برای حل مسئله میدان مغناطیسیِ جریان، ابتدا شکل رسانا و نقطه مورد نظر را مشخص کن، سپس رابطه همان هندسه را بنویس: برای سیم راست بلند B = μ₀I/(2πr)، برای مرکز حلقه N دور B = μ₀NI/(2R) و برای درون سیملوله بلند B = μ₀(N/L)I. جهت میدان با قاعده دست راست تعیین میشود و اگر چند رسانا حضور دارند، میدان هرکدام باید بهصورت برداری با بقیه جمع شود؛ پس پیش از جایگذاری عددی، جهت همه سهمها را روی شکل علامت بزن.
نخست هندسه منبع میدان را تشخیص بده
جریان الکتریکی در فضای اطراف رسانا میدان مغناطیسی ایجاد میکند، اما رابطه اندازه میدان به شکل رسانا و محل نقطه بستگی دارد. رابطه سیم راست بلند فقط برای نقطهای در فاصله عمودی r از سیم به کار میرود؛ رابطه حلقه در این سطح برای مرکز حلقه است؛ و رابطه سیملوله بلند، میدان ناحیه داخلی و دور از دو سر آن را تقریب میزند.
در همه رابطهها I جریان بر حسب آمپر و B میدان بر حسب تسلاست. در خلأ و تقریباً در هوا μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A در نظر گرفته میشود. شعاع، فاصله و طول را پیش از محاسبه به متر تبدیل کن؛ سانتیمترِ تبدیلنشده یکی از علتهای رایج اختلاف یک یا دو مرتبه دهدهی در پاسخ است.
- سیم راست بلند: فاصله عمودی نقطه تا سیم را r بگیر.
- حلقه دایرهای: برای میدان مرکز، شعاع حلقه R است.
- سیملوله بلند: نسبت N/L یعنی تعداد دور در هر متر.
جهت میدان را با قاعده دست راست پیدا کن
برای سیم راست، شست دست راست را در جهت جریان بگیر؛ خمشدن چهار انگشت جهت خطهای میدان دایرهای پیرامون سیم را نشان میدهد. اگر جریان روی صفحه رو به بالا باشد، میدان در نقطه سمت راست سیم به داخل صفحه و در نقطه سمت چپ آن به بیرون صفحه است. علامت ضربدر × برای داخل صفحه و نقطه • برای بیرون صفحه به خوانایی شکل کمک میکند.
برای حلقه، انگشتان دست راست را در جهت جریان دور حلقه خم کن؛ شست جهت میدان در مرکز حلقه را نشان میدهد. برای سیملوله نیز انگشتان در جهت جریان دور سیمپیچ و شست به سمت میدان درون آن و قطب شمال اشاره میکند. اگر جهت جریان برعکس شود، جهت میدان هم برعکس میشود ولی اندازه آن با ثابتماندن سایر دادهها تغییر نمیکند.
میدان سیم راست بلند را از فاصله نقطه حساب کن
اندازه میدان مغناطیسی در فاصله r از سیم راست بلند حامل جریان I از B = μ₀I/(2πr) به دست میآید. میدان با جریان نسبت مستقیم و با فاصله نسبت وارون دارد؛ بنابراین دوبرابرشدن جریان، میدان را دو برابر و دوبرابرشدن فاصله، میدان را نصف میکند. این تناسبها برای مقایسه گزینهها اغلب محاسبه کامل را غیرضروری میکنند.
مثلاً سیمی جریان 5 A دارد و نقطه P در فاصله 10 cm از آن است. ابتدا r = 0.10 m. سپس B = (4π×10⁻⁷×5)/(2π×0.10) = 1.0×10⁻⁵ T. جهت عددی از رابطه به دست نمیآید و باید با جهت جریان و جای نقطه در شکل، جداگانه تعیین شود.
مرکز حلقه و درون سیملوله را از هم جدا کن
برای یک حلقه دایرهای با شعاع R، میدان مرکز حلقه B = μ₀I/(2R) است. اگر N دور هممرکزِ نزدیک به هم جریان یکسانی داشته باشند، سهم دورها همجهت است و رابطه به B = μ₀NI/(2R) تبدیل میشود. افزایش تعداد دور یا جریان میدان را بیشتر میکند، درحالیکه افزایش شعاع آن را کاهش میدهد.
برای سیملوله بلند با N دور، طول L و جریان I، میدان داخلی از B = μ₀NI/L یا B = μ₀nI به دست میآید که n = N/L تعداد دور بر واحد طول است. در این مدل، تنها زیادشدن N کافی نیست؛ اگر طول نیز به همان نسبت زیاد شود، n و میدان ثابت میمانند. رابطه مرکز حلقه را برای سیملوله یا رابطه سیملوله را برای یک حلقه منفرد به کار نبر.
مثال حلشده: میدان میان دو سیم موازی را جمع کن
دو سیم راست بلند و موازی 20 cm از هم فاصله دارند و هرکدام جریان 4 A رو به بالا دارند. نقطه P در میانه دو سیم است، پس از هر سیم 0.10 m فاصله دارد. اندازه میدان هر سیم در P برابر B₁ = B₂ = (4π×10⁻⁷×4)/(2π×0.10) = 8×10⁻⁶ T است.
با قاعده دست راست، میدان سیم چپ در نقطه P به داخل صفحه و میدان سیم راست در همان نقطه به بیرون صفحه است. دو میدان اندازه برابر و جهت مخالف دارند، پس میدان برآیند صفر میشود. اگر جهت یکی از جریانها برعکس بود، دو میدان در نقطه میانی همجهت میشدند و برآیند 1.6×10⁻⁵ T بود. این تفاوت نشان میدهد جمعکردن صرفِ اندازهها بدون تعیین جهت قابل اعتماد نیست.
مسیر حل برهمنهی چند میدان را مرحلهبهمرحله اجرا کن
اصل برهمنهی یعنی هر منبع را موقتاً جدا در نظر بگیری، میدان آن را در نقطه خواستهشده پیدا کنی و سپس بردارها را جمع کنی. برای میدانهای همخط، یک جهت را مثبت انتخاب و جمع جبری انجام بده. برای میدانهای عمود بر هم، مؤلفهها یا قضیه فیثاغورس به کار میآید؛ برای جهتهای عمومی نیز میدانها را به دو محور تجزیه کن.
اگر سؤال محل صفرشدن میدان دو سیم را میخواهد، ابتدا جهت میدانها را در ناحیههای مختلف بررسی کن. نقطه خنثی فقط جایی ممکن است که دو میدان خلاف جهت باشند. سپس اندازهها را برابر بگذار. برای دو سیم راست، μ₀ و 2π از دو طرف حذف میشوند و رابطه I₁/r₁ = I₂/r₂ باقی میماند؛ در پایان باید مکان بهدستآمده واقعاً در ناحیهای باشد که جهتها مخالفاند.
- میدان هر منبع را جدا بنویس.
- جهت هر بردار را در همان نقطه تعیین کن.
- بردارها را جمع کن و سپس اندازه و جهت برآیند را گزارش بده.
- پاسخ محل میدان صفر را با ناحیه فرضشده کنترل کن.
در سؤالهای میدان ناشی از جریان، ترتیب امن این است: منبع میدان و هندسه را تشخیص بده، فاصله یا شعاع را به متر تبدیل کن، اندازه هر میدان را جداگانه حساب کن، جهت را با دست راست بیاب و در پایان جمع برداری انجام بده. سیم راست با فاصله، حلقه با شعاع و سیملوله با تعداد دور بر واحد طول توصیف میشود. کنترل تناسبها و واحد تسلا نیز خطاهای عددی و انتخاب رابطه را آشکار میکند.