پاسخ مستقیم این است: در آزمایش میلیکان، قطرههای بسیار ریز روغن میان دو صفحه افقی باردار قرار میگیرند. با تنظیم اختلاف پتانسیل، نیروی الکتریکی وارد بر یک قطره میتواند وزن مؤثر آن را خنثی کند و قطره معلق بماند. در مدل ساده کتابی، از qE = mg و E = V/d داریم |q| = mgd/|V|. اندازه بار قطرههای مختلف همیشه مضرب صحیحی از یک مقدار بنیادی است؛ آن مقدار e، اندازه بار الکترون است. علامت بار را باید جداگانه از جهت میدان و نیروی لازم تشخیص داد.
ایده آزمایش میلیکان را از چیدمان آن بفهم
دو صفحه رسانای افقی و موازی، میدان الکتریکی تقریباً یکنواختی میسازند. قطرههای ریز روغن به فضای میان صفحهها وارد میشوند و بعضی از آنها با گرفتن یا ازدستدادن الکترون باردار میشوند. میکروسکوپ حرکت یک قطره را نشان میدهد و اختلاف پتانسیل صفحهها آنقدر تغییر میکند تا قطره ساکن شود یا با سرعتی قابل اندازهگیری حرکت کند.
نکته اصلی آزمایش فقط معلقکردن قطره نیست. با تکرار اندازهگیری برای قطرههای گوناگون، بارهایی به دست میآید که همگی مضرب صحیح یک مقدار کوچک مشترکاند. این الگو نشان میدهد بار الکتریکی پیوسته نیست و به بستههای بنیادی ظاهر میشود: q = ne که در آن n عدد صحیح و e اندازه بار بنیادی است.
- صفحههای موازی: ساخت میدان تقریباً یکنواخت
- قطره باردار: جسم آزمایش
- تعادل یا حرکت کنترلشده: راه اندازهگیری بار
نمودار نیروهای قطره معلق را درست رسم کن
وزن mg رو به پایین است. نیروی الکتریکی qE میتواند رو به بالا یا پایین باشد و جهت آن هم به جهت میدان و هم به علامت q بستگی دارد. برای معلقماندن قطره، برآیند نیروها صفر است؛ پس نیروی الکتریکی باید رو به بالا و هماندازه وزن مؤثر باشد. اگر در صورت ساده مسئله از شناوری هوا صرفنظر شده باشد، |q|E = mg است.
جهت میدان از صفحه مثبت به صفحه منفی است. بار مثبت در جهت میدان و بار منفی خلاف آن نیرو میگیرد. بنابراین اگر میدان رو به پایین باشد اما برای تعادل نیروی الکتریکی رو به بالا لازم باشد، قطره منفی است. رابطه اندازه |q|E = mg بهتنهایی علامت بار را تعیین نمیکند؛ علامت فقط از تحلیل جهتها به دست میآید.
- وزن: رو به پایین
- نیروی لازم برای تعادل: رو به بالا
- علامت بار: از مقایسه جهت نیرو با میدان
بار قطره را از ولتاژ و فاصله صفحهها حساب کن
میان دو صفحه موازی و دور از لبهها، اندازه میدان از E = |V|/d به دست میآید؛ V اختلاف پتانسیل دو صفحه و d فاصله آنهاست. با جایگذاری در شرط تعادل ساده |q|E = mg داریم |q| = mgd/|V|. جرم باید بر حسب کیلوگرم، فاصله بر حسب متر و ولتاژ بر حسب ولت باشد تا بار بر حسب کولن به دست آید.
تناسبها یک کنترل سریع میدهند. برای همان قطره، اگر فاصله صفحهها ثابت باشد، ولتاژ لازم برای تعادل با اندازه بار نسبت وارون دارد: قطرهای با بار بیشتر در ولتاژ کمتری معلق میشود. همچنین افزایش جرم قطره، میدان و ولتاژ بیشتری برای تعادل میخواهد. این مقایسهها تنها وقتی معتبرند که سایر کمیتها ثابت بمانند.
مثال حلشده: بار و تعداد الکترونهای اضافی قطره
قطرهای با جرم 6.4×10⁻¹⁶ kg میان دو صفحه افقی با فاصله d = 5.0 mm معلق است. اختلاف پتانسیل صفحهها 200 V و g = 10 m/s² است. اگر میدان رو به پایین باشد، بار قطره و تعداد الکترونهای اضافی را پیدا کن. از شناوری هوا صرفنظر میکنیم.
ابتدا d = 5.0×10⁻³ m و E = V/d = 200/(5.0×10⁻³) = 4.0×10⁴ N/C. از |q|E = mg داریم |q| = (6.4×10⁻¹⁶×10)/(4.0×10⁴) = 1.6×10⁻¹⁹ C.
برای خنثیکردن وزن، نیروی الکتریکی باید رو به بالا باشد. چون میدان رو به پایین است، بار قطره منفی است؛ پس q = −1.6×10⁻¹⁹ C. اندازه بار برابر e است و قطره یک الکترون اضافی دارد. کنترل ابعادی نیز درست است: N تقسیم بر N/C، کولن میدهد.
بار بنیادی را از چند اندازهگیری تشخیص بده
فرض کن اندازه بار سه قطره 3.2×10⁻¹⁹، 4.8×10⁻¹⁹ و 8.0×10⁻¹⁹ C گزارش شده است. ضریب مشترک 10⁻¹⁹ را کنار بگذار و اعداد 3.2، 4.8 و 8.0 را بررسی کن. بزرگترین واحدی که هر سه عدد مضرب صحیح آن هستند 1.6 است؛ بنابراین e = 1.6×10⁻¹⁹ C و بارها بهترتیب 2e، 3e و 5e هستند.
کوچکترین بارِ دیدهشده را همیشه e فرض نکن؛ ممکن است هیچ قطرهای فقط یک بار بنیادی نداشته باشد. برای نمونه، در دادههای 4.8، 8.0 و 12.8 ضربدر 10⁻¹⁹ C، کوچکترین مقدار 3e است اما واحد مشترک همچنان 1.6×10⁻¹⁹ C خواهد بود. در دادههای آزمایشگاهی واقعی، عدمقطعیت اندازهگیری باعث میشود نسبتها دقیقاً عدد صحیح نباشند و باید نزدیکترین الگوی سازگار بررسی شود.
- بار هر قطره را به یک واحد مشترک تقسیم کن
- خارجقسمتها باید عدد صحیح باشند
- کوچکترین داده الزاماً بار بنیادی نیست
در سؤال دقیقتر، شناوری هوا را وارد کن
هوا به قطره نیروی شناوری رو به بالا وارد میکند. اگر چگالی روغن ρ_o، چگالی هوا ρ_a و حجم قطره Ω باشد، وزن mg = ρ_oΩg و نیروی شناوری ρ_aΩg است. بنابراین نیروی رو به پایین مؤثر برابر (ρ_o − ρ_a)Ωg میشود و شرط تعادل دقیقتر |q|E = (ρ_o − ρ_a)Ωg است.
اگر شعاع قطره r داده شود، Ω = 4πr³/3 و در نتیجه |q| = (ρ_o − ρ_a)(4πr³/3)g/E. فقط زمانی این اصلاح را وارد کن که چگالی هوا، نیروی شناوری یا اطلاعات لازم در صورت سؤال آمده باشد. افزودن خودکار آن به یک مسئله ساده کتابی، مسیر حل را بیدلیل پیچیده میکند.
مسئلههای میلیکان را در پنج گام حل و کنترل کن
یک: جهت میدان را از صفحه مثبت به منفی مشخص کن. دو: نمودار نیروها را بکش و جهت نیروی الکتریکی لازم برای تعادل را بیاب. سه: مدل وزن را انتخاب کن؛ mg در سؤال ساده یا وزن منهای شناوری در سؤال دقیق. چهار: E = |V|/d را بنویس و از تعادل، اندازه q را حساب کن. پنج: علامت q و نسبت |q|/e را جداگانه گزارش کن.
سه خطای رایج را کنترل کن: فاصله میلیمتری را بدون تبدیل در E = V/d نگذار؛ جهت میدان را با جهت نیروی وارد بر بار منفی یکی نگیر؛ و برای یافتن e از میانگین بار قطرهها استفاده نکن. برای تمرین بیشتر، مقاله تعادل ذره باردار میان صفحههای موازی حالتهای مختلف نیرو را بررسی میکند و راهنمای قانون کولن برای محاسبه نیروی میان بارهای نقطهای مناسب است.
برای قطره معلق، نخست همه نیروها و جهت میدان را رسم کن؛ سپس از تعادل قائم رابطه |q|E = وزن مؤثر را بنویس و با E = |V|/d بار قطره را به دست آور. اگر چند بار اندازهگیری داده شده باشد، e بزرگترین واحد مشترکی است که هر بار را با مضرب صحیح توضیح میدهد، نه میانگین آنها. در سؤالهای دقیقتر، نیروی شناوری هوا از وزن کم میشود. بزرگی بار و علامت آن را نیز در دو مرحله جدا تعیین کن تا جهت میدان باعث خطا نشود.