پاسخ مستقیم این است: اگر جریان سیمپیچ اول تغییر کند، شار مغناطیسی عبوری از سیمپیچ دوم نیز تغییر میکند و در آن نیروی محرکه القایی به وجود میآید. برای هندسه ثابت، اندازه آن از |ε₂| = M|ΔI₁/Δt| به دست میآید؛ M ضریب القای متقابل با واحد هانری است. این رابطه اندازه را میدهد و علامت منفی در ε₂ = −M(dI₁/dt) بیان قانون لنز است: اثر القایی با تغییری که آن را ایجاد کرده مخالفت میکند، نه لزوماً با خود میدان یا جریان اولیه.
زنجیره علت را از جریان اول تا ولتاژ دوم دنبال کن
سیمپیچ اول را مبدأ و سیمپیچ دوم را مقصد در نظر بگیر. جریان I₁ در سیمپیچ اول میدان مغناطیسی میسازد. بخشی از این میدان از دورهای سیمپیچ دوم میگذرد؛ پس هرگاه I₁ تغییر کند، شار پیوندی سیمپیچ دوم تغییر میکند و طبق قانون فاراده در آن نیروی محرکه ε₂ القا میشود.
جریان ثابت در سیمپیچ اول، با فرض ثابتبودن شکل و موقعیت دو سیمپیچ، شار ثابتی در دومی میسازد و نیروی محرکه القایی پیوستهای ایجاد نمیکند. به همین دلیل هنگام بستن یا بازکردن کلید انحراف لحظهای گالوانومتر دیده میشود، اما پس از ثابتشدن جریان، عقربه به صفر بازمیگردد. وجود میدان کافی نیست؛ تغییر شار لازم است.
- مبدأ: تغییر جریان I₁
- واسطه: تغییر شار پیوندی سیمپیچ دوم
- نتیجه: ایجاد ε₂ در سیمپیچ دوم
رابطه القای متقابل و واحدها را درست بخوان
برای دو سیمپیچ با آرایش ثابت و رفتار خطی، ε₂ = −M(dI₁/dt) است. در مسئلهای که تغییر جریان در بازه زمانی کوتاه و یکنواخت داده شده، برای اندازه میتوان نوشت |ε₂| = M|ΔI₁/Δt|. اگر فقط اندازه خواسته شده، قدرمطلق بگیر؛ برای جهت یا علامت، قانون لنز و قرارداد جهت دورها لازم است.
واحد M هانری است: 1 H = 1 V·s/A. پیشوندها را پیش از جایگذاری تبدیل کن؛ 1 mH = 10⁻³ H و 1 ms = 10⁻³ s. اگر میلیثانیه را بدون تبدیل وارد کنی، آهنگ تغییر جریان و در نتیجه ولتاژ القایی هزار برابر خطا خواهد داشت.
- اندازه: |ε₂| = M|ΔI₁/Δt|
- واحد M: هانری
- جریان ثابت و هندسه ثابت: ε₂ = 0
مثال حلشده: نیروی محرکه القایی هنگام کاهش جریان
ضریب القای متقابل دو سیمپیچ 40 mH است. جریان سیمپیچ اول در مدت 20 ms بهطور یکنواخت از 3.0 A به 0.5 A کاهش مییابد. اندازه نیروی محرکه القایی در سیمپیچ دوم را پیدا کن.
ابتدا M = 40×10⁻³ H و Δt = 20×10⁻³ s. تغییر جریان ΔI₁ = 0.5 − 3.0 = −2.5 A است؛ پس اندازه آهنگ تغییر جریان |ΔI₁/Δt| = 2.5/0.020 = 125 A/s میشود.
اکنون |ε₂| = 0.040×125 = 5.0 V. عدد منفی ΔI₁ به معنی کاهش جریان است، اما نباید پاسخِ اندازه را منفی گزارش کرد. برای تعیین جهت جریان القایی باید جهت میدان سیمپیچ اول و نحوه پیچیدهشدن سیمپیچ دوم در شکل معلوم باشد؛ با دادههای عددی این مثال فقط اندازه 5.0 ولت تعیین میشود.
وقتی شار داده شده است، M را از پیوند شار به دست آور
اگر Φ₂₁ شار مغناطیسی ناشی از جریان سیمپیچ اول از هر دور سیمپیچ دوم باشد، تعریف القای متقابل در ناحیه خطی M = N₂Φ₂₁/I₁ است. حاصل N₂Φ₂₁ را پیوند شار مینامیم. بنابراین باید دقت کنی صورت سؤال شار یک دور را داده یا مجموع شار پیوندی همه دورها را؛ در حالت دوم دوباره در N₂ ضرب نکن.
برای نمونه، اگر سیمپیچ دوم 200 دور داشته باشد و جریان 2 A در سیمپیچ اول از هر دور آن شار 3×10⁻⁶ Wb عبور دهد، M = 200×3×10⁻⁶/2 = 3×10⁻⁴ H یا 0.30 mH است. این تعریف نشان میدهد M میزان پیوند مغناطیسی دو مدار را توصیف میکند.
جهت جریان القایی را جدا از اندازه تعیین کن
ابتدا مشخص کن میدان سیمپیچ اول در محل سیمپیچ دوم در چه جهتی است و اندازه آن رو به افزایش است یا کاهش. سپس طبق قانون لنز، سیمپیچ دوم میدانی میسازد که با تغییر شار مخالفت کند: اگر شار رو به افزایش است، میدان القایی خلاف آن است؛ اگر شار رو به کاهش است، میدان القایی همجهت آن میشود تا کاهش را جبران کند.
در پایان با قاعده دست راست، جهت جریان لازم برای ساخت میدان القایی را پیدا کن. جمله «جریان القایی همیشه خلاف جریان اولیه است» درست نیست؛ هنگام کاهش جریان اولیه، اثر القایی میکوشد شار قبلی را حفظ کند و ممکن است جهت میدانش با میدان اولیه یکسان باشد. علامت منفی فرمول همین مخالفت با تغییر را بیان میکند.
القای متقابل را با خودالقایی و ترانسفورماتور یکی نگیر
در خودالقایی، تغییر جریان یک سیمپیچ در همان سیمپیچ نیروی محرکه ایجاد میکند و ضریب آن L است: ε = −L(dI/dt). در القای متقابل، تغییر جریان مدار اول در مدار دوم اثر میگذارد و ضریب M وارد میشود. پس پیش از انتخاب رابطه، ببین نیروی محرکه در همان سیمپیچ خواسته شده یا در سیمپیچ دیگری.
ترانسفورماتور کاربردی از القای متقابل است، اما رابطه نسبت دور و ولتاژ به مدل ترانسفورماتور آرمانی، شار مشترک و جریان متناوب وابسته است. در سؤال عمومی دو سیمپیچ، مستقیم از نسبت دورها استفاده نکن مگر صورت مسئله شرایط ترانسفورماتور آرمانی را داده باشد.
مسئله را با پنج گام و چهار کنترل حل کن
یک: سیمپیچ مبدأ جریان و سیمپیچ مقصد نیروی محرکه را مشخص کن. دو: بررسی کن جریان واقعاً تغییر میکند. سه: M، جریان و زمان را به واحد SI تبدیل کن. چهار: اندازه را از M|ΔI/Δt| یا M|dI/dt| حساب کن. پنج: اگر جهت خواسته شده، افزایش یا کاهش شار را تعیین و قانون لنز و قاعده دست راست را جداگانه اجرا کن.
برای کنترل، واحد نهایی باید ولت باشد؛ با دوبرابرشدن M یا آهنگ تغییر جریان، اندازه نیروی محرکه دوبرابر میشود؛ با جریان ثابت پاسخ صفر است؛ و بدون اطلاعات جهت پیچش یا شکل میدان، از داده عددی صرف نمیتوان جهت جریان را حدس زد. این کنترلها جلوی بیشتر خطاهای تبدیل واحد، انتخاب سیمپیچ و تفسیر علامت را میگیرند.
در القای متقابل، تغییر جریان یک مدار باعث تغییر شار پیوندی و ایجاد نیروی محرکه در مدار دیگر میشود. برای محاسبه اندازه، |ε₂| = M|ΔI₁/Δt| را به کار ببر؛ اگر شار داده شده است، ابتدا M = N₂Φ₂₁/I₁ را برای ناحیه خطی بساز. جهت را جداگانه با قانون لنز تعیین کن. سیمپیچ مبدأ و مقصد را برچسب بزن، میلیهانری و میلیثانیه را به SI تبدیل کن و ثابتبودن یا تغییرکردن جریان را پیش از هر محاسبه بررسی کن.