در نوسان و موج، ابتدا باید میان حرکت یک نوسانگر و انتشار آشفتگی در محیط تفاوت بگذاری. دوره T زمان یک چرخه، بسامد f تعداد چرخه در ثانیه و رابطه آن‌ها f = 1/T است؛ در موج نیز v = fλ سرعت انتشار را به بسامد و طول موج پیوند می‌دهد. نمودار مکان، نمودار زمان و جهت حرکت ذره را پیش از انتخاب فرمول مشخص کن.
در نوسان و موج یک چرخه را دقیق تعریف کن
دوره زمانی است که نوسانگر به همان حالت حرکتی برگردد؛ یعنی مکان و جهت حرکت هر دو تکرار شوند. عبور دوباره از یک مکان لزوماً یک دوره کامل نیست، چون نوسانگر می‌تواند همان نقطه را در جهت مخالف قطع کند.
بسامد تعداد چرخه در واحد زمان و یکای آن هرتز است. از f = 1/T می‌فهمیم دوبرابرشدن دوره، بسامد را نصف می‌کند. بسامد زاویه‌ای نیز ω = 2πf = 2π/T است و زاویه فاز را بر حسب رادیان تغییر می‌دهد.
- یک چرخه: بازگشت به مکان و جهت حرکت آغازین
- f = 1/T
- ω = 2πf
مکان، سرعت و شتاب نوسان هماهنگ را به هم ربط بده
در نوسان هماهنگ ساده، شتاب همواره به سوی نقطه تعادل است و با مکان نسبت a = −ω²x دارد. در دو انتهای مسیر، اندازه مکان و شتاب بیشینه و سرعت صفر است؛ در تعادل، شتاب صفر و اندازه سرعت بیشینه می‌شود.
علامت سرعت از جهت حرکت می‌آید و علامت شتاب از سمت نقطه تعادل. اگر جسم در سمت مثبت محور باشد و به سوی تعادل حرکت کند، مکان مثبت، سرعت منفی و شتاب منفی است. یک شکل محور از حفظ جدول کم‌خطاتر است.
فاز نوسان را بدون حفظ جدول تشخیص بده
فاز مشخص می‌کند نوسانگر در کجای چرخه است. مکان به‌تنهایی فاز را تعیین نمی‌کند، زیرا جسم جز در نقاط انتهایی از هر مکان دو بار و در دو جهت متفاوت عبور می‌کند. پس برای تعیین فاز، مکان و علامت سرعت را با هم بخوان.
اختلاف فاز Δφ = 2πΔt/T برای دو لحظه یک نوسان و Δφ = 2πΔx/λ برای دو نقطه یک موج سینوسی در یک لحظه است. پیش از استفاده مشخص کن اختلاف مربوط به زمان است یا مکان.
نمودار موج در مکان و زمان را از هم جدا کن
نمودار y برحسب x شکل محیط را در یک لحظه ثابت نشان می‌دهد؛ از آن طول موج و شیب مکانی دیده می‌شود. نمودار y برحسب t حرکت یک ذره مشخص محیط را ثبت می‌کند؛ از آن دوره و جهت لحظه‌ای حرکت ذره خوانده می‌شود.
سرعت انتشار موج با سرعت نوسان ذرات محیط یکی نیست. موج انرژی و الگو را منتقل می‌کند، در حالی که ذرات معمولاً پیرامون تعادل نوسان می‌کنند. در موج رونده v = fλ است و با تغییر محیط ممکن است سرعت و طول موج عوض شوند، اما بسامد تحمیل‌شده منبع در عبور از مرز ثابت می‌ماند.
مثال کوتاه: از معادله موج، دامنه و سرعت را استخراج کن
معادله‌ای به شکل y = 0.04 sin(4πt − 2πx) در SI داده شده است. ضریب t برابر ω = 4π rad/s است؛ پس f = ω/(2π) = 2 Hz. عدد موج k = 2π rad/m است؛ پس λ = 2π/k = 1 m.
سرعت انتشار v = fλ = 2 m/s می‌شود و علامت ωt − kx نشان می‌دهد موج در جهت مثبت x پیش می‌رود. دامنه نیز 0.04 m یا 4 cm است. کنترل واحدها و جداکردن ω از f جلوی خطای ضریب 2π را می‌گیرد.
موج ایستاده و تشدید را با شرط مرزی تحلیل کن
موج ایستاده از برهم‌نهی دو موج هم‌بسامد و هم‌دامنه در جهت‌های مخالف ساخته می‌شود. گره‌ها دامنه صفر و شکم‌ها دامنه بیشینه دارند؛ فاصله دو گره مجاور λ/2 و فاصله گره تا شکم مجاور λ/4 است.
در تار دو سر بسته، هر دو سر گره‌اند. در لوله باز، دهانه باز شکم جابه‌جایی و در انتهای بسته گره جابه‌جایی است. پیش از انتخاب رابطه هارمونیک، شرایط دو انتها را از شکل بخوان. تشدید نیز وقتی رخ می‌دهد که بسامد محرک با یکی از بسامدهای طبیعی دستگاه نزدیک شود.
چک‌لیست حل تست نوسان و موج را مرور کن
ابتدا معلوم کن سؤال درباره نوسان یک ذره، موج رونده یا موج ایستاده است. سپس محور نمودار، واحد کمیت‌ها، جهت انتشار و شرایط مرزی را ثبت کن. تنها بعد از آن رابطه دوره، فاز یا طول موج را انتخاب کن.
پاسخ را با حدود فیزیکی کنترل کن: بسامد و دوره مثبت‌اند، دامنه با واحد طول گزارش می‌شود، سرعت موج با m/s و اختلاف فاز معمولاً بدون بعد یا بر حسب رادیان است. علامت معادله موج جهت انتشار را تعیین می‌کند، نه علامت لحظه‌ای y.
- نوع پدیده مشخص است؟
- محور افقی مکان است یا زمان؟
- f و ω جدا شده‌اند؟
- شرط مرزی درست انتخاب شده؟
- جهت انتشار و واحدها کنترل شده‌اند؟
برای تسلط بر نوسان و موج، یک چرخه کامل را با مکان، جهت حرکت، سرعت و شتاب دنبال کن و بعد مفهوم‌های دوره، بسامد و فاز را به موج منتقل کن. در هر نمودار ابتدا محور افقی را بخوان؛ عکس موج در مکان با نمودار حرکت یک ذره در زمان یکی نیست. رابطه v = fλ، اختلاف فاز و شرایط مرزی تار یا لوله را تنها پس از مشخص‌کردن مدل به کار ببر و پاسخ را با واحد، جهت و حالت‌های مرزی کنترل کن.