اگر سیمی به طول مؤثر L با جریان I در میدان مغناطیسی B باشد، اندازه نیروی وارد بر آن از F = BIL sinθ به دست میآید؛ θ زاویه میان جهت جریان و میدان است. نیرو بر صفحه ساختهشده از جریان و میدان عمود است و جهت آن را برای جریان قراردادی با قاعده دست راست پیدا میکنیم. در حلقه جریان، نیروهای دو ضلع میتوانند یک زوج بسازند و حلقه را بچرخانند؛ بیشینه گشتاور یک حلقه N دور برابر τ = NIAB sinφ است که φ زاویه میان بردار عمود بر سطح حلقه و میدان است.
نیروی مغناطیسی بر سیم حامل جریان چگونه محاسبه میشود؟
برای یک قطعه سیم مستقیم در میدان یکنواخت، اندازه نیرو F = BIL sinθ است. B اندازه میدان مغناطیسی، I جریان قراردادی، L طول بخشی از سیم که در میدان قرار دارد و θ زاویه میان راستای جریان و میدان است. یکای B تسلا، I آمپر و L متر است و نیرو برحسب نیوتن به دست میآید.
اگر سیم بر میدان عمود باشد، θ = 90° و نیرو بیشینه و برابر BIL است. اگر سیم موازی یا پادموازی میدان باشد، سینوس زاویه صفر و نیروی مغناطیسی نیز صفر است. صفرشدن نیرو به معنی نبودن جریان یا میدان نیست؛ فقط هندسه آنها نیروی خالصی بر این قطعه ایجاد نمیکند.
- تنها طول قرارگرفته در ناحیه میدان را بهعنوان L وارد کن.
- زاویه را میان جهت جریان و میدان بخوان، نه میان سیم و نیروی مجهول.
- در میدان عمود بر سیم، رابطه به F = BIL ساده میشود.
جهت نیرو را با سه راستای جریان، میدان و نیرو پیدا کن
جهت نیروی وارد بر سیم از ضرب برداری L × B پیروی میکند؛ بردار L در جهت جریان قراردادی است. انگشتان دست راست را در جهت جریان بگیر و بهسوی میدان خم کن؛ شست جهت نیرو را نشان میدهد. این سه راستا بر یکدیگر عمودند، مگر اینکه جریان و میدان موازی باشند که در آن حالت نیرو صفر است.
در شکلهای دوبعدی، علامت نقطه به معنی برداری رو به بیننده و علامت ضربدر به معنی برداری به داخل صفحه است. پیش از استفاده از قاعده دست، این علامتها را به زبان «داخل صفحه» یا «خارج صفحه» ترجمه کن. اگر جهت جریان سیم برعکس شود، جهت نیرو نیز برعکس میشود.
- میدان بیرون آهنربا از قطب N به قطب S است.
- جریان قراردادی از پتانسیل بیشتر به کمتر در مدار خارجی در نظر گرفته میشود.
- قاعده دست راست برای جهت جریان قراردادی است، نه حرکت واقعی الکترونها.
مثال حلشده: اندازه و جهت نیروی وارد بر سیم
از یک سیم افقی، جریان 4 A به سمت راست میگذرد. بخش 15 cm از سیم در میدان یکنواخت 0.20 T قرار دارد که جهت آن به داخل صفحه است. چون جریان و میدان بر هم عمودند، sin90° = 1 و باید طول را به متر تبدیل کنیم: L = 0.15 m.
اندازه نیرو برابر F = (0.20)(4)(0.15) = 0.12 N است. برای جهت، انگشتان دست راست را در جهت جریان یعنی راست میگیریم و به داخل صفحه خم میکنیم؛ شست رو به بالای صفحه قرار میگیرد. پس پاسخ کامل 0.12 N رو به بالاست.
کنترل پاسخ: T·A·m معادل نیوتن است. همچنین اگر جریان صفر یا قطعه از میدان خارج شود، رابطه نیروی صفر میدهد؛ این رفتار با انتظار فیزیکی سازگار است.
چرا حلقه جریان در میدان مغناطیسی میچرخد؟
در یک حلقه مستطیلی، ممکن است نیروهای وارد بر دو ضلع روبهرو اندازه برابر و جهت مخالف داشته باشند. برآیند این دو نیرو صفر است، اما چون خط اثرشان یکی نیست یک زوج نیرو میسازند و حلقه را میچرخانند. پس صفر بودن برآیند نیرو لزوماً به معنی صفر بودن گشتاور نیست.
اندازه گشتاور یک حلقه N دور با مساحت هر دور A از τ = NIAB sinφ به دست میآید. φ زاویه میان میدان B و بردار عمود بر سطح حلقه است. وقتی عمود حلقه بر میدان عمود باشد، گشتاور بیشینه است؛ وقتی عمود حلقه همراستا یا خلاف میدان باشد، گشتاور صفر و حلقه در راستای تعادل قرار دارد.
- مساحت A مربوط به سطح یک دور حلقه است.
- برای N دور مشابه، گشتاور در N ضرب میشود.
- زاویه φ با عمود بر سطح سنجیده میشود؛ اگر زاویه با صفحه داده شده، آن را متمم کن.
مثال حلشده: گشتاور یک پیچه مستطیلی
پیچهای 20 دور با ابعاد 10 cm در 5 cm، جریان 0.50 A دارد و در میدان 0.30 T قرار گرفته است. بردار عمود بر سطح پیچه با میدان زاویه 30° میسازد. ابتدا مساحت یک دور را با یکاهای SI حساب میکنیم: A = (0.10)(0.05) = 0.005 m².
اکنون τ = NIAB sinφ را مینویسیم: τ = (20)(0.50)(0.005)(0.30)sin30°. با sin30° = 0.5، گشتاور برابر 0.0075 N·m میشود.
اگر در همین سؤال زاویه 30 درجه میان صفحه حلقه و میدان داده میشد، زاویه عمود با میدان 60 درجه بود و باید sin60° را به کار میبردیم. نوشتن نام دو بردار سازنده زاویه پیش از جایگذاری، جلوی این خطای رایج را میگیرد.
مسیر حل استاندارد مسئلههای سیم و حلقه در میدان
گام اول، ناحیه میدان، جهت B و جهت جریان قراردادی را روی شکل علامت بزن. گام دوم، برای سیم مستقیم طول داخل میدان و زاویه جریان با میدان را مشخص کن. گام سوم، اندازه را از F = BIL sinθ و جهت را جداگانه با قاعده دست راست پیدا کن.
برای حلقه، ابتدا تشخیص بده سؤال نیروی یک ضلع را میخواهد یا گشتاور کل را. در گشتاور، تعداد دور، جریان، مساحت یک دور و زاویه میان عمود حلقه و میدان را فهرست کن. در پایان سانتیمتر را به متر و سانتیمترمربع را به مترمربع تبدیل کن و بررسی کن مقدار سینوس نمیتواند از یک بزرگتر باشد.
- شکل را با جهتهای معلوم کامل کن.
- اندازه و جهت نیرو را در دو مرحله جدا به دست آور.
- برای حلقه، زاویه دادهشده با صفحه یا عمود را تشخیص بده.
- حالت موازی و عمود را برای کنترل جواب امتحان کن.
خطاهای رایج و تفاوت نیرو بر سیم با نیرو بر ذره
رایجترین خطاها استفاده از کل طول سیم بهجای طول داخل میدان، واردکردن سانتیمتر بدون تبدیل، انتخاب زاویه با نیرو و بهکاربردن قاعده دست برای جهت حرکت الکتروناند. در حلقه نیز اشتباه گرفتن زاویه میدان با صفحه و زاویه میدان با عمود، پاسخ گشتاور را عوض میکند.
نیروی سیم F = BIL sinθ و نیروی ذره باردار F = |q|vB sinθ ظاهر مشابهی دارند، اما دادهها و جهتگیری آنها یکسان نیست. در مسئله ذره، علامت بار میتواند جهت نیرو را برعکس کند؛ در مسئله سیم، جهت جریان قراردادی مبناست. برای بررسی حرکت ذره میتوانی راهنمای نیروی مغناطیسی بر ذره باردار را بخوانی و برای تغییر میدان در مدارها به راهنمای قانون لنز و شار مغناطیسی بروی.
در مسئله سیم حامل جریان، ابتدا جهت جریان قراردادی و میدان را روی شکل مشخص کن، سپس زاویه میان آنها را در F = BIL sinθ قرار بده و جهت نیرو را عمود بر هر دو بیاب. در حلقه، نیروهای ضلعها را جدا بررسی کن و برای گشتاور از τ = NIAB sinφ با زاویه میان عمودِ حلقه و میدان استفاده کن. فرق زاویههای θ و φ، طول مؤثر داخل میدان و تبدیل سانتیمتر به متر سه کنترل مهم پاسخاند.