در بازتاب تپ روی تار، جهت انتشار همیشه پس از رسیدن به انتها برعکس میشود؛ اما جهت جابهجایی تپ به نوع انتها بستگی دارد. انتهای ثابت تپ را وارونه بازمیتاباند، پس برآمدگی به فرورفتگی تبدیل میشود و تغییر فاز π دارد. انتهای آزاد تپ را بدون وارونگی بازمیگرداند، پس برآمدگی همچنان برآمدگی میماند. اگر کشش و چگالی خطی همان تار تغییر نکنند، تندی تپ پیش و پس از بازتاب برابر است. همین سه نکته برای رسم بیشتر سؤالهای بازتاب تپ کافیاند.
جهت انتشار را از جهت جابهجایی تار جدا کن
تپی که به راست میرود میتواند بالای خط تعادل یا پایین آن باشد. راست و چپ، جهت انتشار انرژی و شکل موجاند؛ بالا و پایین، جهت جابهجایی ذرات تار از تعادلاند. پس عبارت «تپ برمیگردد» فقط یعنی جهت انتشار عوض میشود و بهتنهایی درباره وارونهشدن شکل چیزی نمیگوید.
برای رسم، روی تپ یک پیکان افقی برای جهت انتشار بگذار و علامت جابهجایی قله را جدا یادداشت کن. پس از بازتاب، پیکان افقی حتماً برعکس میشود. اینکه علامت جابهجایی نیز عوض شود یا نه، در گام بعد و از نوع انتهای تار تعیین میشود.
- راست یا چپ: جهت انتشار تپ.
- بالا یا پایین: علامت جابهجایی ذرات تار.
- هر بازتاب جهت انتشار را عوض میکند، اما هر بازتاب تپ را وارونه نمیکند.
در انتهای ثابت، تپ را وارونه رسم کن
انتهای ثابت نمیتواند بالا و پایین حرکت کند؛ بنابراین جابهجایی تار در نقطه اتصال همواره صفر است. واکنش تکیهگاه باعث میشود تپ بازتابی نسبت به تپ فرودی وارونه باشد. یک برآمدگیِ رو به بالا پس از بازتاب به فرورفتگیِ رو به پایین و یک فرورفتگی به برآمدگی تبدیل میشود.
برای موج سینوسی، این وارونگی با تغییر فاز π رادیان یا ۱۸۰ درجه بیان میشود. این تغییر فاز را نباید با نیمدوره زمان انتظار اشتباه گرفت؛ رویداد در مرز رخ میدهد و علامت تابع موج بازتابی نسبت به موج فرودی عوض میشود.
در انتهای آزاد، تپ را بدون وارونگی بازگردان
انتهای آزاد میتواند در راستای عمود بر تار جابهجا شود؛ نمونه آرمانی آن حلقهای سبک است که روی میلهای بدون اصطکاک بالا و پایین میرود. تپ در این مرز بازمیگردد، اما وارونه نمیشود: برآمدگی بهصورت برآمدگی و فرورفتگی بهصورت فرورفتگی بازتاب مییابد.
پس در انتهای آزاد فقط جهت انتشار را عوض کن. عبارت «آزاد» به معنای عبور تپ از انتهای تار یا ناپدیدشدن آن نیست. در مدل آرمانی بازتاب کامل، اندازه دامنه نیز حفظ میشود؛ در مرزهای واقعی ممکن است بخشی از انرژی منتقل یا تلف شود.
شکل تپ بازتابی را با یک مسیر سهگامی بساز
یک: شکل تپ فرودی و فاصله هر بخش آن تا انتها را مشخص کن. دو: شکل را نسبت به خط عمودیِ انتهای تار قرینه کن تا جهت مکانی آن برای حرکت برگشتی درست شود. سه: اگر انتها ثابت است، قرینه را نسبت به خط تعادل نیز وارونه کن؛ اگر انتها آزاد است، این وارونگی عمودی را انجام نده.
قرینه مکانی مهم است، چون جلوی تپ زودتر به مرز میرسد و پس از بازتاب زودتر از مرز دور میشود. در یک تپ نامتقارن، کپیکردن ساده شکل بدون توجه به ترتیب اجزای آن پاسخ غلط میسازد. برای تپ متقارن این خطا کمتر دیده میشود، اما مسیر سهگامی در هر دو حالت قابل اعتماد است.
مثال حلشده: مکان تپ پس از بازتاب از انتهای ثابت
تپ باریکِ رو به بالایی با تندی ۴ متر بر ثانیه به سوی انتهای ثابت تار حرکت میکند. مرکز تپ در آغاز ۶ متر تا انتها فاصله دارد. شکل و مکان مرکز تپ را ۲ ثانیه بعد تعیین کن.
زمان رسیدن مرکز تپ به انتها از t = d/v برابر 6/4 = 1.5 s است. از لحظه آغاز تا زمان خواستهشده 0.5 s برای حرکت برگشتی باقی میماند؛ پس مرکز تپ بازتابی به اندازه 4 × 0.5 = 2 m از انتها دور شده است.
چون انتها ثابت است، تپ بازتابی رو به پایین و در حال انتشار دور از انتهاست. اگر سؤال بهجای ۲ ثانیه، لحظهای پیش از ۱٫۵ ثانیه را میخواست، تپ هنوز فرودی بود و نباید زودتر از رسیدن به مرز آن را وارونه میکردیم.
هنگام همپوشانی، جابهجاییها را جبری جمع کن
ممکن است تپ بازتابی با بخش دیگری از موج یا تپی تازه برخورد کند. اصل همنهشتی میگوید در هر نقطه، جابهجایی برآیند برابر مجموع جبری جابهجاییهای همان نقطه است. دو برآمدگی همعلامت تقویت میشوند؛ یک برآمدگی و یک فرورفتگی میتوانند بخشی یا همه اثر یکدیگر را موقتاً خنثی کنند.
مثلاً اگر دو تپ همشکل با دامنههای +۳ و −۳ سانتیمتر کاملاً روی هم قرار گیرند، جابهجایی لحظهای تار صفر است. این سکون ظاهری به معنای نابودی انرژی یا توقف دائمی تپها نیست؛ پس از همپوشانی، هر تپ مسیر خود را ادامه میدهد. بازتابهای پیاپی و همنهشتی آنها زمینه شکلگیری موج ایستادهاند.
- همعلامت: تداخل سازنده و دامنه بزرگتر.
- ناهمعلامت: تداخل ویرانگر و دامنه کوچکتر.
- جمع جبری فقط در محل و زمان همپوشانی انجام میشود.
تندی ثابت و چهار دام رایج را کنترل کن
تندی موج روی تار از ویژگیهای محیط، یعنی v = √(T/μ)، تعیین میشود. تپ فرودی و بازتابی روی همان بخش تار، با کشش T و چگالی خطی μ یکسان، تندی برابری دارند؛ تنها جهت سرعت انتشار عوض میشود. دامنه یا وارونگی تپ را وارد رابطه تندی نکن.
چهار خطای رایج عبارتاند از وارونهکردن تپ در انتهای آزاد، وارونهنکردن آن در انتهای ثابت، یکیگرفتن جهت حرکت تپ با جهت حرکت ذره تار و حسابکردن کل زمان با فاصله اولیه حتی پس از بازتاب. در سؤال زماندار، مسیر را به بخش رفت تا مرز و بخش برگشت از مرز تقسیم کن. در سؤال رسم نیز جهت انتشار، قرینه مکانی و علامت عمودی را جداگانه کنترل کن.
برای تحلیل بازتاب تپ، ابتدا نوع انتها را مشخص کن، سپس جهت انتشار را برگردان و فقط در انتهای ثابت علامت جابهجایی تپ را عوض کن. روی همان تار، تندی تپ بازتابی با تپ فرودی برابر است؛ بنابراین فاصلهها را با d = vt حساب کن. هنگام همپوشانی نیز جابهجاییهای هممکان را جبری جمع بزن و به یاد داشته باش که تپها پس از عبور از یکدیگر شکل و مسیر خود را ادامه میدهند. جداکردن «جهت انتشار» از «بالا یا پایین بودن تپ» مطمئنترین راه جلوگیری از خطای رسم است.