برای مقایسه روشنایی لامپها، توان واقعی مصرفشده در مدار را مقایسه کن، نه عدد توان نوشتهشده روی لامپ را. در مدل کتاب درسی، لامپی که توان واقعی بیشتری دارد روشنتر است. ابتدا اتصال مدار را تشخیص بده، سپس با P = VI، P = I²R یا P = V²/R توان هر لامپ را حساب کن. عددهای نامی فقط میگویند لامپ در ولتاژ نامی چه توانی مصرف میکند؛ از آنها میتوان مقاومت تقریبی لامپ را با R = Vn²/Pn به دست آورد. این تفکیک، کلید حل سؤالهای لامپ یکسان، لامپ متفاوت و تغییر اتصال است.
توان واقعی را از توان نامی جدا کن
روی یک لامپ ممکن است «60 W، 220 V» نوشته شده باشد. این عبارت یعنی اگر اختلاف پتانسیل دو سر لامپ 220 V باشد، لامپ در شرایط نامی تقریباً 60 W توان میگیرد. پس 60 وات ویژگی ثابت توان مصرفی در هر مدار نیست؛ با عوضشدن ولتاژ دو سر لامپ، توان واقعی نیز تغییر میکند.
در تقریب مقاومت ثابت میتوان از دادههای نامی مقاومت را پیدا کرد: R = Vn²/Pn. سپس مدار تازه را حل و توان واقعی را محاسبه کرد. روشنایی ادراکی دقیقاً با توان الکتریکی یکی نیست، اما در سؤالهای کتاب درسی درباره لامپهای همنوع، توان واقعی معیار استاندارد مقایسه روشنایی است.
- مشخصات نامی: Pn در ولتاژ Vn
- مقاومت تقریبی: R = Vn²/Pn
- معیار مقایسه در مدار: توان واقعی هر لامپ
رابطه توان را بر اساس کمیت مشترک انتخاب کن
سه رابطه P = VI، P = I²R و P = V²/R معادلاند، اما انتخاب درست مسیر را کوتاه میکند. در مدار سری جریان همه لامپها یکسان است؛ بنابراین P = I²R فوراً نشان میدهد لامپ با مقاومت بیشتر توان بیشتری میگیرد. در مدار موازی ولتاژ دو سر شاخهها یکسان است؛ پس P = V²/R نشان میدهد لامپ با مقاومت کمتر توان بیشتری میگیرد.
این دو نتیجه متضاد نیستند، زیرا کمیت ثابت در دو اتصال فرق دارد. پیش از مقایسه توان، روی شکل مشخص کن کدام لامپها واقعاً سریاند و کدام دو سر مشترک دارند. نزدیکبودن نمادها در نقشه مدار دلیل سری یا موازیبودن نیست.
- سری: جریان مشترک، پس P ∝ R
- موازی: ولتاژ مشترک، پس P ∝ 1/R
- اگر V و I هر دو معلوماند: P = VI
لامپهای یکسان را در سری و موازی مقایسه کن
دو لامپ یکسان با مقاومت R را به باتری آرمانی با ولتاژ V وصل کن. در اتصال سری، مقاومت معادل 2R و جریان V/(2R) است. توان هر لامپ I²R = V²/(4R) میشود؛ یعنی هر کدام یکچهارم توان یک لامپ تنها با توان V²/R را میگیرد.
در اتصال موازی، ولتاژ هر لامپ V است و توان هر کدام V²/R میشود؛ درست برابر حالت تکلامپ. توان کل مدار موازی 2V²/R است و باتری جریان بیشتری تأمین میکند. پس جمله «در موازی توان بین لامپها تقسیم میشود» نادرست است؛ ولتاژ شاخهها کامل است و توان کل برابر مجموع توان شاخههاست.
- دو لامپ یکسان سری: توان هر کدام V²/(4R)
- دو لامپ یکسان موازی: توان هر کدام V²/R
- در هر اتصال، توان کل = مجموع توان لامپها
لامپهای با توان نامی متفاوت را بدون حدس مقایسه کن
اگر دو لامپ ولتاژ نامی یکسان ولی توان نامی متفاوت داشته باشند، لامپ با توان نامی بیشتر مقاومت کمتری دارد؛ زیرا R = Vn²/Pn. برای نمونه در یک ولتاژ نامی مشترک، مقاومت لامپ 100 وات از مقاومت لامپ 60 وات کمتر است.
اگر این دو لامپ موازی و در ولتاژ نامی قرار گیرند، هر کدام توان نامی خود را میگیرد و لامپ 100 وات پرتوانتر است. اما اگر همان دو لامپ سری شوند، جریان مشترک است و P = I²R؛ بنابراین لامپ 60 وات که مقاومت بیشتری دارد، در مدل مقاومت ثابت توان واقعی بیشتری میگیرد. حفظ جمله «وات بیشتر همیشه روشنتر است» در اتصال سری به پاسخ غلط میرسد.
مثال حلشده: دو لامپ ۶۰ و ۱۰۰ وات در اتصال سری
دو لامپ با مشخصات 220 V–60 W و 220 V–100 W را سری به منبع 220 V وصل میکنیم. با فرض ثابتبودن مقاومت، توان واقعی هر لامپ و لامپ پرتوانتر را پیدا کن.
از R = Vn²/Pn داریم R60 = 220²/60 ≈ 807 Ω و R100 = 220²/100 = 484 Ω. جریان سری برابر I = 220/(807 + 484) ≈ 0.170 A است.
توان واقعی لامپ 60 وات برابر I²R60 ≈ 23.4 W و توان واقعی لامپ 100 وات برابر I²R100 ≈ 14.0 W است. پس در این اتصال سری، لامپ 60 وات توان بیشتری میگیرد. مجموع این دو توان حدود 37.4 W است و با توان دریافتی مدار VI ≈ 220×0.170 نیز سازگار است.
اثر افزودن یا سوختن لامپ را از ساختار مدار پیشبینی کن
در یک رشته سری، افزودن لامپ یکسان مقاومت معادل را افزایش و جریان کل را کاهش میدهد؛ بنابراین توان هر لامپ موجود کمتر میشود. اگر یکی از لامپها بسوزد و رشته آن مدار باز شود، مسیر جریان قطع و همه لامپهای همان شاخه خاموش میشوند.
در شاخههای موازی متصل به منبع ولتاژ آرمانی، افزودن یا حذف یک شاخه ولتاژ شاخههای دیگر را تغییر نمیدهد؛ پس روشنایی لامپهای باقیمانده ثابت میماند، هرچند جریان کل منبع عوض میشود. در منبع واقعی با مقاومت داخلی، افزایش جریان میتواند ولتاژ دو سر منبع را کاهش دهد؛ اگر صورت سؤال مقاومت داخلی داده باشد، دیگر نباید منبع را آرمانی فرض کنی.
مسیر حل چهارمرحلهای و خطاهای رایج را مرور کن
یک: اتصال واقعی را از روی گرهها تشخیص بده. دو: اگر فقط مشخصات نامی داده شده، مقاومت هر لامپ را با R = Vn²/Pn تخمین بزن. سه: مدار را حل کن تا جریان یا ولتاژ واقعی هر لامپ به دست آید. چهار: توان واقعی را با مناسبترین رابطه حساب و مقایسه کن؛ در پایان مجموع توانها را با توان منبع کنترل کن.
سه خطای رایج عبارتاند از برابرگرفتن توان نامی با توان واقعی، فرض اینکه لامپ با مقاومت بیشتر در هر مداری روشنتر است، و استفاده از ولتاژ منبع برای هر لامپ سری. برای مرور تشخیص اتصالها، راهنمای سادهسازی مدار را بخوان؛ مقاله توان و انرژی الکتریکی نیز محاسبه انرژی مصرفی و انتخاب فیوز را ادامه میدهد.
روشنایی را با توان واقعی بسنج. در لامپهای یکسان، اتصال سری جریان و توان هر لامپ را نسبت به حالت تکلامپ کم میکند؛ در اتصال موازی به منبع ولتاژ ثابت، هر لامپ ولتاژ کامل منبع را میگیرد و توان شاخهها مستقل محاسبه میشود. برای لامپهای متفاوت، ابتدا از مشخصات نامی R = Vn²/Pn را بساز و بعد متناسب با کمیت مشترک تصمیم بگیر: در سری، I مشترک و P = I²R؛ در موازی، V مشترک و P = V²/R. همه این نتیجهها به مدل مقاومت ثابت وابستهاند و رفتار واقعی رشته لامپ با دما تغییر میکند.