در مسئله قطبش، اول مشخص کن نور ورودی قطبیده است یا ناقطبیده. قطبنده ایدهآل، مؤلفه میدان الکتریکی همراستا با محور عبورش را عبور میدهد. برای نور خطیِ قطبیده، اگر زاویه میان جهت قطبش نور و محور قطبنده θ باشد، شدت خروجی از I = I₀ cos²θ به دست میآید. اما نور ناقطبیده پس از نخستین قطبنده ایدهآل شدت I₀/2 دارد و تازه از آن مرحله به بعد قانون مالوس را به کار میبریم. این تفکیک، کلید حل بیشتر سؤالهای محاسباتی قطبش است.
قطبش را جهت نوسان میدان الکتریکی ببین
نور یک موج الکترومغناطیسی عرضی است. در نور خطیِ قطبیده، بردار میدان الکتریکی در یک راستای ثابتِ عمود بر جهت انتشار نوسان میکند. وقتی از «جهت قطبش» حرف میزنیم، منظور همین راستای میدان الکتریکی است؛ نه جهت حرکت پرتو و نه راستای میدان مغناطیسی.
نور ناقطبیده مجموعهای از نوسانها با جهتهای گوناگون در صفحه عمود بر انتشار دارد. یک قطبنده خطی ایدهآل فقط مؤلفه موازی محور عبور خود را نگه میدارد؛ بنابراین نور خروجی خطی قطبیده و جهت قطبش آن همراستا با محور عبور قطبنده است. قطبش همچنین نشانهای از عرضیبودن موج نور است، زیرا موج طولی جهت نوسانِ عرضی برای انتخابشدن ندارد.
- جهت انتشار پرتو با جهت قطبش یکی نیست.
- محور عبور، جهت میدان الکتریکی خروجی را تعیین میکند.
- قطبنده ایدهآل مدل مسئله است؛ قطبنده واقعی ممکن است اتلاف بیشتری داشته باشد.
برای نور ناقطبیده، شدت را در قطبنده اول نصف کن
اگر شدت نور ناقطبیده پیش از قطبنده I₀ باشد، شدت متوسط خروجی از نخستین قطبنده ایدهآل I₁ = I₀/2 است. علت این ضریب آن است که میانگین cos² زاویههای تصادفی برابر یکدوم میشود. در این مرحله زاویه مشخصی برای جایگذاری در قانون مالوس نداریم.
چرخاندن تنها قطبنده در برابر نور ناقطبیده، در مدل ایدهآل شدت خروجی را تغییر نمیدهد؛ هر راستای محور، سهم متوسط یکسانی را عبور میدهد. بااینحال جهت قطبش نور خروجی همراه محور میچرخد. اگر سؤال بگوید نور ورودی از قبل خطی قطبیده است، دیگر ضریب یکدوم خودکار نیست و باید مستقیماً زاویه آن با محور را بررسی کنی.
قانون مالوس را برای نور خطی قطبیده به کار ببر
فرض کن نور خطی قطبیده با شدت Iin به یک تحلیلگر برسد و زاویه میان جهت قطبش نور ورودی و محور عبور تحلیلگر θ باشد. مؤلفه دامنه میدان در راستای محور برابر Eout = Ein cosθ است. چون شدت با مربع دامنه میدان متناسب است، Iout = Iin cos²θ به دست میآید.
در θ = 0° دو راستا همجهتاند و Iout = Iin؛ در θ = 90° محور بر جهت قطبش عمود است و Iout = 0. برای زاویه 45° نیز cos²45° = 1/2 و شدت نصف میشود. این سه حالت مرزی، کنترل سریع پاسخاند.
- دامنه میدان: Eout = Ein cosθ
- شدت نور: Iout = Iin cos²θ
- θ زاویه کوچکتر میان دو راستای محور است؛ تغییر جهت ۱۸۰ درجه همان محور قبلی را میسازد.
مثال حلشده: نور ناقطبیده و دو قطبنده
نور ناقطبیدهای با شدت 120 W/m² به دو قطبنده ایدهآل میرسد. زاویه میان محور عبور دو قطبنده 60° است. شدت خروجی را پیدا کن. چون نور آغازین ناقطبیده است، پس از قطبنده اول داریم I₁ = 120/2 = 60 W/m². نور این مرحله در راستای محور قطبنده اول خطی قطبیده است.
برای قطبنده دوم، زاویه مناسب همان 60° میان دو محور است. بنابراین I₂ = I₁ cos²60° = 60×(1/2)² = 15 W/m². استفاده مستقیم از 120 cos²60° پاسخ 30 W/m² میدهد و نادرست است، چون کاهش شدت در قطبنده اول را حذف کرده است.
چند قطبنده را مرحلهبهمرحله و با زاویههای پیاپی حل کن
بعد از هر قطبنده، جهت قطبش خروجی برابر محور همان قطبنده میشود. پس برای قطبنده بعدی، زاویه را با محور قطبنده قبلی بسنج؛ زاویه آن با محور نخست یا با یک راستای ثابت لزوماً زاویه درست نیست. شدت خروجی هر مرحله، ورودی مرحله بعد است.
برای نور ناقطبیده و محورهای پیاپی α₁، α₂ و α₃ میتوان نوشت Iout = (I₀/2)cos²(α₂ − α₁)cos²(α₃ − α₂). اگر نور ورودی از قبل در راستای α₀ قطبیده باشد، ضریب یکدوم حذف و یک عامل cos²(α₁ − α₀) به ابتدای حاصلضرب اضافه میشود.
مثال کاربردی: چرا قطبنده میانی میتواند نور عبور دهد؟
دو قطبنده با محورهای عمود بر هم را در نظر بگیر. نور خطیِ همراستا با محور اول پس از عبور از آن، به قطبنده دوم با زاویه 90° میرسد و شدت خروجی صفر است. حال یک قطبنده با محور 45° میان آن دو قرار بده.
اگر شدت پس از قطبنده اول I باشد، قطبنده میانی I cos²45° = I/2 را عبور میدهد و جهت قطبش را 45° میچرخاند. این نور با محور قطبنده آخر نیز 45° اختلاف دارد؛ پس شدت نهایی (I/2)cos²45° = I/4 میشود. قطبنده میانی انرژی تولید نکرده است؛ فقط مانع خاموشی کامل شده و هر مرحله بخشی از شدت را جذب میکند.
مسیر حل و خطاهای رایج سؤالهای قطبش را کنترل کن
یک: روی شکل، وضعیت نور ورودی را ناقطبیده یا خطی قطبیده بنویس. دو: محور عبور هر قطبنده را علامت بزن. سه: اگر ورودی ناقطبیده است، فقط برای قطبنده اول ضریب یکدوم بگذار. چهار: پس از هر قطبنده، جهت قطبش جدید را برابر محور آن ثبت کن. پنج: برای مرحله بعد، شدت را در cos² زاویه میان دو راستای پیاپی ضرب و حالتهای صفر و نود درجه را کنترل کن.
خطاهای رایج شامل استفاده از cosθ بهجای cos²θ برای شدت، نصفکردن نور خطیِ قطبیده بدون بررسی زاویه، نصفکردن دوباره در همه قطبندهها و اندازهگیری زاویه هر محور نسبت به افق بهجای محور قبلی است. شدت نمیتواند پس از یک قطبنده منفعل بیشتر شود؛ اگر محاسبه چنین نتیجهای داد، ورودی مرحله یا زاویه را دوباره بررسی کن. برای مرور ماهیت الکترومغناطیسی نور، راهنمای طیف الکترومغناطیسی و برای مقایسه برهمنهی موجها، مقاله تداخل دوشکاف یانگ را ادامه بده.
- نور ناقطبیده + قطبنده اول: I₀/2
- نور خطی قطبیده + تحلیلگر: Iin cos²θ
- پس از هر قطبنده، راستای قطبش برابر محور عبور جدید است.
برای حل قطبش، وضعیت نور ورودی را پیش از هر محاسبه تعیین کن. نور ناقطبیده از نخستین قطبنده ایدهآل با نصف شدت عبور میکند؛ نور خروجی در راستای محور همان قطبنده خطی قطبیده است. سپس برای هر قطبنده بعدی، زاویه را نسبت به محور قطبنده قبلی بگیر و شدت را در cos² همان زاویه ضرب کن. زاویه صفر بیشترین عبور و زاویه ۹۰ درجه خاموشی ایدهآل میدهد. دامنه میدان با cosθ و شدت با cos²θ تغییر میکند؛ یکیگرفتن این دو رایجترین خطای محاسباتی است.