بار خالص عبوری از یک مقطع رسانا در بازه زمانی، برابر مساحت علامتدار زیر نمودار جریان–زمان است. برای جریان ثابت، Δq = IΔt؛ برای نمودار چندبخشی، مساحت هر مستطیل، مثلث یا ذوزنقه را جداگانه حساب و با توجه به بالا یا پایین بودن نمودار نسبت به محور زمان جمع جبری کن. حاصل مثبت یا منفی، جهت خالص عبور بار را نسبت به جهت قراردادی محور جریان نشان میدهد؛ مجموع قدرمطلق مساحتها نیز کل مقدار باری است که در هر دو جهت از مقطع گذشته است.
رابطه جریان و بار را از تعریف جریان بساز
شدت جریان متوسط در یک بازه از I_avg = Δq/Δt تعریف میشود. پس اگر جریان در آن بازه ثابت باشد، بار عبوری Δq = IΔt است. آمپر یعنی کولن بر ثانیه؛ بنابراین ضرب آمپر در ثانیه باید کولن بدهد و همین تبدیل واحد، کنترل سریعی برای محاسبه است.
وقتی جریان با زمان تغییر میکند، نمیتوان یک مقدار دلخواه از I را در کل زمان ضرب کرد. بازه را به قسمتهای کوتاه تقسیم میکنیم؛ جمع حاصلهای IΔt در حد بازههای بسیار کوچک، همان مساحت علامتدار زیر نمودار I بر حسب t است. در نمودارهای خطی دبیرستانی این مساحت با هندسه مستطیل، مثلث و ذوزنقه محاسبه میشود.
- جریان ثابت: Δq = IΔt
- جریان متغیر: بار برابر مساحت علامتدار زیر نمودار I–t است.
- همارزی واحدها: 1 A·s = 1 C
علامت مساحت را از جهت قراردادی جریان تعیین کن
بخش بالای محور زمان جریان مثبت و بخش پایین آن جریان منفی دارد. مساحت بالای محور با علامت مثبت و مساحت پایین محور با علامت منفی وارد بار خالص میشود. منفیشدن پاسخ به معنی منفیبودن مقدار فیزیکی بار عبوری نیست؛ یعنی جهت خالص عبور، خلاف جهتی است که برای جریان مثبت انتخاب شده بود.
اگر سؤال «تغییر خالص بار» یا بار خالص عبوری را بخواهد، مساحتها را جبری جمع کن. اگر «کل مقدار بار عبوری» در هر دو جهت خواسته شود، قدرمطلق مساحت هر بخش را جمع کن. این دو خواسته فقط وقتی جریان در تمام بازه همعلامت باشد، پاسخ یکسان دارند.
نمودار چندبخشی را به شکلهای ساده تقسیم کن
ابتدا دو سر بازه خواستهشده را روی محور زمان علامت بزن. هر جا شیب نمودار عوض میشود یا نمودار محور زمان را قطع میکند، یک مرز تازه بساز. سپس برای هر قسمت، قاعده زمانی را در ارتفاع جریان ضرب کن؛ برای مثلث ضریب یکدوم و برای ذوزنقه میانگین دو ارتفاع را به کار ببر.
قطعکردن نمودار در محل I = 0 مهم است، زیرا علامت مساحت در آن نقطه تغییر میکند. شیب نمودار I–t خودِ بار نیست و ارتفاع نمودار نیز بار را نشان نمیدهد؛ بار از مساحت به دست میآید. به همین دلیل، یک جریان بزرگ و کوتاه میتواند همان باری را منتقل کند که جریانی کوچکتر در زمان طولانیتر منتقل میکند.
- مستطیل: q = IΔt
- مثلث: q = ½(قاعده زمانی)(ارتفاع جریان)
- ذوزنقه: q = ½(I₁ + I₂)Δt
مثال حلشده: بار خالص و کل بار در نمودار سهبخشی
جریان یک سیم از t = 0 تا 2 s برابر 3 A است؛ از t = 2 تا 4 s بهصورت خطی از 3 A به صفر میرسد و از t = 4 تا 6 s برابر −2 A است. بار خالص، کل مقدار بار عبوری و جریان متوسط در این شش ثانیه را پیدا کن.
بخش اول یک مستطیل با مساحت q₁ = 3×2 = 6 C است. بخش دوم مثلثی بالای محور دارد: q₂ = ½×2×3 = 3 C. بخش سوم زیر محور است و q₃ = (−2)×2 = −4 C میدهد. پس بار خالص Δq = 6 + 3 − 4 = 5 C است.
برای کل مقدار بار عبوری، قدرمطلقها را جمع میکنیم: 6 + 3 + 4 = 13 C. جریان متوسط برابر I_avg = Δq/Δt = 5/6 A، حدود 0.83 A، است. توجه کن که برای جریان متوسط از بار خالص 5 C استفاده میشود، نه کل بار 13 C.
زمان یا جریان مجهول را از شرط بار پیدا کن
گاهی یکی از طولهای زمانی یا ارتفاعهای نمودار مجهول است و صورت سؤال میگوید بار خالص صفر شده است. در این حالت مجموع مساحتهای مثبت را برابر مجموع قدرمطلق مساحتهای منفی بگذار. برای مثال، اگر جریان 4 A به مدت 3 s مثبت و سپس جریان −2 A به مدت τ برقرار باشد، از 12 − 2τ = 0 به τ = 6 s میرسیم.
صفرشدن بار خالص به معنی عبورنکردن بار از مقطع نیست. در مثال بالا 12 C در جهت مثبت و 12 C در جهت منفی گذشته است؛ بار خالص صفر، اما کل مقدار بار عبوری 24 C است. این تفاوت در سؤالهایی که جهت جریان عوض میشود تعیینکننده است.
بار عبوری را به تعداد الکترون تبدیل کن
اگر تعداد الکترونهای عبوری خواسته شود، پس از یافتن مقدار بار از N = |q|/e استفاده کن که e اندازه بار بنیادی است. قدرمطلق لازم است، زیرا تعداد ذره منفی نمیشود. برای نمونه، عبور 3.2×10⁻¹⁸ C از نظر مقدار با N = 20 الکترون متناظر است، اگر مسئله انتقال را در مقیاسی مطرح کند که شمارش ذرهای معنا داشته باشد.
جهت قراردادی جریان، جهت حرکت بار مثبت است. در یک رسانای فلزی، الکترونها در خلاف جهت جریان قراردادی رانش میکنند. بنابراین علامت مساحت نمودار جهت جریان قراردادی را مشخص میکند؛ برای گزارش جهت حرکت الکترونها باید آن را برعکس کنی.
پاسخ را با چهار کنترل کوتاه بررسی کن
یک: مطمئن شو محور افقی زمان و محور عمودی جریان است؛ مساحت نمودار I–V بار نمیدهد. دو: زمان را به ثانیه و جریان را به آمپر تبدیل کن، مگر اینکه واحد ترکیبی دیگری صریحاً خواسته شده باشد. سه: بخش زیر محور را در بار خالص منفی بگیر. چهار: جریان متوسط باید بین کمترین و بیشترین مقدار جریان نمودار قرار بگیرد.
برای خواندن شیب نمودار جریان–ولتاژ و تشخیص مقاومت، راهنمای نمودار جریان–ولتاژ را ببین؛ آن نمودار نیت و محاسبه متفاوتی دارد. اگر در تبدیل آمپر، میلیآمپر یا زمان تردید داشتی، مقاله تحلیل ابعادی و کنترل واحد مسیر کنترل واحدها را توضیح میدهد.
برای خواندن نمودار I–t، ابتدا واحد محورها و جهت مثبت جریان را مشخص کن. سپس بازه خواستهشده را به شکلهای ساده تقسیم و مساحتها را با علامت جمع کن؛ این حاصل، تغییر خالص بار است. اگر کل بار جابهجاشده خواسته شد، قدرمطلق مساحت هر بخش را جمع کن. جریان متوسط نیز از تقسیم بار خالص بر مدت کل به دست میآید. در پایان، واحد A·s = C و تفاوت میان بار خالص و کل بار عبوری را کنترل کن.