار موردنظر را پیوند دهند و مدل خطی مسئله برقرار باشد.
ثابت زمانی مدار RL را برای تشخیص روند به کار ببر
در مدار سری شامل مقاومت R و سلف L، ثابت زمانی τ = L/R مقیاس زمانی تغییر جریان است. پس از اتصال منبع ثابت، جریان بهصورت ناگهانی به مقدار نهایی نمیرسد؛ روند افزایش آن با i(t) = Ifinal(1 − e^(−t/τ)) توصیف میشود و Ifinal = V/R است. هنگام تخلیه از مسیر مقاومتی نیز i(t) = Iinitial e^(−t/τ) خواهد بود.
برای بیشتر سؤالهای مفهومی لازم نیست مقدار تابع نمایی را حفظ کنی: L بزرگتر تغییر جریان را کندتر و R بزرگتر ثابت زمانی را کوچکتر میکند. در t = τ، جریانِ رو به افزایش حدود 63 درصد مقدار نهایی و جریانِ کاهشی حدود 37 درصد مقدار اولیه است؛ این درصدها نتیجه مستقیم e^(−1) هستند، نه یک قانون جداگانه.
مسیر حل و خطاهای رایج سؤالهای سلف را کنترل کن
یک: بازه موردنظر را مشخص کن؛ پیش از کلیدزنی، درست پس از آن یا حالت ماندگار. دو: افزایش، کاهش یا ثابتبودن جریان را تعیین کن. سه: برای اندازه نیرو محرکه از L|ΔI/Δt| و برای جهت از قانون لنز استفاده کن. چهار: اگر انرژی خواسته شده از 1/2 LI² استفاده کن. پنج: در مدار RL، مقدار نهایی را از مدار ماندگار و سرعت رسیدن به آن را از τ = L/R پیدا کن.
خطاهای رایج شامل گفتن اینکه سلف همیشه جریان را کم میکند، جهشدادن جریان در لحظه کلیدزنی، استفاده از جریان بهجای تغییر جریان در رابطه εL، حذف قدرمطلق هنگام محاسبه اندازه و اشتباهگرفتن انرژی با توان است. برای مرور تعیین جهت، راهنمای قانون لنز و شار مغناطیسی را بخوان؛ مقاله ژنراتور نیز نشان میدهد تغییر شار چگونه نیروی محرکه القایی میسازد.
- εL به آهنگ تغییر جریان وابسته است، نه صرفاً مقدار جریان.
- UL همیشه نامنفی و متناسب با I² است.
- در DC ماندگار، سلف آرمانی اتصال کوتاه است؛ در لحظه نخست لزوماً چنین نیست.
در سؤالهای سلف ابتدا مشخص کن جریان در حال افزایش، کاهش یا ثابت است. اگر جریان تغییر کند، اندازه نیروی محرکه خودالقایی |εL| = L|ΔI/Δt| است و قطبش آن را جداگانه با قانون لنز تعیین میکنی؛ اگر جریان ثابت باشد، εL صفر میشود. ضریب خودالقایی ویژگی پیچه و یکای آن هانری است. انرژی ذخیرهشده در میدان مغناطیسی نیز UL = 1/2 LI² است و با مربع جریان تغییر میکند. برای کنترل پاسخ، یکاها را به H، A و s تبدیل کن و به یاد داشته باش که جریان سلف ایدهآل نمیتواند ناگهان جهش کند.