پاشندگی یعنی جداشدن رنگهای نور سفید، چون ضریب شکست یک ماده برای طول موجهای مختلف یکسان نیست. در شیشه معمولیِ ناحیه مرئی، نور بنفش طول موج کوتاهتر و ضریب شکست بیشتری از نور قرمز دارد؛ پس در عبور از منشور بیشتر منحرف میشود و قرمز کمترین انحراف را دارد. برای حل سؤال، ابتدا رنگها را بر اساس طول موج مرتب کن، سپس ضریب شکست هر رنگ را مقایسه و در هر سطح منشور قانون اسنل را جداگانه اجرا کن. بسامد نور هنگام عبور از مرز ثابت میماند، اما سرعت و طول موج آن در شیشه تغییر میکند.
پاشندگی را از وابستگی ضریب شکست به طول موج توضیح بده
نور سفید مجموعهای از طول موجهای مرئی است. وقتی این نور به شیشه میرسد، همه رنگها با یک ضریب شکست واحد روبهرو نمیشوند. در پراکندگی معمول شیشه، ضریب شکست برای طول موج کوتاهتر کمی بزرگتر است؛ پس قانون اسنل برای هر رنگ زاویه شکست متفاوتی میدهد. همین تفاوت کوچک پس از عبور از دو سطح غیرموازی منشور آشکار و به نوار رنگی تبدیل میشود.
اگر دو سطح قطعه شیشه موازی باشند، پرتوهای رنگی درون شیشه مسیرهای اندکی متفاوت دارند، اما پرتوهای خروجی دوباره با پرتو ورودی موازی میشوند و جدایی زاویهای منشور را نمیسازند. نقش شکل منشور این است که خطهای عمودِ دو سطح با هم موازی نیستند؛ بنابراین انحرافهای دو شکست خنثی نمیشوند.
ترتیب رنگها را از طول موج و ضریب شکست بساز
در طیف مرئی، قرمز طول موج بلندتر و بنفش طول موج کوتاهتر دارد. برای یک شیشه معمولی داریم nبنفش > nقرمز. در ورود از هوا به شیشه، رنگی که n بزرگتری دارد بیشتر به خط عمود نزدیک میشود؛ در خروج نیز همان تفاوت باعث جدایی بیشتر مسیرها میشود. نتیجه نهایی این است که بنفش بیشترین و قرمز کمترین انحراف را نسبت به امتداد اولیه نور دارند.
برای رنگهای میانی لازم نیست عدد دقیق حفظ کنی. ترتیب کیفی از طول موج بلند به کوتاه چنین است: قرمز، نارنجی، زرد، سبز، آبی و بنفش. اگر صورت سؤال جدول ضریب شکست بدهد، همان جدول بر حافظه مقدم است؛ مادههای خاص یا بازههای دیگر ممکن است رفتار متفاوتی داشته باشند.
- طول موج: λقرمز > λبنفش
- ضریب شکست معمول شیشه: nبنفش > nقرمز
- انحراف در منشور: δبنفش > δقرمز
تغییر سرعت و طول موج را از ثابتماندن بسامد جدا کن
در عبور نور از هوا به شیشه، بسامد را منبع تعیین میکند و در مرز تغییر نمیکند. سرعت نور در ماده از v = c/n به دست میآید؛ بنابراین رنگی با ضریب شکست بیشتر در همان ماده سرعت کمتری دارد. چون λ = v/f و f ثابت است، طول موج نور در شیشه نیز نسبت به هوا کوتاهتر میشود.
برای مقایسه قرمز و بنفش در یک شیشه معمولی، n بنفش بزرگتر است؛ پس سرعت و طول موج آن در شیشه کمتر از قرمز میشود. این کاهش طول موج به معنی تبدیل رنگ بنفش به رنگ دیگری نیست، زیرا بسامد ثابت مانده است. هنگام خروج به هوا، سرعت و طول موج به مقدار متناظر در هوا بازمیگردند.
- در مرز: f ثابت
- در ماده: v = c/n
- در ماده: λ = v/f = λهوا/n
هر رنگ را در دو سطح منشور با قانون اسنل دنبال کن
برای ورود از هوا به منشور بنویس nهوا sin i₁ = nرنگ sin r₁. سپس در سطح دوم یک خط عمود تازه رسم کن؛ زاویه تابش دوم از هندسه داخل منشور به دست میآید و نباید با r₁ یکی فرض شود. برای خروج نیز nرنگ sin i₂ = nهوا sin r₂ را به کار ببر. مسیر دقیق به زاویه رأس و زاویه تابش وابسته است، اما مقایسه رنگها همچنان از مقایسه n آنها آغاز میشود.
در شکلهای بدون عدد، معمولاً کافی است پرتو قرمز و بنفش را بهعنوان دو لبه طیف رسم کنی و رنگهای دیگر را میان آنها قرار دهی. همه زاویههای قانون اسنل نسبت به خط عمود سنجیده میشوند، نه نسبت به سطح منشور.
مثال حلشده: مقایسه شکست قرمز و بنفش در شیشه
پرتوهای قرمز و بنفش با زاویه تابش 45 درجه از هوا وارد شیشهای میشوند که ضریب شکست آن برای قرمز 1.51 و برای بنفش 1.53 است. برای قرمز از sin rقرمز = sin45°/1.51 و برای بنفش از sin rبنفش = sin45°/1.53 استفاده میکنیم.
نتیجه تقریبی rقرمز = 27.9° و rبنفش = 27.5° است. زاویه بنفش درون شیشه کوچکتر است، یعنی این پرتو در سطح نخست بیشتر به خط عمود نزدیک شده است. اختلاف زاویهها کوچک است، اما سطح دوم منشور آن را به جدایی زاویهای قابل مشاهده تبدیل میکند؛ پس در خروج، بنفش لبه پُرانحراف و قرمز لبه کمانحراف طیف خواهد بود.
کنترل پاسخ: چون nبنفش بزرگتر است، باید rبنفش از rقرمز کوچکتر باشد. اگر محاسبه برعکس شد، احتمالاً ضریب شکستها جابهجا شدهاند یا زاویه نسبت به سطح به جای زاویه نسبت به عمود وارد شده است.
سؤال پاشندگی را در پنج گام حل و کنترل کن
یک: محیط مبدأ و مقصد هر شکست را مشخص کن. دو: خط عمود را در هر سطح جدا بکش. سه: رنگها را با طول موج یا ضریب شکست دادهشده مرتب کن. چهار: برای محاسبه عددی، قانون اسنل را برای هر رنگ جدا بنویس. پنج: جواب را با این انتظار کنترل کن که در شیشه معمولی بنفش بیشتر و قرمز کمتر منحرف شود.
سه خطای رایج عبارتاند از عوضشدن بسامد در مرز، یکسانگرفتن زاویه نسبت به سطح و عمود، و تصور اینکه منشور رنگ تازه تولید میکند. منشور مؤلفههای از پیش موجود در نور سفید را جدا میکند. برای تمرین محاسبه زاویهها، راهنمای قانون اسنل را بخوان؛ اگر پرتو در سطح دوم از محیط غلیظتر به رقیقتر میرود، مقاله زاویه بحرانی نیز برای بررسی امکان بازتاب کلی مرتبط است.
- منشور رنگها را جدا میکند، نه اینکه آنها را بسازد.
- بسامد نور در عبور از مرز ثابت میماند.
- زاویههای اسنل همیشه نسبت به خط عمودند.
- در مقایسه عددی، داده جدول صورت سؤال را مبنا قرار بده.
پاشندگی نور سفید نتیجه وابستگی ضریب شکست ماده به طول موج است. در پراکندگی معمول شیشه، با کوتاهترشدن طول موج، ضریب شکست و انحراف بیشتر میشود؛ بنابراین بنفش بیشترین و قرمز کمترین انحراف را در منشور دارند. در هر مرز، زاویهها را نسبت به خط عمود بخوان و قانون اسنل را برای همان رنگ بنویس. هنگام ورود به شیشه سرعت و طول موج کم میشوند، اما بسامد و رنگ متناظر با بسامد عوض نمیشوند. جداکردن «شکست هر رنگ» از «فاصله گرفتن رنگها از یکدیگر» مسیر حل سؤالهای پاشندگی را روشن نگه میدارد.