پاسخ مستقیم این است: در پتانسیومتر سیمی، منبع محرک جریان ثابتی در یک سیم یکنواخت میسازد و افت پتانسیل در طول سیم یکنواخت است. محل لغزنده را آنقدر جابهجا میکنیم تا گالوانومتر صفر شود؛ در این حالت از باتریِ مورد اندازهگیری جریان نمیگذرد و نیروی محرکه آن با افت پتانسیل بخشی از سیم برابر است: ε = kℓ. اگر جریان سیم بین دو اندازهگیری تغییر نکند، برای دو باتری داریم ε₁/ε₂ = ℓ₁/ℓ₂. پس راه حل، تشخیص مدار محرک و مدار اندازهگیری، یافتن نقطه صفر و استفاده از نسبت طولهاست.
دو بخش پتانسیومتر را از هم جدا ببین
مدار محرک شامل یک منبع، کلید، مقاومت تنظیم و سیم یکنواخت AB است. این مدار جریان I را در تمام طول سیم برقرار میکند. اگر مقاومت واحد طول سیم ثابت باشد، مقاومت قطعهای به طول ℓ با طول آن متناسب است؛ بنابراین افت پتانسیل از ابتدای سیم تا لغزنده نیز با ℓ تناسب دارد.
مدار اندازهگیری شامل باتری آزمایشی، گالوانومتر و اتصال لغزنده است. این شاخه برای کشیدن جریان از باتری ساخته نشده؛ فقط اختلاف میان نیروی محرکه باتری و افت پتانسیل قطعه سیم را آشکار میکند. انحراف گالوانومتر یعنی این دو مقدار برابر نیستند و صفرشدن آن نشانه تعادل است.
- مدار محرک: تولید افت پتانسیل یکنواخت روی سیم
- مدار اندازهگیری: باتری آزمایشی، گالوانومتر و لغزنده
- نقطه تعادل: جریان گالوانومتر صفر
گرادیان پتانسیل را به طول تعادل پیوند بده
گرادیان پتانسیل k یعنی افت پتانسیل به ازای واحد طول سیم و واحد آن V/m یا V/cm است. برای سیم یکنواخت با طول L و اختلاف پتانسیل V_AB مینویسیم k = V_AB/L. افت پتانسیل روی قطعهای به طول ℓ نیز V_ℓ = kℓ است.
در نقطه تعادل، گالوانومتر صفر است و باتری آزمایشی جریان نمیدهد. پس افت ناشی از مقاومت داخلی آن نداریم و ε = kℓ. این رابطه فقط وقتی معتبر است که سیم یکنواخت باشد، تماس لغزنده مناسب برقرار شود و جریان مدار محرک در زمان اندازهگیری ثابت بماند.
- k = V_AB/L
- V_ℓ = kℓ
- در تعادل: ε = kℓ
نیروی محرکه دو باتری را با نسبت طولها مقایسه کن
باتری اول را وصل کن و طول تعادل ℓ₁ را بیاب؛ سپس بدون تغییر منبع محرک، مقاومت تنظیم یا سیم، باتری دوم را جایگزین و ℓ₂ را اندازه بگیر. چون k در هر دو آزمایش یکسان است، ε₁ = kℓ₁ و ε₂ = kℓ₂؛ با تقسیم دو رابطه، ε₁/ε₂ = ℓ₁/ℓ₂ به دست میآید.
این نسبت به قطر، مقاومت کل یا طول کامل سیم وابسته نیست، به شرط آنکه این ویژگیها و جریان محرک بین دو اندازهگیری تغییر نکنند. باتری با نیروی محرکه بزرگتر باید طول تعادل بزرگتری داشته باشد. اگر محاسبه خلاف این روند را نشان داد، شمارهگذاری طولها یا ترتیب نسبت را دوباره بررسی کن.
مثال حلشده: یافتن نیروی محرکه باتری مجهول
یک باتری مرجع با نیروی محرکه ε₁ = 1.50 V روی سیم پتانسیومتر در طول ℓ₁ = 60 cm تعادل ایجاد میکند. بدون دستزدن به مدار محرک، باتری مجهول را وصل میکنیم و تعادل در ℓ₂ = 48 cm رخ میدهد. نیروی محرکه باتری مجهول را پیدا کن.
از نسبت ε₁/ε₂ = ℓ₁/ℓ₂ داریم 1.50/ε₂ = 60/48. بنابراین ε₂ = 1.50×48/60 = 1.20 V. تبدیل سانتیمتر به متر لازم نیست، زیرا دو طول با یک واحد در نسبت قرار گرفتهاند.
کنترل فیزیکی ساده است: طول تعادل باتری دوم از طول مرجع کمتر است، پس نیروی محرکه آن هم باید کمتر از 1.50 V باشد. پاسخ 1.20 V با این انتظار سازگار است. اگر گرادیان جداگانه خواسته میشد، از باتری مرجع k = 1.50/60 = 0.025 V/cm به دست میآمد و سپس ε₂ = kℓ₂ محاسبه میشد.
پیش از حل، امکان رسیدن به نقطه تعادل را بررسی کن
بیشترین افت قابل استفاده روی سیم V_AB است. برای آنکه نقطه تعادل داخل سیم پیدا شود، نیروی محرکه باتری آزمایشی نباید از این افت بیشتر باشد؛ وگرنه حتی در انتهای سیم نیز kL به ε نمیرسد. افزایش مناسب جریان محرک میتواند k و افت کل را زیاد کند، اما جریان نباید از محدوده ایمن سیم و تجهیزات فراتر رود.
قطب مثبت باتری آزمایشی باید به سر پُرپتانسیل سیم وصل شود تا نیروی محرکه آن با افت پتانسیل سیم مخالفت کند. اگر دو اثر همجهت باشند، با جابهجایی لغزنده صفر به دست نمیآید. اگر انحراف گالوانومتر در سراسر سیم یکجهت ماند، ابتدا قطببندی و سپس کافیبودن افت کل سیم را کنترل کن.
اثر تغییر جریان و مقاومت سیم را بدون حفظکردن پیشبینی کن
برای یک باتری آزمایشی ثابت، ε = kℓ است. اگر جریان سیم بیشتر شود، k افزایش مییابد و برای ساخت همان ε طول کمتری کافی است؛ پس نقطه تعادل به ابتدای سیم نزدیکتر میشود. کاهش جریان، طول تعادل را بیشتر میکند و ممکن است نقطه لازم از انتهای سیم بیرون بیفتد.
اگر سیم با همان طول اما مقاومت واحد طول بیشتر جایگزین شود و جریان ثابت بماند، k = I(R/L) بیشتر میشود و طول تعادل کاهش مییابد. بااینحال در مدار واقعی، تغییر مقاومت سیم میتواند خود جریان محرک را نیز عوض کند؛ بنابراین فقط وقتی یکی از این نتیجهها را مستقیم به کار ببر که صورت سؤال کمیتهای ثابت را روشن کرده باشد.
خطاهای رایج را با چهار کنترل کوتاه کنار بگذار
خطای اول، برابرگرفتن نیروی محرکه با ولتاژ دوسر باتری در حال جریاندهی است؛ در نقطه صفر، جریان باتری آزمایشی صفر است و همین ویژگی اندازهگیری را متمایز میکند. خطای دوم، استفاده از نسبت طولها پس از تغییر مقاومت تنظیم یا منبع محرک است؛ در این صورت k الزاماً ثابت نیست. خطای سوم، اندازهگیری طول از انتهای نادرست سیم و خطای چهارم، وارونهنوشتن نسبت εها و ℓهاست.
در پاسخ نهایی سه چیز را بسنج: باتری قویتر باید طول تعادل بیشتری داشته باشد؛ طول تعادل باید میان صفر و طول کل سیم باشد؛ و در نسبت دو طول، واحدها باید یکسان باشند. برای مرور تفاوت نیروی محرکه و ولتاژ پایانهای، سازوکار گالوانومتر و رفتار سیم اهمی میتوانی راهنماهای مرتبط سایت را ادامه بدهی.
پتانسیومتر سیمی یک اندازهگیری به روش صفر است. منبع محرک باید در سیم یکنواخت جریان ثابت برقرار کند و باتری آزمایشی با قطببندی درست به گالوانومتر و لغزنده وصل شود. در نقطه تعادل، جریان شاخه باتری آزمایشی صفر و ε = kℓ است؛ برای دو باتری و بدون تغییر مدار محرک، ε₁/ε₂ = ℓ₁/ℓ₂. پیش از محاسبه، امکان تعادل را بررسی کن و پس از آن تناسب مستقیم نیروی محرکه با طول تعادل را برای کنترل پاسخ به کار ببر.